2024屆黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）2．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．124．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．5．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米／時(shí)，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=407．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤38．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．9．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分10．如圖，線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.則∠BDF=A．30° B．45° C．5011．有一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或12．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．14．函數(shù)自變量的取值范圍是_________．15．將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A．C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.16．一組正整數(shù)2，4，5，從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是______.17．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．18．一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長為，面積為3的等腰20．（8分）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求a的值．21．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上，且，直接寫出的長為．23．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在和上，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，試證明四邊形是菱形．24．（10分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．25．（12分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上，點(diǎn)D落在D'處，C'D'交AE于點(diǎn)M.若AB=6，26．為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P′的坐標(biāo)為（3，?4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．2、D【解析】

解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.3、D【解析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個(gè)外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、C【解析】

由函數(shù)圖像可得y1>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當(dāng)，表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖像與不等式解集的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.6、C【解析】分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時(shí)得出慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，然后根據(jù)慢車的時(shí)間減去快車的時(shí)間等于小時(shí)得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的時(shí)候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、D【解析】

利用對頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．10、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).11、D【解析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊==5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關(guān)鍵．15、或2【解析】

分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計(jì)算BC；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算BC．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上，如圖2，連結(jié)CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，分情況解答是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．17、y＝－2x+1【解析】根據(jù)上下平移時(shí)只需讓b的值加減即可，進(jìn)而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點(diǎn)睛”此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．18、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數(shù)即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，

∴鰱魚出現(xiàn)的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后即可估計(jì)事件的概率．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．20、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解析】

（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點(diǎn)橫坐標(biāo)大就行了（2）①我們可以先根據(jù)B，C兩點(diǎn)求出k值，因?yàn)椴坏仁絢x+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B點(diǎn)的坐標(biāo);②將B點(diǎn)代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【詳解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函數(shù)y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝2×1+4＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）；②∵點(diǎn)B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對于一次函數(shù)圖像性質(zhì)的掌握程度21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．22、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E坐標(biāo)即可．②如圖1中，將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，，，則，設(shè)直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,兩條直線的交點(diǎn)，利用坐標(biāo)求線段長度證全等，靈活運(yùn)用一次函數(shù)以及全等是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠B=∠D=90°，進(jìn)而證得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；（2）由（1）中結(jié)論可證得，從而可證垂直平分，再證明垂直平分即可．【詳解】解：（1）∵正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，又AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．（2）∵，∴，又，為公共邊，∴，∴，∴垂直平分，∴，又，∴垂直平分，∴，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點(diǎn)，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)∴AM=MD∵AB