2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

C為。。上的點(diǎn)，/AOB=60°,貝（

30°C.40°D.60°

2.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＞=2?向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線

為（）

A.y=2（x+3）2B.y=2（x-3）2C.y=2^-3D.y=2x2+3

3.（2分）將一元二次方程/-6x+5=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2=匕的形式，下列結(jié)果中

正確的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-6）2—1C.（x-3）2—4D.（x-6）2=4

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線），=/+以+c（a^O）的示意圖如圖所示，下

列說(shuō)法中正確的是（）

C.c>0D.△>0

5.（2分）下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.JT+2X=0B.5?-4x-2=0C.3/-4x+l=0D.4?-3x+2=0

6.（2分）如圖，O。是正方形ABC。的外接圓，若。。的半徑為4,則正方形ABC。的邊

長(zhǎng)為（)

C.272D.啦

7.（2分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

8.（2分）如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦AP的長(zhǎng)為

x,△APO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9.（2分）在半徑為3c機(jī)的圓中，150°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是cm.

10.（2分）如圖，AB為。。的直徑，弦CO丄AB于點(diǎn)”，若48=10,CD=8,則的長(zhǎng)

11.（2分）若點(diǎn)A（-1,yi）,B（3,”）在拋物線y=/上，則yi,”的大小關(guān)系為：y\

>>2（填”或

12.（2分）關(guān)于x的一元二次方程/+,冰+4=0有一個(gè)根為1,則的值為.

13.（2分）如圖，PA,P3是。。的切線，4,8是切點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，若NACB=

增加了2.5萬(wàn)人，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程

為.

15.（2分）已知二次函數(shù)y=a?+〃x+c（“W0）圖象上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下

表：

X…01234???

.?????

yT-405

直接寫出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

16.（2分）拋物線y=a?+fec+c的頂點(diǎn)為A（2,機(jī)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5,0）,其部分圖象如圖

所示，對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：?abc<0；②“-b+c>0；?4a+b—0；@m+9a—

0；⑤若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)CC,“）.則L4一定是方程a?+瓜+c=〃的一個(gè)根.其中所

有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（總分68）

17.解方程：?-4x-5=0.

18.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知I：如圖1,△ABC.

求作：直線BD,使得8Q〃AC.

作法：如圖2,

①分別作線段AC,BC的垂直平分線厶，12,兩直線交于點(diǎn)。；

②以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作圓；

③以點(diǎn)4為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交標(biāo)于點(diǎn)。；

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接AO,

?.?點(diǎn)A,B,C,力在。。上，AD=BC,

???AD=.

：.ZDBA=ZCAB()(填推理的依據(jù)).

J.BD//AC.

19.已知二次函數(shù))，=/-2x-3.

(1)求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出此函數(shù)的圖象(不需要列表)；

(3)若點(diǎn)A(0,yi)和B(〃?，”)都在此函數(shù)的圖象上，且yi<”，結(jié)合函數(shù)圖象,

直接寫出山的取值范圍.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(Z+5)x+6+2Z=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

(2)若此方程恰有一個(gè)根小于-2,求厶的取值范圍.

21.有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)-2,2；乙

口袋中裝有三個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)-5,m,5.小明和小剛進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則

如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一個(gè)球,

其上的數(shù)記為4若從小明勝；若a=b,為平局；若a>6,小剛勝.

(1)若，*=-2,用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；

(2)當(dāng)相為何值時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)機(jī)的

值.

22.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A(0,4)、8(-4,

4)、C(-6,2),若該圓弧所在圓的圓心為。點(diǎn)，請(qǐng)你利用網(wǎng)格圖回答下列問(wèn)題：

(1)圓心。的坐標(biāo)為；

(2)若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

23.如圖，△4BC內(nèi)接于高4。經(jīng)過(guò)圓心O.

(1)求證：AB=AC；

（2）若BC=16,。。的半徑為10.求△ABC的面積.

24.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單

價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親，在義賣的

過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種文化衫每天的銷售件數(shù)y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：

y=-3x+108（20<x<36）.如果義賣這種文化衫每天的利潤(rùn)為p（元），

（1）求出p與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，A2是。。的直徑，四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，￡>是正的中點(diǎn)，DE丄BC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是OO的切線;

(2)若AB=10,BC=8,求BD的長(zhǎng).

a(x-厶)2-8〃的頂點(diǎn)為A,0</z<Z.

