高考二輪復(fù)習(xí)物理課件第一編核心專題突破專題3電場與磁場第二講磁場帶電粒子在磁場中的運動

第二講磁場帶電粒子在磁場中的運動1通覽主干知識2研學(xué)核心考點目錄索引

3突破熱考命題1通覽主干知識2研學(xué)核心考點考點一磁場的性質(zhì)及磁場對電流的作用分層突破——明要點命題角度1磁場的疊加(1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場的方向。(2)磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向為該點磁感線的切線方向。(3)磁感應(yīng)強度是矢量,多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時,合磁場的磁感應(yīng)強度等于通電導(dǎo)體分別單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和。即磁感應(yīng)強度的方向

用平行四邊形定則或三角形定則

命題角度2導(dǎo)體棒在安培力作用下的運動分析磁場對電流的作用的“一明、一轉(zhuǎn)、一分析”典例剖析例1

(命題角度2)(2022全國甲卷)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈,虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強磁場;M為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡,輕質(zhì)剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連,PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條,PQ的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時,M豎直且與紙面垂直;入射細光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變,使M發(fā)生傾斜,入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心,通過讀取反射光射到PQ上的位置,可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,磁場磁感應(yīng)強度大小為B,線圈C的匝數(shù)為n、沿水平方向的長度為l,細桿D的長度為d,圓弧PQ的半徑為r,r?d,d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。(1)若在線圈中通入的微小電流為I,求平衡后彈簧長度改變量的絕對值Δx及PQ上反射光點與O點間的弧長s。(2)某同學(xué)用此裝置測一微小電流,測量前未調(diào)零,將電流通入線圈后,PQ上反射光點出現(xiàn)在O點上方,與O點間的弧長為s1;保持其他條件不變,只將該電流反向接入,則反射光點出現(xiàn)在O點下方,與O點間的弧長為s2。求待測電流的大小。解析

(1)線圈中通入微小電流I,線圈受到的安培力為F=nBIl彈簧彈力的改變量的絕對值為Δx,則有F=kΔx(2)設(shè)待測電流為I',電流反向前后彈簧彈力的變化量F=2nBI'l彈簧彈力的改變量的絕對值為Δx',則有F=kΔx'分層演練——拿高分練真題·明考向(命題角度1)(多選)(2022全國乙卷)安裝適當?shù)能浖?利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強度B。如圖所示,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知(

)測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.測量地點位于南半球B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方答案

BC解析

本題考查地磁場的特點及磁感應(yīng)強度的疊加計算。由表中z軸數(shù)據(jù)可得出此處的磁感應(yīng)強度在豎直方向上的分量豎直向下,則測量地點應(yīng)位于北半球,A錯誤;此處的磁感應(yīng)強度大小為B=,任意代入一組數(shù)據(jù)可得B約為50

μT,B正確;北半球地磁場指向北方斜向下,第2次測量時By<0,故y軸正方向指向南方,C正確;第3次測量時Bx>0,故x軸正方向指向北方,y軸正方向指向西方,D錯誤。練模擬·提能力1.(命題角度1)(2023湖南岳陽統(tǒng)考)兩根通電長直導(dǎo)線a、b垂直紙面平行固定,電流方向如圖所示,導(dǎo)線a中的電流為I,b中的電流也為I,已知通電長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為,O點處的磁感應(yīng)強度大小為B0,且ca=aO=Ob,則c點處的磁感應(yīng)強度大小為(

)B2.(命題角度2)(2023湖南永州統(tǒng)考)如圖所示,密度為ρ、橫截面積為S、長度為L、阻值為R的粗細均勻的金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)絕緣細線懸掛,金屬棒置于豎直方向的勻強磁場中,初始細線豎直,金屬棒靜止?，F(xiàn)在MN兩端加上大小為U的電壓,使電流由M流向N,發(fā)現(xiàn)金屬棒的絕緣細線向左偏離豎直方向的最大擺角為37°。已知重力加速度為g,sin37°=0.6,下列說法正確的是(

)C.增大絕緣細線長度,其余條件不變,金屬棒最大擺角將大于37°D.減小金屬棒長度,其余條件不變,金屬棒最大擺角將小于37°A比,所以增大絕緣細線長度,其余條件不變,金屬棒擺角將不變;減小金屬棒長度,其余條件不變,則金屬棒質(zhì)量減小,擺角將大于37°,故C、D錯誤?？键c二帶電粒子在勻強磁場中的運動分層突破——明要點命題角度1帶電粒子在有界磁場中的運動(1)基本規(guī)律(2)帶電粒子在有界磁場中運動的“5步”分析法

命題角度2帶電粒子在磁場中的臨界極值問題

兩種思路一是以定理、定律為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后分析、討論處于臨界條件時的特殊規(guī)律和特殊解二是直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件,從而通過臨界條件求出臨界值兩種方法物理方法(1)利用臨界條件求極值;(2)利用邊界條件求極值;(3)利用矢量圖求極值數(shù)學(xué)方法(1)用三角函數(shù)求極值;(2)用一元二次方程的判別式求極值;(3)用不等式的性質(zhì)求極值;(4)用圖像法求極值四個結(jié)論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當速率v一定時,弧長(或圓心角小于180°時的弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)當速率v變化時,圓心角越大,運動時間越長。(4)在圓形勻強磁場中,若帶電粒子速率v一定且運動軌跡圓半徑大于磁場區(qū)域圓半徑,則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時,軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)深化拓展常見的幾種臨界半徑的求解方法典例剖析例2

