6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

人教2019A版必修第二冊6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算第六章平面向量及其應(yīng)用課程目標(biāo)

1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2．理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3．通過對實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動變化的辯證思想.特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，連首尾特點(diǎn):同一起點(diǎn),對角線AO2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:溫故BaaaABCO-a-a-aPQMN1.向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：=探究:實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律探究:實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律探究：實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律=2.實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律★第二分配率的幾何意義：將表示向量，的有向線段先相加，再伸長或縮短倍，

與將表示向量，的有向線段先伸長或縮短至原來的倍后再相加，所得的結(jié)果相

同.

★結(jié)合率的幾何意義：將表示向量的有向線段先伸長或縮短至原來的倍，再伸長或

縮短倍，與將表示向量的有向線段伸長或縮短至原來的倍所得的結(jié)果相同.運(yùn)算律的幾何意義以為例，解釋如下：

★第一分配率的幾何意義：將表示向量的有向線段伸長或縮短至原來的倍，與

將表示向量的有向線段先伸長或縮短至原來的倍后，在與表示向量的有向線段

伸長或縮短至原來的倍后相加所得的結(jié)果相同.

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍為向量。對于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有難點(diǎn)點(diǎn)撥【1】向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要是“合并同類項(xiàng)”“提取

公因式”，只不過這里的“同類項(xiàng)”“公因式”都是向量，實(shí)數(shù)可以看做是

向量的系數(shù).【2】對于向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是把握運(yùn)算順序，即先根據(jù)運(yùn)算律去括號，再

進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，最后進(jìn)行向量的加減，即“先乘除，后加減”.例1.計(jì)算：解:注：向量與實(shí)數(shù)之間可以象多項(xiàng)式一樣進(jìn)行運(yùn)算.ABCMD1、判斷下列各小題中的向量與是否共線.解：基礎(chǔ)練習(xí)

2、ABCO解：,且有公共點(diǎn)Ａ證明（判斷）A、B、C三點(diǎn)共線的方法:AB=λBC

且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線ABC例4：題型分析(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算．例如實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算．AEBDFC【跟蹤訓(xùn)練3】一、1.數(shù)乘向量的定義及運(yùn)算律

2.向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線