2

(1)若a=

①點(diǎn)A到x軸的距離為

②求此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離;

（2）已知點(diǎn)A到x軸的距離為4,此拋物線與直線y=-2x+l的兩個(gè)交點(diǎn)分別為BGn,

yi）,C（X2,*）,其中X1<X2,若點(diǎn)￡>（XD,”>）在此拋物線上，當(dāng)X1〈XD<X2時(shí)，yD

總滿足）2<yo<yi,求”的值和〃的取值范圍.

27.在△A8C中，NACB=90°,CA=CB,。是AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

A,C重合)，連接。E,點(diǎn)A關(guān)于直線8c的對(duì)稱點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作FH丄OE于點(diǎn)H,交

射線8c于點(diǎn)G.

(1)如圖1,當(dāng)AE<EC時(shí)，寫出/4OE與/3FG的大小關(guān)系；

(2)如圖1,當(dāng)AEVEC時(shí)，用等式表示線段8G與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖2.當(dāng)AE>EC時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段QE,CG,4c之間的數(shù)

量關(guān)系(不需證明).

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X。)，中的圖形G和點(diǎn)P給出如下定義；。為圖形G上任意一點(diǎn)，

若P，。兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的k倍，則稱點(diǎn)尸為

圖形G的“k分點(diǎn)、”.

已知點(diǎn)N(3,0),A(1,0),B(0,3),C(1,-1).

(1)①在點(diǎn)A,B,C中，線段ON的分點(diǎn)”是；

②點(diǎn)。(小0),若點(diǎn)C為線段。。的“二分點(diǎn)”，求。的值；

(2)以點(diǎn)。為圓心，r為半徑畫圖，若線段AN上存在。。的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的

取值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C為。。上的點(diǎn)，乙408=60°,則（）

C

A.20°B.30°C.40°D.60°

【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：篇=篇，

，ZACB=XZAOB,

2

；NAO8=60°,

：.ZACB=30°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

2.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＞=2?向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線

為（）

A.y=2（x+3）2B.y=2（x-3）2C.y=2?-3D.y=2?+3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【解答】解：拋物線y=2?向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為y=2?+3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）將一元二次方程/-6x+5=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2=b的形式，下列結(jié)果中

正確的是（）

A.（x+3）--1B.Cx-6）2=1C.（x-3）2—4D.（%-6）2—4

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程作邊寫成完全平方

形式即可.

【解答】解：移項(xiàng)得，-6x=-5,

配方得x2-6x+9=-5+9,即（X-3）2=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線），=以2+/狀+。Q/o）的示意圖如圖所示，下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.a<0B.b<0C.c>0D.△20

【分析】根據(jù)圖象可知對(duì)稱軸大于0,開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，與x軸無(wú)交點(diǎn)，據(jù)

此即可求解.

【解答】解：?.?拋物線開口向下，

."<0,

：拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

-旦>0,即b>0,

2a

:拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

：.c<0,

；拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，

A<0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()

A.X2+2X=0B.5X2-4x-2=0C.3X2-4x+l=0D.-3X+2=0

【分析】求出各選項(xiàng)方程根的判別式的值,判斷出正負(fù)即可確定一元二次方程是否有實(shí)

數(shù)根.

【解答】解：A.7+2%=0,

?"2-4ac=4>0,

...方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.5X2-4A--2=0,

?"2-4収=16+40=56>0,

二方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.3?-4.r+l=0,

V&2-4ac=16-12=4>0,

.?.方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.4x2-3x+2=0,

,：b2-4ac=9-32=-23<0,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意:

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，熟記“當(dāng)△<（）時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是

解本題的關(guān)鍵.

6.（2分）如圖，OO是正方形的外接圓，若。。的半徑為4,則正方形48C。的邊

C.272D.472

【分析】連接BD.由題意，△8C。是等腰直角三角形，故可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接B。.

B

由題意，厶臺(tái)。。是等腰直角三角形,

VBD=8,/CBD=45°,ZBCD=90°,

.?.8。=亞8。=4衣.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造

出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7.（2分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)，以及列表法與樹狀圖法逐一判

斷即可.

