四川省綿陽(yáng)富樂(lè)園際學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

四川省綿陽(yáng)富樂(lè)園際學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．73．已知菱形ABCD的面積是120，對(duì)角線AC＝24，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．52 B．40 C．39 D．264．甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．三個(gè)團(tuán)都一樣5．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價(jià)的百分比是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和57．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長(zhǎng)分別是5，1．則EB的長(zhǎng)是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．29．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．5010．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，=______．12．《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田有幾畝？請(qǐng)我?guī)退阋凰?，該田有___畝（1畝＝240平方步）．13．觀察下列式子：當(dāng)n＝2時(shí)，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時(shí)，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時(shí)，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．14．已知（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個(gè)交點(diǎn)，則-的值為_(kāi)_____．15．如圖,x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____；16．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長(zhǎng)是_____．17．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(x)，當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)t的值為．18．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____________________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)將對(duì)角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè).20．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的長(zhǎng)．21．（6分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）某學(xué)校為了美化綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購(gòu)買(mǎi)了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用．23．（8分）綜合與探究問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問(wèn)題情境，寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．“興趣小組”寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論的正確性．類(lèi)比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問(wèn)題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問(wèn)題；“智慧小組“提出的問(wèn)題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，請(qǐng)求出a的值.25．（10分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷(xiāo)售量減少5件．(1)第24天的日銷(xiāo)售量是件，日銷(xiāo)售利潤(rùn)是元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷(xiāo)售期間，日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是多少元？26．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、D【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱3、A【解析】

先利用菱形的面積公式計(jì)算出BD=10，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出菱形的邊長(zhǎng)=13，從而得到菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長(zhǎng)==13，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×13=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積計(jì)算可利用平行四邊形的面積公式計(jì)算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）進(jìn)行計(jì)算．4、C【解析】

根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動(dòng)越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．7、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡(jiǎn)代換即可.10、B【解析】

先依據(jù)勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，從而得到OM的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：由題意得可知：OB=2，BC=1，依據(jù)勾股定理可知：OC==．

∴OM=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長(zhǎng)方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對(duì)角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬．13、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點(diǎn)：勾股數(shù)．14、-【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數(shù)式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個(gè)交點(diǎn)，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及分式的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．15、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組16、.【解析】

已知點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為F，可得OF為△EDG的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、2【解析】

根據(jù)題意PD=t，則PA=10-t，首先證明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題，【詳解】解：如圖，根據(jù)題意PD=t，則PA=10?t，∵B、E、P共線，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=10，在Rt△ABP中，∵，∴，∴t=2或18(舍去)，∴PD=2，∴t=2時(shí)，B、E、P共線；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、41或33.【解析】

需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當(dāng)AE、DF相交時(shí)：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當(dāng)AE、DF不相交時(shí)：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；（2）求出菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)，利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解決問(wèn)題即可．（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件，由此即可判斷．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.（2）連接DB，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，，又∵AE=EF=FC=2，∴AO=3，AD=2DO，∴，∴，∴（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PE＋PF的值最?。字狿E＋PF的最小值＝2當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，PE＋PF的值由最大值6減小到2再增加到4，∵PE＋PE＝，2＜＜4，∴線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P，滿足PE＋PF＝∴根據(jù)對(duì)稱性可知：菱形ABCD的邊上的存在1個(gè)點(diǎn)P滿足條件．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AE=2．【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形GFHE為菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴12+（8-x）2=x2，解得x=2，∴AE=2．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．22、（1）購(gòu)買(mǎi)甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購(gòu)買(mǎi)甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購(gòu)買(mǎi)乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系和不等關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（1）結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質(zhì)判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結(jié)論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結(jié)論；（1）同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）結(jié)論①不成立，理由：∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBM＝∠OCN＝135°，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴結(jié)論①不成立；結(jié)論②成立，理由：如圖（1）連接MN，∵△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1，∴結(jié)論