2023-2024學(xué)年廣西柳州十五中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西柳州十五中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.東經(jīng)122。，北緯43.6°B.禮堂6排22號(hào)

C.重慶市宏帆路D.港口南偏東60。方向上距港口10海里

3.下列命題中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b1c,則a_Lc

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明想用三根木棒首尾順次相接制作一個(gè)三角形模型，現(xiàn)有兩根長度分別

為2cm和5cm的木棒，則第三根木棒的長度可取（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.已知x,y為實(shí)數(shù)，且-x—3+（y+2）2=0,則y”的立方根是（）

A.B.—8C.-2D.+2

6.如圖，小明在操場(chǎng)上從4點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)40。，再沿直長

線前進(jìn)8米后，又向左轉(zhuǎn)40。，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點(diǎn)時(shí)，一[

共走了米.（）Z

A.56B.64C.80D.72

7.如圖，在五邊形4BCDE中，4E〃CD,Z1=50°,Z2

則43的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.60°CD

D.70°

8.已知產(chǎn)=：是方程組優(yōu)［如=:的解，則a—b的值是（）

（y=，{bx+ay=1

A.-1B.2C.3D.4

9.如圖，。。//48,?！?平分44。。，0尸1OE,OG1CD,乙CDO=50°,

則下列結(jié)論：

①NAOE=65°:②OF平分4B。。；③4GOE=乙DOF；④/40E=

乙GOD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.對(duì)x,y定義一種新的運(yùn)算G,規(guī)定G。，若關(guān)于正數(shù)x的不等式

組恰好有4個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

（.G（—1,X）<m

A.9<m<10B.10<m<11C.9<m<10D.10<m<11

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若點(diǎn)4（。+9,2（1+6）在工軸上，則￡1=.

12.已知V1.7201=1.311,V17.201=4,147,那么172.01的平方根是

13.如圖，長方形ABCD的長4B為8,寬4。為6,將這個(gè)長方形向

上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到長方形EFGH,則陰影

部分的面積為.

14.如圖，4D為A/IBC的中線，△4BD的周長為23,△ACD的

周長為18,AB>AC,則4B-4C為.

BDC

15.空竹是我國傳統(tǒng)的一項(xiàng)游戲，其器材簡單但是動(dòng)作花樣繁多，深受大眾喜愛.彤彤在跑步

時(shí)發(fā)現(xiàn)廣場(chǎng)上抖空竹的老奶奶的某個(gè)動(dòng)作可以抽象成一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)圖形，如圖所示，AB/

/CD,乙DCE=92°,ABAE=115°,則NE的度數(shù)是.

c

16.41的兩邊與42的兩邊分別平行，且42是N1的余角的4倍，則41=.

三、解答題(本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(-2)2+V=64+V(-2)2+|l-<3|.

18.(本小題6.0分)

解不等式組｛合;二:，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的整數(shù)解.

19.(本小題6.0分)

解答題.

某社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查他們每月用于“信息消費(fèi)”的金額x(單位：元)，將數(shù)據(jù)分

組如下：

A.10<x<100；

8.100<x<200；

C.200<x<300；

D.300<x<400；

E.x>400,

并將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.已知A、B兩組戶數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的高度比為

1：5.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)4組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？

(2)抽取的家庭中每月用于“信息消費(fèi)”的金額不少于200元的有多少戶？

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所占扇形的圓心角的大小.

頻數(shù)(戶數(shù))

%A

0\yB

28%/^T

V40%,

圖1圖2

20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD中，/.BAD=100°,4BCD=70。，點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿

MN翻折，得AFMN,若MF“AD,FN//DC,求NB的度數(shù).

21.(本小題8.0分)

現(xiàn)在以及未來，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器

狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買4,B兩種型號(hào)的機(jī)

器人來搬運(yùn)貨物，己知每臺(tái)4型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)4型機(jī)器

人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)8型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)4型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬元，該公司采購4B兩種型號(hào)的機(jī)

器人若干臺(tái)，費(fèi)用恰好是40萬元，求出4B兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)？

22.(本小題8.0分)

如圖，AC=AE,NC=4E,41=42.

