不等式－不等式的解與解集課時訓(xùn)練人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

9.1不等式

不等式的解與解集課時訓(xùn)練第九章不等式與不等式組下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③

x＝1；④

x2－xy；⑤

x≠3；⑥

x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個1【點撥】判斷一個式子是不是不等式，只需看式子是否用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”連接，若是，則是不等式，否則不是．【答案】B下列各項中，蘊含不等關(guān)系的是(

)A．老師的年齡是你年齡的2倍B．小軍和小紅一樣高C．小明比爸爸小26歲D．x2是非負數(shù)D23【2023·吉林】y與2的差不大于0，用不等式表示為(

)A．y－2＞0B．y－2＜0C．y－2≥0D．y－2≤0D【2023·遵義】小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是(

)A．5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C．2×2＋2x≥30D．2×2＋5x≤304D蘇州市某年2月1日的氣溫是t℃，這天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－2℃，則當天蘇州市氣溫t(℃)的變化范圍是(

)A．t＞5B．t＜2C．－2＜t＜5

D．－2≤t≤55【點方法】用不等式表示不等關(guān)系時，一定要抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，用符號語言把文字語言敘述的不等關(guān)系準確地表示出來．另外，列不等式時要特別注意表示不等關(guān)系的詞語的符號表示，對于“最高”“最低”等詞語的含義一定要準確理解．【答案】D6用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料甲乙維生素C含量/(單位/kg)50080價格/(元/kg)164【點撥】本題運用了建模思想，根據(jù)實際問題中的不等關(guān)系建立不等式模型是解題的關(guān)鍵．(1)現(xiàn)配制這種飲料9kg，要求至少含有4000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(kg)應(yīng)滿足的不等式；(2)如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過70元，試寫出x(kg)應(yīng)滿足的另一個不等式．解：由題意，得500x＋80×(9－x)≥4000.由題意，得16x＋4×(9－x)≤70.7(1)通過計算(可用計算器)比較①～⑦組兩數(shù)的大小．(在橫線上填上“＞”“＝”或“＜”)①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87.＜＜＞＞＞＞＞【點方法】本題運用了從特殊到一般的思想．通過探究數(shù)字的規(guī)律得出比較較大有理數(shù)大小的方法，關(guān)鍵是能找出規(guī)律．(2)歸納第(1)問的結(jié)果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小關(guān)系．(3)根據(jù)以上結(jié)論，請判斷20242025和20252024的大小關(guān)系．解：當n＝1或2時，nn＋1＜(n＋1)n；當n≥3時，nn＋1＞(n＋1)n.20242

025＞20252

024.3是下列某個不等式的一個解，則這個不等式為(

)A．x＋3＞0B．x＋3＜0C．x－3＞0D．x－5＞08AA910下列說法中，錯誤的是(

)A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一個解【點撥】顯然A中的說法正確；不等式x＞－5的負整數(shù)解有－4，－3，－2，－1，故B中的說法正確；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的說法錯誤；當x＝－40時，不等式2x＜－8成立，故D中的說法正確．故選C.【答案】C11x>2【2023·柳州】如圖，數(shù)軸上表示的x的取值范圍是________．某個關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤312B13【2023·遵義】關(guān)于x的一元一次不等式x≥3的解集在數(shù)軸上表示為(

)B14解：這句話不正確，因為滿足x＜2的數(shù)只是不等式x＋1＜4的部分解，x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以這句話不正確．“滿足x＜2的每一個數(shù)都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，這句話是否正確？請你判斷，并說明理由．15下列數(shù)值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90，該不等式的解還有77，78，81，82，…，該不等式的解有無數(shù)個，發(fā)現(xiàn)所有大于75的數(shù)均是該不