【解答】解：A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,故B符合題意；

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就可能會(huì)中獎(jiǎng)，故C不符合題意:

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率不可以用列舉法求得，故。不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，列表法與樹狀圖法，熟練掌握

這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，48=2.設(shè)弦AP的長(zhǎng)為

x,厶厶2。的面積為y,則下列圖象中，能表示y與尤的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【分析】作0C丄AP，根據(jù)垂徑定理得AC=2AP=L,再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC=

22

/U，然后根據(jù)三角形面積公式得到X?(0WxW2),再根據(jù)解析式對(duì)

四個(gè)圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：作OC丄AP,如圖，則AC=14P=1,

22

22=2=

在Rt^4℃中，04=1,OC=VOA-AC-J1-1X1V4^?-

所以y=丄℃?AP=1?J4-V2(0WxW2),

-24V&x

所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A選項(xiàng).

故選：A.

排除法：

很顯然，并非二次函數(shù)，排除8選項(xiàng);

采用特殊位置法；

當(dāng)尸點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=O,S△以。=0；

當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=2,S△用o=0；

當(dāng)AP=x=l時(shí)，此時(shí)△AP。為等邊三角形，&%o=義3

4

排除8、C、O選項(xiàng)，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之

間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范

圍.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）在半徑為3c，”的圓中，150°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是_5匚。外

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：半徑為3cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是膽兀x3=5兀.

1802

故答案為：?兀.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，A8為。。的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)4,若A8=10,C￡>=8,則8H的長(zhǎng)

度為2.

【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=4,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OH=3,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：連接OC,

'：CD±AB,CD=S,

；.CH=DH=LCD=4,NOHC=90°,

?.?直徑AB=10,

OB=OC=5,

在Rt4OCH中，OH—40c2H2=，§2_a2=3,

：.BH=OB-OH=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理與勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出。，的

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.（2分）若點(diǎn)A（-1,yi）,B（3,y2）在拋物線y=/上，則yi,”的大小關(guān)系為：yi

<V2（填”或

【分析】由拋物線開口向上可得距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大，從而求解.

【解答】解：由y=/可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，

VI-1|<|3|,

?'?yi<y2>

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

12.（2分）關(guān)于x的一元二次方程/+,〃匹+4=0有一個(gè)根為1,則，〃的值為-5.

【分析】把x=l代入方程/+g+4=0得1+〃?+4=0,然后解關(guān)于機(jī)的方程.

【解答】解：把x=l代入方程/+"a+4=0得1+加+4=0,

解得m=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

13.（2分）如圖，PA,PB是。。的切線，A,B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為OO上一點(diǎn)，若N4CB=

70°,則/P的度數(shù)為40°.

【分析】連接。4、08,先根據(jù)圓周角定理求出NAOB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAP=

NOBP=90°,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出NP的度數(shù).

【解答】解：連接OA、OB,如圖，

VZACB=70°,

AZAOB=2ZACB=]40°,

'：PA,PB是0。的切線，

：.OALPA,OB丄PB,

...NOAP=/O8P=90°,

Z.ZP=360°-90°-90°-140°=40°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定

理.

14.(2分)據(jù)了解，2022年9月，某展覽中心參觀人數(shù)為12.5萬(wàn)人，比7月份的參觀人數(shù)

增加了2.5萬(wàn)人，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為(12.5-2.5)(1+x)

2=12.5.

【分析】利用某展覽中心2022年9月參觀人數(shù)=某展覽中心2022年7月參觀人數(shù)X(1+

參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得(12.5-2.5)(1+x)2=12.5,

故答案為：(12.5-2.5)(1+x)2=12.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

15.(2分)已知二次函數(shù)yn/+bx+c(ar0)圖象上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下

表：

X…01234???

y…-3-4T05…

直接寫出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0).

【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,再利用拋物

線的對(duì)稱性寫出點(diǎn)(3,0)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)即可.

【解答】解：：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3),(2,-3),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

即該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).

故答案為：(-1,0),(3,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=o?+bx+c(“，b,c是常數(shù)，a

WO)的圖象與x軸的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的上的對(duì)稱點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

16.(2分)拋物線、=/+笈+<:的頂點(diǎn)為A(2,m),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,0),其部分圖象如圖

所示，對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：?abc<0；②“-b+c>0；③4a+/?=0；@m+9a=

0；⑤若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C"則L4一定是方程a^+bx+c^n的一個(gè)根.其中所

有正確結(jié)論的序號(hào)是③④.

【分析】由拋物線開口和拋物線與y軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸，判斷①，由拋物線的對(duì)稱性及經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B(5,0)可判斷②，由對(duì)稱軸為x=2,得出b=-4a,即可判斷③，由拋物線對(duì)

稱軸為直線x=2可得6=-4”，由a-6+c=0可得c=-5"，從而判斷④，點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)

橫坐標(biāo)為4-可判斷⑤.

