江蘇省蘇州市太倉市2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省蘇州市太倉市2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．302．若關(guān)于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．333．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>26．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．9．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績?nèi)缦卤恚瑒t這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（）成績（分）474850人數(shù)231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，210．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．12．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____13．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關(guān)于n的函數(shù)解析式_____．14．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．16．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．17．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．18．已知點P(-2,1)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．20．（6分）已知x=2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（6分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．22．（8分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．24．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:進價（元/只）售價（元/只）甲型乙型(1)如何進貨，進貨款恰好為元?(2)設商場購進甲種節(jié)能燈只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤與購進甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，此時利潤為多少元？25．（10分）如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與白色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項表達式．2、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細心．3、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．4、C【解析】試題分析：移項得，，兩邊同時除以2得，．故選C．考點：解一元一次不等式．5、C【解析】

首先找到當y＞0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對應的直線．6、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識，難度不大．8、A【解析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于掌握運算法則9、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個或兩個的平均數(shù)）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數(shù)為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.10、C【解析】

根據(jù)根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡,應當熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【點睛】本題考查一元二次方程的兩根是，則12、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.13、h=0.62n【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)成正比，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.15、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP16、2.25h【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值【詳解】設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵17、1【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．18、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【詳解】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中,，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．20、2+【解析】試題分析：先求出x2，然后代入代數(shù)式，根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì)，進行計算即可.試題解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，則原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+1+=2+．21、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作準確的分數(shù)最高即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可得解．【詳解】解：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：=89分；動作準確方面最有優(yōu)勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：=84.7分；八（2）班的平均分為：=82.8分；八（3）班的平均分為：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班．【點睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．22、1【解析】

根據(jù)因式分解，首先將整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入計算即可.【詳解】解：原式＝a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝×2×1＝1．【點睛】本題主要考查因式分解的代數(shù)計算，關(guān)鍵在于整式的因式分解.23、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.24、（1）乙型節(jié)能燈為800；（2）；（3）購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【解析】

(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只,則購進乙型節(jié)能燈(1200?x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；(2)設商場應購進甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】（1）設商場應購進甲型節(jié)能燈只，則乙型節(jié)能燈為只．根據(jù)題意得，，解得，所以乙型節(jié)能燈為：；（2）設商場應購進甲型節(jié)能燈只，商場銷售完這批節(jié)能燈可獲利元．根據(jù)題意得，；（3）商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，，．，隨的增大而減小，時，最大元．商場購進甲型節(jié)能燈只，購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程.25、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1?！窘馕觥?/p>

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因為△DOM≌∠CON，所以正方形與兩個圖形重疊部分為△