(1)求證：AB=ADx

(2)求證：EM=CN.

A

I2

E

23.(本小題10.0分)

閱讀下面資料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長4B、BC、

&4至4、Bi、C1,使得4iB=24B,B】C=2BC,CtA=2CA,順次連接占、&、得到

△A/iG，記其面積為Si，求Si的值.

小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2,連接&C、BiA、GB,因?yàn)?2AB,B】C=2BC,

CrA=2CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以SAA$C=SABQ=^A1BC=

SAC1AB=2S-BC=2a,由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.

(1)直接寫出Si=(用含字母a的式子表示).

請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

(2)如圖3,P為△4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接力P、BP、CP并延長分別交邊BC、AC.AB于點(diǎn)D、E、F,則

把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求AABC的面積.

(3)如圖4,若點(diǎn)P為△4BC的邊4B上的中線CF的中點(diǎn)，求又在后與幾取尸的比值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：4、項(xiàng)東經(jīng)122。，北緯43.6。的位置明確，故A不符合題意；

B、項(xiàng)禮堂6排22號(hào)的位置明確，故B項(xiàng)不符合題意；

C、項(xiàng)重慶市宏帆路無法確定物體的具體位置，故C項(xiàng)符合題意；

D、項(xiàng)港口南偏東60。方向上距港口10海里的位置明確，故。項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，正確，符合題意；

8、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，如果alb,blc,則。〃。，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

利用垂直的判定方法、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂直的判定方法、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性

質(zhì)等知識(shí)，難度不大.

4.【答案】D

【解析】解：???兩根長度為2cm和5cm的木棒，設(shè)第三根木棒的長度為xcm,

?115—2<x<5+2,

即3<x<7,

:.x=4.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和立方根以及偶次方的非負(fù)性，正確得出x,y的值是解題關(guān)

鍵.直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值，再利用立方根的定義求出答案.

【解答】解：Vx—3+(y+2)2—0,

???%-3=0,y+2=0,

解得：x=3,y——2,

則yx=(-2)3=-8,

-8的立方根是：一2.

故選C.

6.【答案】D

【解析】解：1■1360。+40。=9,

?,?他需要走9次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了8x9=72(米).

故選：D.

由題意可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的外角和定理.解題的關(guān)鍵是理解任何一個(gè)多邊形的外角和都是360。.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCDE為五邊形，

???其內(nèi)角和為(5-2)x180°=540°,

?：AE//CD,

???4。+NE=180°,

4BAE+4ABe+乙BCD=540°-180°=360°,

A41+42+43=180°X3-360°=180°,

VZ1=50°,Z2=70°,

Z3=180°-50°-70°=60°,

故選：C.

利用多邊形的內(nèi)角和公式求得五邊形的內(nèi)角和，再由平行線性質(zhì)求得4。+NE的和，繼而求得

/.BAE+/.ABC+4BCD的和，最后利用角的和差即可求得答案.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得/BAE+zABC+zlBCC的和是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：將::代入方程組｛:：二:得,

（4a+2b=5①

（4b+2a=1②’

①-②得，2a.-2b=4,

：?a—b=2,

故選：B.

將X、y的值代入方程組后，兩式相加化簡即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組解的問題，關(guān)鍵在于能夠正確代入解并化筒計(jì)算.

9【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

由CZ）〃力B,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NBOD的度數(shù)，4AOE的度數(shù)；又由。F1OE,

即可求得4BOF的度數(shù)，得至"OF平分NBOD；又由OG1CD,即可求得“OE與尸的度數(shù).