【解答】解：?.?拋物線開口向下,

,?a<0,

M<0,

/拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

\c>0,

,.abc>0,①錯(cuò)誤.

.?拋物線)，=〃/+灰+。的頂點(diǎn)為A(2,m),

?.對(duì)稱軸為x=2

?,拋物線過(guò)點(diǎn)B(5,0),

?.由對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

'.a-b+c=O,②錯(cuò)誤，

\b--4a,BP4a+b=0,故③正確

，5〃+c=0,

.*?c-—5a

VA（2,m）為拋物線頂點(diǎn)，

，4a+2b+c=m,

.,.4a-8iz-5a=m,即〃?+9a=0,④正確，

?點(diǎn)C（6n）在拋物線上,

...點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)（4-6〃）在拋物線上，

.,.4-t為ajr+bx+c=n的一個(gè)根，⑤錯(cuò)誤.

故答案為：③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等

式的關(guān)系.

三、解答題（總分68）

17.解方程：4x7=0.

【分析】因式分解法求解可得.

【解答】解：（x+1）G-5）=0,

貝!]x+l=0或x-5=0,

；.x=-1或x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵

18.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：如圖1,/XABC.

求作：直線8￡>,使得B￡>〃AC.

作法：如圖2,

①分別作線段AC,BC的垂直平分線厶，12,兩直線交于點(diǎn)。；

②以點(diǎn)。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作圓；

③以點(diǎn)A為圓心，8c長(zhǎng)為半徑作弧，交忘于點(diǎn)。；

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接A￡）,

;點(diǎn)A,B,C,。在上，AD^BC,

???AD=_BC_.

：.ZDBA^ZCAB（在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）.

J.BD//AC.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明即可.

【解答】解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；

（2）證明：連接AD,

:點(diǎn)4,B,C,。在。。上，AD=BC,

AAD=BC.

：.ZDBA=ZCAB(在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等).

C.BD//AC.

故答案為：BC.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

19.已知二次函數(shù)y=/-2x-3.

(1)求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出此函數(shù)的圖象(不需要列表)；

(3)若點(diǎn)A(0,)“)和8Cm,”)都在此函數(shù)的圖象上，且yi<”，結(jié)合函數(shù)圖象，

直接寫出，"的取值范圍.

【分析】(1)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解即可；

(2)先列表，然后描點(diǎn)、連線即可；

(3)由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3)和(2,-3),根據(jù)函數(shù)圖象求解即可.

【解答】解：(1)：拋物線解析式為y=/-2r-3=(x-1)2-4,

二對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)列表得：

X…-10123…

y=j？-2x…0-3-4-30???

-3

函數(shù)圖象如下圖所示:

(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)yi<”時(shí)，，*V0或，”>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，圖象法求自變量的取

值范圍，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個(gè)根小于-2,求上的取值范圍.

【分析】(1)計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可得證；

(2)根據(jù)公式法求得方程的解，得出xi=2,%2=k+3,根據(jù)題意列出不等式，解不等式

即可求解.

【解答】(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程(H5)x+6+2A=0,

b--(Z+5),c=6+2Z,

'."b2-4ac=[-(R5)]2-4XlX(6+2、)

=必+10女+25-24-8k

=l^+2k+\

=(&+1)220,

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)解：/-(Z+5)x+6+2k=0,

'：A=(Jt+1)2,

?-bivb^~4ack+5i(k+1)

??二--------------＞

2a2

解得xi=2,x2—k+3,

???此方程恰有一個(gè)根小于-2,

：.k+3＜-2,

解得-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方

程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)-2,2；乙

口袋中裝有三個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)-5,m,5.小明和小剛進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則

如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為“；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一個(gè)球,

其上的數(shù)記為江若?！磧盒∶鲃?；若。=匕，為平局；若。＞兒小剛勝.

(1)若膽=-2,用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率：

(2)當(dāng)巾為何值時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)機(jī)的

值.

【分析】(1)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中。＜匕的結(jié)果有2種，。＞匕的結(jié)果

有3種，再由概率公式分別求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有3種，〃＞匕的結(jié)果有3種,

再由概率公式得小明獲勝的概率=小剛獲勝的概率即可.

