最優(yōu)控制理論在ABS中的應(yīng)用

最優(yōu)控制理論在ABS中的應(yīng)用高海洲〔上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海200072〕摘要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速開展，汽車已經(jīng)開始走進(jìn)我們的生活中。隨著人們對汽車消費(fèi)的增加，越來越多的人開始更多的關(guān)注的不僅僅是汽車本身，更多的開始關(guān)注汽車的平安性及舒適性。人們開始著重研究帶有主動控制能力的汽車防抱制動控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制便是其中的一種研究方法。最優(yōu)控制根據(jù)車輛—路面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，用狀態(tài)空間的概念，在時間域內(nèi)研究汽車防抱制動系統(tǒng)。它根據(jù)系統(tǒng)的各項要求，按最優(yōu)化原理求得控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制指標(biāo)而到達(dá)很好的防抱制動效果。關(guān)鍵詞：最優(yōu)控制防抱制動系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型Applicationofoptimization

controlinABSGAOhai-zhou,(SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)Abstract:Withtherapiddevelopmentofoureconomy,

thecar

iscomingintoour

life.

Alongwiththeincreaseof

automobileconsumption,

moreandmorepeoplebeginto

paymoreattentionto

isnotonlythecar

itself,

moreattentiononsafety

and

comfort.Peoplebeganto

study

initiativecontrolcapability

ofautomobileanti-lockbrakingcontrolsystem,

theoptimizationcontrol

isakindof

researchmethod.Withtheconceptofstatusspace,itcanbeusedtostudyABSintimedomainonabasicmathematicmodelforvehicle-roadsurfacesystem.Wecangetoptimalcontrolqualitiesoutoftheoptimizationtheoryandmeetingthecontrolsystembasedonmodel.Keywords:optimizationcontrol;anti-lockbrakingsystem;statusspace;mathematicmodel引言汽車防抱死制動系統(tǒng)〔Anti-lockBrakingSystem簡稱ABS〕的出現(xiàn)從根本上解決了汽車在制動過程中的車輪抱死問題。它的根本功能就是通過傳感器感知車輪每一瞬時的運(yùn)動狀態(tài)，并根據(jù)其運(yùn)動狀態(tài)相應(yīng)地調(diào)節(jié)制動器制動力矩的大小以防止出現(xiàn)車輪的抱死現(xiàn)象[1]。ABS技術(shù)的一個核心問題就是控制算法的研究。由于ABS系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，因此探索一種有效的控制方法是ABS系統(tǒng)開展的關(guān)鍵[2]。最優(yōu)控制方法是基于狀態(tài)空間法的現(xiàn)代控制理論方法[3]，它是一種基于模型分析的控制方法。其思路是根據(jù)防抱死制動系統(tǒng)的各項控制要求，按照最優(yōu)化的原理來求得制動防抱死系統(tǒng)的最優(yōu)控制目標(biāo)。這種控制方法的優(yōu)點(diǎn)是考慮了控制過程中狀態(tài)變化的歷程而使控制過程平穩(wěn)。本文通過對剎車時數(shù)學(xué)模型的建立[4]，通過直接引用現(xiàn)代控制理論中最優(yōu)控制的結(jié)論來設(shè)計剎車系統(tǒng)。1研究汽車防抱制動系統(tǒng)的意義1.1普通剎車系統(tǒng)的缺點(diǎn)在汽車防抱死制動系統(tǒng)出現(xiàn)之前，汽車所用的都是開環(huán)制動系統(tǒng)。其特點(diǎn)是制動器制動力矩的大小僅與駕駛員的操縱力、制動力的分配調(diào)節(jié)以及制動器的尺寸和型式有關(guān)。