【解答】

解：???CD//AB,

???4BOD=Z.CDO=50°,

???U0D=180°-乙BOD=130°,

OE平分N40D,

NAOE=^Z.AOD=65°,故①正確；

?:OF1OE,

???乙EOF=90°,

???Z,BOF=90°-/.AOE=25°,

v乙BOD=50°,

OF^Z.BOD,故②正確；

vOG1CD,CD//AB,

OGA.AB,

:.Z.GOE=90°-NAOE=25°,

???4DOF=34BOD=25°,

:?乙GOE=CDOF,故③正確；

???Z.AOE=65°,/.GOD=40°,

:,乙AOE豐乙GOD,故④錯(cuò)誤.

故選：Co

10.【答案】B

【解析】解：①若0<x<l,

由能'"I得巴代",

(67(-1,%)<mlx+1<m

解1一x>4,得：x<-3,與OVxVl不符，舍去；

②若%>1,

|G(x,1)>4ex-1>4

解得｛晨L

???不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，

9<m—1<10,

解得1011,

故選:B.

分0<x<l和兩種情況，由"產(chǎn)?)得到關(guān)于久的不等式組，解之得出x的取值范圍，

再根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得機(jī)的取值范圍.

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)X的取值范圍列出相應(yīng)的關(guān)于X的不等式組,

并解不等式組，結(jié)合整數(shù)解的個(gè)數(shù)得到關(guān)于m的不等式組.

11.【答案】一3

【解析】解：???點(diǎn)4（。+9,2。+6）在%軸上,

2a+6=0>

解得a=-3.

故答案為：一3.

直接利用“軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握工軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.【答案］±13.11.

【解析】解：V1.7201=1.311,V17.201=4.147,

AV172.01=13.11.

172.01的平方根是±13.11.

故答案為：±13.11.

由算術(shù)平方根的概念，可得出答案.

本題考查算術(shù)平方根的概念，關(guān)鍵是掌握開平方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律.

13.【答案】30

【解析】解：如圖，令A(yù)。、相交于點(diǎn)M,AB,FG相交于點(diǎn)N,

???長方形4BCC向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到長方形EFGH,長AB為8,寬為6,

:.HM=2,FN=3,FG=AD=6,HG=AB=8,

MG=HG-HM=8-2=6,NG=FG-NF=6-3=3,

S陰影=HG-FG-MG-MG=6x8-6x3=48-18=30,

故答案為：30.

令A(yù)D、HG相交于點(diǎn)M,AB,FG相交于點(diǎn)N,由平移的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)可得HM=2,FN=3,

FG-AD=6,HG=AB=S,從而得到MG=6,NG=3.最后由長方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即

可得到答案.

本題主要考查了平移的性質(zhì)，長方形的面積的計(jì)算，熟練掌握平移前后的形狀和大小沒有發(fā)生變

化，只是位置發(fā)生了變化，是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：???AD是△ABC的中線,

BD=DC.

???△ABO的周長為23,△4CD的周長為18,

AB+AD+BD-Q4C+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=23-18=

5,

^9AB-AC=5.

故答案為：5.

根據(jù)三角形的周長和中線的定義求AB與AC的差.

本題主要考查了三角形的角平分線、中線、高，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊4B、4C的長

度的差是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】23。

【解析】解：如圖，延長B4交CE于尸，

B

AB//CD,^DCE=92°,

NAFE=92°,

又丁Z.BAE=115°,

乙E=4BAE-乙4FE=115°-92°=23°.

故答案為:23°.

延長84交CE于F,依據(jù)AB〃CD,4DCE=92。，可得乙4FE=92。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可

得到NE=4BAE-JLAFE.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位

角相等.

16.【答案】72。或60°

C

【解析】解：如圖所示，CA/

vN1與N2的兩邊分別平行，X/,F

???Z1=42或N+/2=180°,

圖1圖2

???42是41余角的4倍，

.,.42=4(90。-41),

(1)當(dāng)41=42時(shí)，41=4(90。-41),

Z1=360°—441,

Z1=72°.