【解答】解：(1)畫樹狀圖如下：

開始

a-22

ZNZN

b-5-25-5-25

共有6種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有2利的結(jié)果有3種,

小明獲勝的概率為2=丄，小剛獲勝的概率為旦=丄；

6362

(2)機(jī)為0時(shí)，小明和小剛獲勝的概率相同，理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

a-22

Zh\A\

b-505-505

共有6種等可能的結(jié)果，其中。＜6的結(jié)果有3種，〃＞匕的結(jié)果有3種，

，小明獲勝的概率=小剛獲勝的概率=旦=丄.

62

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率.正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A（0,4）、8（-4,

4）、C（-6,2）,若該圓弧所在圓的圓心為。點(diǎn)，請(qǐng)你利用網(wǎng)格圖回答下列問(wèn)題：

（1）圓心J的坐標(biāo)為（-2,0）；

（2）若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

【分析】（1）分別作AB、8c的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為該圓弧所在

圓的圓心，可知點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,0）.

（2）連接AC、和CO,根據(jù)勾股定理的逆定理求出NCD4=90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式和

圓的周長(zhǎng)求出答案即可.

【解答】解：（1）分別作線段A8和線段BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)，就是

圓心。，如圖，

。點(diǎn)正好在x軸上，。點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0）,

故答案為：（-2,0）；

的半徑長(zhǎng)=獺2+42=訴，AC=722+62=2710-

VAD2+C￡>2=20+20=40,AC2=40,

:.AD2+CD2^AC2,

：.ZADC=90°.

設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為r,

則2兀片四兀X23

180

解得：巫，

r2_

所以該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為近■.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，垂徑定理，圓錐的計(jì)算，勾股定理和勾股定理

的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出。點(diǎn)的坐標(biāo)和求出NCZM=90°是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖，△A8C內(nèi)接于。0,髙AZ）經(jīng)過(guò)圓心O.

(1)求證：AB=AC；

(2)若BC=16,。。的半徑為10.求aABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得AB=AC，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，即可證明;

(2)連接。8,勾股定理求得0￡>,繼而得出A。，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求

解.

【解答】(1)證明：丄BC,

?,?窟僉

；.AB=AC；

(2)解:連接OB,

'：ADLBC,

.*.BO=」8C=8,

2

在RtaOBO中，80=10,80=8,

1'?0D=VOB2-BD2=6，

：.AD=AO+OD=\0+6=\6,

.?.S/\ABC=^BCMD=AX16X16=128.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關(guān)系，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單

價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親，在義賣的

過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種文化衫每天的銷售件數(shù)y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:

y=-3x+108(20<x<36).如果義賣這種文化衫每天的利潤(rùn)為p(元),

(1)求出p與x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)根據(jù)題意得出每天獲得的利潤(rùn)2=(-3x+IO8)(x-20)；

(2)對(duì)(1)中所求式子進(jìn)行變形，0=-3(x-28)2+192,于是求出每天獲得的利潤(rùn)0

最大時(shí)的銷售價(jià)格.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

p=(-3x+108)(x-20)

=-3，+168x-2160.

(2)p=-37+168x-2160=-3(x-28)2+192.

■:a=-3<0,

...當(dāng)x=28時(shí)，利潤(rùn)最大=192元；

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大.

25.如圖，48是的直徑，四邊形ABC。內(nèi)接于。是面的中點(diǎn)，DE丄BC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AB=10,BC=8,求BD的長(zhǎng).

【分析】(1)要證明QE是00的切線，所以連接?！?gt;,求出NOOE=90°即可，根據(jù)已

知OE丄BC,可得NQEC=90",所以只要證明OO〃BEB卩可解答；

(2)由(1)可得8。平分/ABC,所以想到過(guò)點(diǎn)。作。尸丄AB,垂足為F,進(jìn)而證明厶

ADF^/\CDE,可得AF=CE,易證△BOF絲可得BF=BE,然后進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【解答】（1）證明：連接0。

E

；DE，BC,

ZDEC=90a,

是験的中點(diǎn)，

AAD=CD)

，NABD=NCBD,

'：0D=0B,

；.N0DB=N0BD,

：.N0DB=NCBD,

：.0D//BC,

.,.ZOZ)￡=180°-ZD￡C=90°,

0D±DE,

;on是00的半徑，

...QE是oo的切線；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作。FLAB,垂足為F,

由(1)得：/ABD=NCBD,

???8。平分N45C,

,：DFl.ABfDELBC,

：.DF=DEf

??,四邊形ABC。內(nèi)接于OO,

AZA+ZDCB=180°,

VZDCB+Z￡>CE=180°,

???ZA=ZDCE,

VZDM=ZDEC=90°,

A/\ADF^/\CDE(A4S),

：?AF=EC,

■:NDFB=NDEC=9U0,BD=BD,

:.ABDF/ABDE(AAS),

：?BF=BE,

設(shè)AF=EC=x,則BE=Bb=8+x,

VAB=10,

：.AF+BF=\0f

**?x+8+x=10,

??x~~1,

:.BF=9,

TAB是OO的直徑，

AZADB=90°,

?NABD=/DBF,

:./\BFDs[\BDA,

：.BD1=BF'BA,

ABD2=90,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a2-8〃的頂點(diǎn)為40</?<2,