(命題角度1)(2023陜西西安模擬)如圖所示,在圓形邊界磁場區(qū)域,氕D練真題·明考向1.(命題角度1)(2022廣東卷)如圖所示,一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進入磁場,并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影,可能正確的是(

)分層演練——拿高分A解析

質(zhì)子射出后,先在對角平面MNPQ左側(cè)運動,根據(jù)左手定則可知,剛射出時受到沿y軸正方向的洛倫茲力,做勻速圓周運動,沿z軸負方向看為逆時針方向,即在對角平面MNPQ左側(cè)會向y軸正方向偏移,y軸坐標增大;在對角平面MNPQ右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向,做與左側(cè)半徑相同的勻速圓周運動,沿z軸負方向看為順時針方向,選項A正確,B錯誤。質(zhì)子在整個運動過程中只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用,在z軸方向上沒有運動,z軸坐標不變,選項C、D錯誤。2.(命題角度1)(多選)(2023全國甲卷)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場,筒上P點處開有一個小孔,過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反,電荷量不變,不計重力,下列說法正確的是(

)A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大,在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線BD解析

根據(jù)運動的對稱性,每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心的連線,粒子的運動軌跡不可能通過圓心O,A錯誤,D正確。如圖所示,粒子每次碰撞的偏向角為120°時,最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出,B正確。粒子在磁場中受的洛倫茲力提供向心力,有圓心角為θ,則運動時間與θ有關(guān),當軌跡不交叉時,粒子在圓內(nèi)運動一周從P點射出,速度v越大,碰撞次數(shù)越少,在圓內(nèi)運動一周時對應(yīng)圓心角越小,總的圓心角越小,運動時間越短;粒子也可能在圓內(nèi)運動多周才能離開磁場,此時粒子速度大小與粒子在圓內(nèi)運動時間存在多種可能,所以射入小孔時粒子的速度越大,在圓內(nèi)運動時間不一定越短,C錯誤。練模擬·提能力1.(命題角度2)(2023四川適應(yīng)性測試)空間存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面,線段MN是屏與紙面的交線,長度為4L,其左側(cè)有一粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子;SP⊥MN,P為垂足,如圖所示,已知SP=MP=L,若MN上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中,不計粒子重力及粒子間的相互作用力,則粒子的速率至少為(

)C解析

粒子要打中MN的右側(cè)所有位置,最容易的方式為粒子從S飛出,繞過距離最近的M點,從右側(cè)打中MN最下端的N點,粒子運動的軌跡如圖所示MN為軌跡圓的弦長,Q為MN中點,SP=PQ=L,MQ=2L;粒子運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形SPOQ為平行四邊形,則r2=OQ2+MQ2,解得2.(命題角度2)(2023山東淄博模擬)如圖所示,空間正四棱錐P-ABCD的底邊長和側(cè)棱長均為a,此區(qū)域存在平行于CB邊由C指向B方向的勻強磁場,現(xiàn)一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以豎直向上的初速度v0從底面ABCD的中心O垂直于磁場方向進入磁場區(qū)域,最后恰好沒有從側(cè)面PBC飛出磁場區(qū)域,忽略粒子受到的重力。則磁感應(yīng)強度大小為(

)C解析

粒子從空間正四棱錐P-ABCD的底面ABCD中心O向上垂直進入磁場區(qū)域,最后恰好沒有從側(cè)面PBC飛出磁場區(qū)域,可知粒子剛好與側(cè)面PBC相3突破熱考命題經(jīng)典物理模型:磁聚焦和磁發(fā)散模型模型建構(gòu)磁聚焦磁發(fā)散電性相同的帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場,如果軌跡半徑與磁場半徑相等,則粒子從磁場邊界上同一點射出,磁場邊界在該點的切線與入射方向平行帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入,如果軌跡半徑與磁場半徑相等,則粒子出射方向與磁場邊界在入射點的切線方向平行溫馨提示磁聚焦和磁發(fā)散是相反的過程,滿足運動的可逆性。

考向分析帶電粒子在磁場中的運動歷來是高考的熱點問題,高考對該部分的考查以帶電粒子在各種有界磁場中的運動為主,通常涉及臨界極值問題,對考生利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力要求較高。磁聚焦和磁發(fā)散模型是帶電粒子在圓形磁場中運動的一種特例,解決此類問題時一定要注意把握模型條件。案例探究例題(2021湖南卷)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進入磁場,不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在xOy平面內(nèi)的粒子,求解以下問題。甲

乙(1)如圖甲所示,寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑為r1的圓形勻強磁場中,若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標原點O,求該磁場磁感應(yīng)強度B1的大小。(2)如圖甲所示,虛線框為邊長等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場,使匯聚到O點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強度B2的大小和方向,以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。(3)如圖乙所示,虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別