(2)41+42=180°,

Z1+4(90°-Z1)=180°,

360°-3Z1=180°,

AZ1=60°.

故答案為：72?；?0。

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)易得N1=42；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)易得41+42=180°；

(3)由(1)和(2)的結(jié)論進(jìn)行回答；

(4)由42是41余角的4倍進(jìn)行計(jì)算，求出41的度數(shù).

本題考查了平行線性質(zhì)和互為余角的兩個(gè)角的關(guān)系：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩個(gè)角互為余角，則它們的和為90。.

17.【答案】解：(-2)2+-？+丁(-2)2+|1-「|

=4+(-4)+2+「一1

=0+2+O-1

=>/~3+1.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：由5%-113一1得：x<2,

由—4x—3<—x得：x>—1,

則不等式組的解集為-1<xW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

11116114111A

一5一4—3—2—10I2345

不等式組的整數(shù)解為0、1、2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:⑴???＜、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5,

???兩組的頻數(shù)的比是1：5,

???B組的頻數(shù)為10,

???力組的頻數(shù)是2,

2+10

本次調(diào)查的樣本容量為:1-(40%+28%+8%)=50,

答：4組的頻數(shù)是2,本次調(diào)查的樣本容量50.

(2)50x(40%+28%+8%)=38(戶),

答：每月用于“信息消費(fèi)”的金額不少于200元的有38戶;

(3焉X360。=72°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所占扇形的圓心角為72。.

【解析】(1)根據(jù)4、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5,即兩組的頻數(shù)的比是1：5,據(jù)此即可求

得4組的頻數(shù)；用4、B組頻數(shù)和除以其所占百分比即可;

(2)將C、D、E組人數(shù)相加得出不少于200元的戶數(shù);

(3)用360。乘以B組所占的百分比，即可得出B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：???MF//AD,FN//DC,

乙BMF==100°,4BNF=Z.C=70°,

???△BMN沿翻折得△FMN,

11

:.乙BMN="BMF='X100°=50°,

11

乙BNM="BNF=x70°=35°,

在ABMN中,

乙B=180°-(乙BMN+乙BNM)

=180°一(50°+35°)=180°-85°=95°.

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出Z8MF、NBNF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出NBMN和NBNM,

然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，

三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)

題意得：

(x-y=25

(3%+2y=450，

解得：｛J：75°-

則每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；

(2)設(shè)4種機(jī)器人采購m臺(tái)，B種機(jī)器人采購71臺(tái)，

根據(jù)題意得：3m+2.5n=40,

整理得：6m+5n=80,即n=16—

???m與n都是大于或等于0的整數(shù)，

.,.當(dāng)m=0時(shí)，n=16；

當(dāng)m=5時(shí)，n=10；

當(dāng)m=10時(shí)，n=4；

???4、8兩種機(jī)器人分別采購10臺(tái)，4臺(tái)或5臺(tái)，10臺(tái)或0臺(tái)，16臺(tái).

【解析】(1)設(shè)每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺(tái)4型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多

搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)4型機(jī)器人和2臺(tái)8型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；

(2)設(shè)4種機(jī)器人采購m臺(tái)，B種機(jī)器人采購n臺(tái)，利用費(fèi)用恰好是40萬元，zn與n都是大于或等于0

的整數(shù)，列二元一次方程，求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出

對(duì)應(yīng)的方程組.

22.【答案】(1)證明：vzl=Z2,

z.1+￡.EAC=乙2+Z.EAC,

???Z-BAC=Z.DAE

在△ABC和△4DE中，

BAC=DAE

AC=AE

Z.C=Z-E

三△ADE(ASA),

：?AB=ADx

(2)證明：???△ABC三△ADE,

???AB=AD9乙B=KD,

?.AM=ANf

-AC=AE,

??,EM=CN.

【解析】(1)求出NB4C=W4E,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)

鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

23.【答案】19a

【解析】解：(1)連接&C、aA、GB，

C1

圖2