2

⑴若a—\,

①點(diǎn)A到x軸的距離為8；

②求此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

(2)已知點(diǎn)A到x軸的距離為4,此拋物線與直線y=-2x+l的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B(xi,

yi)?C(X2,”)，其中X1<X2,若點(diǎn)。(XD,”))在此拋物線上，當(dāng)X1<XD<X2時(shí)，>D

總滿足"<"><>1,求a的值和力的取值范圍.

【分析】(1)①把。=1代入函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.②令y=0,求出XI

與X2,進(jìn)而求解.

(2)由當(dāng)xiVXD<X2時(shí)，yo總滿足可得當(dāng)xi<X〈JC2時(shí)，y隨x增大而減小，

從而可得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合或點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，進(jìn)而求解.

【解答】解：(1)①把。=1代入y=a(x-h)2-8.得)?=(x-h)2-8,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃，-8),

點(diǎn)A到x軸的距離為|-8|—8,

故答案為：8.

②把y=0代入y=(x-h)2-8得0=(x-h)2-8,

解得xi=〃+2&,xi=h-2近,

Vxi-x2^h+242-(人-2近)=4&,

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4近.

(2)'：y=a(x-h)2-8a,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(〃，-8a),

：.\-8。|=4,

解得或a=-―,

22

當(dāng)〃=丄時(shí)，如圖，當(dāng)拋物線開口向上,

2

把x=h代入v=-2x+l得y=-2/z+l,

當(dāng)-2/z+lW-4時(shí)，解得厶》旦

2

VO</z<Z,

2

.?百WY工.

22

當(dāng)a=-丄時(shí)，y=-丄(x-h)2+4,

22

令-2x+l=-丄(x-〃)？+4,

2

整理得x2-(2/i+4)x+h2-6=0,

A=(-2/2-4)2-4(/Z2-6)>0,

整理得人<-互，與題干不符，舍去；

2

綜上，人的取值范圍為5w/z<Z.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函

數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解.

27.在AABC中，ZACB=90°,CA=CB,。是AB的中點(diǎn)，E為邊4c上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

A,C重合)，連接OE,點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作/田丄。E于點(diǎn)”，交

射線BC于點(diǎn)G.

(1)如圖1,當(dāng)AE<EC時(shí)，寫出/AQE與N8FG的大小關(guān)系；

(2)如圖1,當(dāng)AEVEC時(shí)，用等式表示線段8G與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖2.當(dāng)AE>EC時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段。E,CG,AC之間的數(shù)

量關(guān)系(不需證明).

【分析】(1)在EC上截取EM=AE,可證明得NAOE=NF,進(jìn)而證明△A8M絲ZX8FG,

即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得AM=8G,即可得出結(jié)論；

(3)由(1)可知，得出BG=AM，再證CM=CG,由三角形中位線

定理得BM=2￡>￡,然后在中，由勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)NADE=NBFG,理由如下：

如圖1,在AC上截取EM=AE,連接BM,

■:FHLDE,

：.NFHE=NGHE=90°,

VZACB=ZECG=90Q,

在四邊形8DHF中，/ABC+NOHF=180°,

：.ZF+ZBDH^\SO°,

；NDEC+NDEA=18?！?

：.ZDEA=ZHGC,

\'AD=DB,AE=EM,

.?.DE是△A8M的中位線，

：.DE//BM,

：.ZABM=ZADE,

：.ZABM^NF,

在△ABM和△BFG中,

<ZA=ZFBG=45°

<AB=BF，

ZABM=ZF

(ASA),

/ABM=NBFG,

：.ZADE=ZBFG；

(2)由(1)可知I,EM=AEf4ABM沿4BFG,

：.AM=BG,

*：AM=2AEf

：.BG=2AE；

(3)補(bǔ)全圖形如圖2所示，

延長(zhǎng)AC至M,使EM=AE,連接BM,