指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究1：把一張紙沿著同一方向?qū)φ?，紙的層?shù)和對(duì)折次數(shù)有什么關(guān)系？探究2：對(duì)折過(guò)程中，紙的面積與對(duì)折次數(shù)有怎樣的關(guān)系？對(duì)折次數(shù)面積123……x對(duì)折次數(shù)層數(shù)1

2

3…

…x

問(wèn)題1:紙的層數(shù)y與對(duì)折次數(shù)x有什么關(guān)系?問(wèn)題2:紙的面積s與對(duì)折次數(shù)x有什么關(guān)系?思考1：上述問(wèn)題中兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？1.等式特點(diǎn)：2.自變量位置:3.底數(shù)情況：解析式是指數(shù)式的形式指數(shù)部分僅有自變量x,且冪式的整體系數(shù)為1底數(shù)是正實(shí)數(shù)思考2：這兩個(gè)解析式的形式有什么共同特征？

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的概念冪系數(shù)為1指數(shù)為自變量底數(shù)為正數(shù)且不為1的常數(shù)

為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？①若a=1，②若，思考3

則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的價(jià)值.

無(wú)意義.③若

，為了避免上述各種情況，所以嚴(yán)格要求a＞0且a≠1.冪系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1的常數(shù)指數(shù)為自變量【特別提醒】即時(shí)訓(xùn)練：1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)x

B.y=3x+1

C.y=-3x+1D.y=3-xD①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：僅自變量x；③冪式系數(shù)：1.2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0

a≠1a=1或a=2a＞0a≠1解得所以a=2

作出下列兩組函數(shù)的圖象：

與的圖象.

（2）與的圖象.

探究點(diǎn)1研究函數(shù)都是從哪些方面來(lái)研究的？列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象的基本步驟哦！011x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.83442.8321.4110.710.50.350.250110110110101

圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展（3）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（2）圖象都在x軸上方且都與x軸無(wú)限接近圖象從左到右逐漸上升圖象從左到右逐漸下降一定二近三單調(diào),兩類(lèi)單調(diào)正相反.a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：______(2)值域：______(3)定點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____(4)單調(diào)性：是R上的______函數(shù)是R上的______函數(shù)(5)奇偶性：yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=10y=ax(0<a<1)R(0,+∞)(0,1)01增減非奇非偶函數(shù)當(dāng)

x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。探究點(diǎn)2由函數(shù)圖象可以得出函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？指數(shù)函數(shù)性質(zhì)左右無(wú)限上無(wú)天，永于橫軸不沾邊，大1增，小1減，圖像恒過(guò)（0,1）點(diǎn)。1.函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）【解析】因?yàn)閥=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以當(dāng)x-3=0，即x=3時(shí)，y=3，所以函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（3，3）.B【即時(shí)訓(xùn)練】2.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,16）,求f(3)的值【即時(shí)訓(xùn)練】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（2,16），所以因?yàn)閍>0,所以a=4;因此函數(shù)的解析式為所以1.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

【鞏固提升】【解析】由函數(shù)的定義得由

的單調(diào)性得所以

的定義域?yàn)?.函數(shù)y=(2a-3)x

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有2a-3=1a=2解得所以a=2(1)1.72.5，1.73

(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)，3.比較下列各題中兩值得大小(3)

解：由指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性可得(1)1.72.5<1.73