江蘇省泰州市泰興市黃橋初級中學2024年八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

江蘇省泰州市泰興市黃橋初級中學2024年八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b32．平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等3．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學調查了部分居民某天行走的步數單位：千步，并將樣本數據整理繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．有下面四個推斷：小文此次一共調查了200位小區(qū)居民；行走步數為千步的人數超過調查總人數的一半；行走步數為千步的人數為50人；行走步數為千步的扇形圓心角是．根據統(tǒng)計圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．4．某射擊運動員在一次射擊訓練中，共射擊了次，所得成績（單位：環(huán)）為、、、、、，這組數據的中位數為（）A． B． C． D．5．平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形6．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是67．直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是()A．5 B．6 C．6.5 D．138．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．9．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．10．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．12．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．13．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．14．若直線y＝kx+3的圖象經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．15．如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.16．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=_______．17．當x＝2018時，的值為____．18．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.20．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F.（1）求證：AE=BF；（2）當∠BAG=30°，且AB=2時，求EF-FG的值.21．（6分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發(fā)現，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.22．（8分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．23．（8分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．24．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數求值.25．（10分）如圖，函數的圖象經過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．（1）若的面積為4，求點B的坐標；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標，若不能說明理由；（3）當時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.26．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．2、D【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．3、C【解析】

由千步的人數及其所占百分比可判斷；由行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半可判斷；總人數乘以千步的人數所占比例可判斷；用乘以千步人數所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調查了位小區(qū)居民，正確；行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半，錯誤；行走步數為千步的人數為人，正確；行走步數為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點睛】本題考查了頻數率直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從中獲得必要的信息是解題的關鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、B【解析】

先將題目中的數據按從小到大的順序排列，然后根據中位數的定義分析即可.【詳解】將題目中的數據按從小到大的順序排列：6，7，7，8，8，9；中間數字為7和8；中位數為故選B【點睛】本題考查中位數的運算，注意要先將數據按從小到大的順序排列，再根據中位數的定義分析求解.5、B【解析】

在平面直角坐標系中，根據點的坐標畫出四邊形ABCD，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.【點睛】本題考查了菱形的判定，坐標與圖形性質，掌握菱形的判定方法利用數形結合是解題的關鍵.6、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.7、C【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長=6.5故答案為:C【點睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理，解題關鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8、B【解析】

首先利用正方形性質得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進一步根據三角形外角性質可以求出∠BEF度數，再結合折疊性質即可得出∠BAE度數，最后進一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點睛】本題主要考查了正方形性質與三角形外角性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：設原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：天，實際用時為：天，∴，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、B【解析】

設DF為x,根據折疊的性質，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知正方形的性質及勾股定理的應用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、,【解析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．13、10【解析】

從A點做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【詳解】作AE⊥BC,因為所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10【點睛】本題考核知識點：直角三角形.解題關鍵點：熟記含有30?角的直角三角形的性質.14、【解析】

把點(2，0)代入解析式，利用待定系數法求出k的值，然后再解不等式即可.【詳解】∵直線y＝kx+3的圖象經過點(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-，則不等式kx+3＞0為-x+3＞0，解得：x<2，故答案為：x<2.【點睛】本題考查了待定系數法，解一元一次不等式，求出k的值是解題的關鍵.15、31°【解析】

根據折疊的性質可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．【點睛】本題考查了折疊及矩形的性質，理解折疊中出現的相等的角是關鍵．16、1．【解析】試題分析：關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點：關于y軸對稱17、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關鍵．18、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據函數圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據∠A，∠C利用三角形內角和定理求得∠B=60°，再根據∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,20、（1）證明見解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根據角與角之間的等量代換得到∠ABF=∠DAE，結合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的長度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，進而求出FG的長，于是可得EF﹣FG的值．詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．點睛：本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，解答本題的關鍵是根據AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．21、(1)；(2)每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據每降價1元，可多售出3件，降價x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根據總利潤=單件利潤×數量列出方程，解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案為：；由題意得：，化簡得：，解得：，要讓利顧客，取，答：每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）2.5小時；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】試題分析：（1）根據題意列算式即可得到結論；（2）根據題意列方程組即可得到結論；（3）根據題意列算式即可得到結論．試題解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小時）．答：甲車從A地到達B地的行駛時間是2.5小時；（2）設甲車返回時y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∴，解得：，∴甲車返回時y與x之間的函數關系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小時，當x=3.75時，y=175千米．答：乙車到達A地時甲車距A地的路程是175千米．考點：一次函數的應用；分段函數．23、見解析【解析】解：將此圖形分成兩個矩形，分別作出兩個矩形的對角線的交點E，F，則E，F分別為兩矩形的對稱中心，過點E，F的直線就是所求的直線，如圖所示.EEF24、（1）；（2）選時，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可（2）首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時，原式．（答案不唯一）【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵25、（1）；（2）能,;（3）詳見解析.【解析】

（1）將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標；（2）假設四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標求出E的坐標，進而確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=