《三角形的邊》提升訓(xùn)練2

1/111.1.1三角形的邊1.下列各組線段能組成一個三角形的是()．A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm2.現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選取()．A.0.85m長的木條 B.0.15m長的木條C.1m長的木條 D.0.5m長的木條3.從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個數(shù)是()．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.若三角形的兩邊長分別為3和5，則其周長l的取值范圍是()．A.6＜l＜15 B.6＜l＜16C.11＜l＜13 D.10＜l＜165．△ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊長為4，那么這樣的三角形共有________個．6．等腰三角形一邊長為5cm，另一邊長為11cm，則其周長為________．7．(1)若三角形三條邊的長分別是7，10，x，求x的范圍．(2)若三邊分別為2，x－1，3，求x的范圍．(3)若三角形兩邊長為7和10，求最長邊x的范圍．(4)等腰三角形腰長為2，求周長l的范圍．(5)等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10，求它的各邊長．8．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AB邊上一點．(1)通過度量AB、CD、DB的長度，確定AB與的大小關(guān)系.(2)試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的．9．已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點．請想一個辦法說明AB＋AC＞PB＋PC．10．如圖，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，求證：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．11．如圖，某油田有四個油井分別位于A，B，C，D四個點上，如果要建一個維修站H，使這個維修站到這四個油井的距離之和最短，那么這個維修站就必須建于AC，BD的交點上，你知道這是為什么嗎？12．如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD相交于點Q，求證：．

參考答案1.C，2.D，3.A，4.D5．6解析小于或等于4的正整數(shù)有4，3，2，1，因最長邊為4，若構(gòu)成的三角形為等邊三角形，則三邊長為4，4，4．若構(gòu)成的三角形為不等邊的等腰三角形，則三邊長為4，4，3；4，4，2；4，4，1；4，3，3．若構(gòu)成的三角形為三邊都不相等的三角形，則三邊長為4，3，2．其余情況不能構(gòu)成三角形，故這樣的三角形共有6個．6．27cm解析當(dāng)腰長為5cm時，三邊長分別為5cm，5cm，11cm，此時5+5<11，故這種情況不存在．當(dāng)腰長為11cm時，三邊長分別為11cm，11cm，5cm，此時5+11>11，故這種情況存在．所以所求等腰三角形的周長為5+11+11=27(cm)．7．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，28．(1)．(2)提示：對于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．從而AB＞(CD＋DB)．9．提示：延長BP交AC于D．∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①在△DPC中，DP＋DC＞PC，②由①、②可得，AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．即AB＋AC＞PB＋PC．10．證明：延長BP交AC于D，延長CE交BD于F．在△ABD中，AB＋AD＞BD．①在△FDC中，F(xiàn)D＋DC＞FC．②在△PEF中，PF＋FE＞PE．③①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．11．思路建立要說明點H到四個油井的距離之和聶短，可利用已學(xué)的知識轉(zhuǎn)化運用、逆向思維，在點H外任取一點H′，說明其到A，B，C，D的距離之和大于點H到A，B，C，D的距離之和即可．解：在四邊形ABCD內(nèi)另取一點H′，如圖，連接AH′，BH′，CH′，DH′則，，所以，即最短．12．思路建立要說明，觀察可知所證線段之間沒有