弧長(zhǎng)及扇形的面積課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

3.9弧長(zhǎng)及扇形面積九年級(jí)下

北師版1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程.2.會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)探究A？如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？新課引入問(wèn)題1半徑為r的圓，周長(zhǎng)是多少？面積是多少？問(wèn)題2什么是弧長(zhǎng)？問(wèn)題3弧長(zhǎng)和哪些量有關(guān)？半徑和圓心角弧長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)度S=πr2知識(shí)回顧OABn°rc(1)圓心角是180°，占整個(gè)周角的

，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.(2)圓心角是90°，占整個(gè)周角的

，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.OR180°OR90°問(wèn)題4下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?(3)圓心角是45°，占整個(gè)周角的

，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_______.(4)圓心角是n°，占整個(gè)周角的

，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_______.OR45°ORn°一

與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算探究新知學(xué)習(xí)A2πr=20πcm如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？A如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.（3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米？A歸納用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.溫馨提示在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）.因此，所求管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.解：∵R=40mm，n=110∴針對(duì)訓(xùn)練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(

)A．πB．2πC．4πD．6πB2.如圖，是一個(gè)圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋．已知AB的長(zhǎng)為10，圓周角∠C＝30°，則弧AB的長(zhǎng)為（）A．πB．πC．πD．πB在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？解：由題意得，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)槎?/p>

與扇形面積相關(guān)的計(jì)算（2）如果這只狗拴在夾角為n°的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？狗活動(dòng)的區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢？如何求它的面積？n°3m圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如圖，綠色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.探究問(wèn)題1半徑為r的圓,面積是多少？Or問(wèn)題2

下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?Or90°圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=Or180°Or45°Orn°＝＝＝扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.歸納思考扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ABOO例2扇形AOB的半徑為12cm，

∠

AOB=120°，求

的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).

解：

的長(zhǎng)

25.1(cm).S扇形

150.7(cm2).因此，

的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2.例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．O解：如解圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn).∴AC=AO=OC.OABCD從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積OABCDOO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式歸納針對(duì)訓(xùn)練1.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A．πB．2πC．3πD．4πB2.如圖所示，已知扇形AOB

的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2

B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A3.如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB=45°，則扇形AOB的面積為（）A．5πB．12.5πC．20πD．25πD隨堂練習(xí)1.（2023浙江麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門(mén)洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門(mén)洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門(mén)洞的圓弧長(zhǎng)是()CA.mB.m

C.mD.m2.（2023山東泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為()A.6π－9B.12π－9C.6π－D.12π－B3.（2022黑龍江齊齊哈爾）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點(diǎn)D，BC與⊙O交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線(xiàn)；(1)證明：如圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∠ABF＋∠F＝180°，∴∠FCB＝∠ACB，∵CF＝CD，BC＝BC，∴△BCF≌△BCD.∴∠F＝∠BDC＝90°，又∵∠ABF＋∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，且AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O的切線(xiàn)；(2)若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積(2)解：如解圖，連接OE，與BD交于點(diǎn)M，∵∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，AD＝4，∴BD＝AD＝4，∴AB＝∴OB＝∴OE＝OB＝∴∠OEB＝∠ABC.∵AB＝AC，∠B