由于沒有車輪運(yùn)動狀態(tài)的反響信號，無法測知制動過程中車輪的速度和抱死情況，汽車就不可能據(jù)此調(diào)節(jié)輪缸或氣室制動壓力的大小。因此在緊急制動時，不可防止地出現(xiàn)車輪在地面上抱死滑移的現(xiàn)象[5]。當(dāng)車輪抱死時，地面的側(cè)向附著性能很差，所能提供的側(cè)向附著力很小，汽車在受到任何微小外力的作用下就會出現(xiàn)方向失穩(wěn)問題，極易發(fā)生交通事故。在潮濕路面或冰雪路面上制動時，這種方向失穩(wěn)的現(xiàn)象會更加嚴(yán)重。1.2ABS的產(chǎn)生和出現(xiàn)防抱制動系統(tǒng)首先是應(yīng)用于火車和飛機(jī)上，1936年德國博世公司申請一項電液控制的ABS裝置專利，促進(jìn)了ABS技術(shù)在汽車上的應(yīng)用。汽車上開始使用ABS始于十九世紀(jì)五十年代中期福特汽車公司，1954年福特汽車公司在林肯車上裝用法國航空公司的ABS裝置[6]，這種ABS裝置控制局部采用機(jī)械式，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，功能相對單一，只有在特定車輛和工況下才有效，因此制動效果并不理想。機(jī)械裝置的可靠性差、控制精度低、價格偏高。ABS技術(shù)在汽車上的推廣應(yīng)用舉步艱難。直到七十年代后期，由于電子技術(shù)迅猛開展，為ABS技術(shù)在汽車上應(yīng)用提供了可靠的技術(shù)支持。ABS控制局部采用了電子控制，其反響速度、控制精度和可靠性都顯著提高，制動效果也明顯改善，同時其體積逐步變小，質(zhì)量逐步減輕，控制與診斷功能不斷增強(qiáng)，價格也逐漸降低。進(jìn)入九十年代后，ABS技術(shù)不斷開展成熟，控制精度、控制功能不斷完善?，F(xiàn)在興旺國家已廣泛采用ABS技術(shù)，ABS裝置已成為汽車的必要裝備。1.3汽車防抱制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理ABS系統(tǒng)硬件構(gòu)成[7]主要由傳感器〔包括輪速傳感器、減速度傳感器和車速傳感器〕、電子控制裝置、制動壓力調(diào)節(jié)器三大局部組成，形成一個以滑移率為目標(biāo)的自動控制系統(tǒng)。傳感器測量車輪轉(zhuǎn)速并將這一數(shù)據(jù)傳送至電子控制裝置上，控制裝置是一個微處理器，它根據(jù)車輪轉(zhuǎn)速傳感器信號來計算車速。在制動過程中，車輪轉(zhuǎn)速可與控制裝置中預(yù)先編制的理想減速度的特性曲線相比擬。如果控制裝置判斷出車輪減速度太快和車輪即將抱死時，它就發(fā)出信號給液壓調(diào)節(jié)器，液壓調(diào)節(jié)器可根據(jù)來自控制裝置的信號對制動器的卡鉗的油壓進(jìn)行控制。這一動作，每秒鐘能出現(xiàn)10次以上。通常，ABS是在普通制動系統(tǒng)的根底上加裝車輪速度傳感器、ABS電控單元、制動壓力調(diào)節(jié)裝置及制動控制電路等組成的，如圖1所示。圖1防抱制動系統(tǒng)簡圖〔分置式〕1.前輪速度傳感器2.制動壓力調(diào)節(jié)裝置3.ABS電控單元4.ABS警告燈5.后輪速度傳感器6.停車燈開關(guān)7.制動主缸8.比例分配閥9.制動缸10.蓄電池11.點(diǎn)火開關(guān)制動過程中，ABS電控單元3不斷地從傳感器1和5獲取車輪速度信號，并加以處理，分析是否有車輪即將抱死拖滑。如果沒有車輪即將抱死拖滑，制動壓力調(diào)節(jié)裝置2不參與工作，制動主缸7和各制動輪缸9相通，制動輪缸中的壓力繼續(xù)增大，此即ABS制動過程中的增壓狀態(tài)。如果沒有車輪即將抱死，制動壓力調(diào)節(jié)裝置2不參與工作，制動主缸7和各制動輪缸9相通，制動輪缸中的壓力繼續(xù)增大，此即ABS制動過程中的增壓狀態(tài)。如果電控單元判斷出某個車輪(假設(shè)為左前輪)即將抱死拖滑，它即向制動壓力調(diào)節(jié)裝置發(fā)出命令，關(guān)閉制動主缸與左前制動輪缸的通道，使左前制動輪缸的壓力不再增大，此即ABS制動過程中的保壓狀態(tài)。2最優(yōu)控制在防抱制動系統(tǒng)中的具體應(yīng)用2.1數(shù)學(xué)模型的建立2.1.1滑移率確實定汽車在剎車過程中，車輪未抱死前，路面制動力始終等于制動器制動力，此時制動器制動力全部轉(zhuǎn)化為路面制動力；但是車輪抱死后制動力等于路面的附著力，不再隨制動器制動力的增大而怎大。我們知道，路面附著力：(1)式中：Z——路面對輪胎的法向反作用力φ——附著系數(shù)圖2附著系數(shù)與滑移率曲線理論和試驗研究說明，附著系數(shù)與輪胎滑移率S的變化關(guān)系可用圖2所示的曲線來表示。從圖中可以看出，在S為20%左右時[8]，輪胎縱向附著系數(shù)到達(dá)最大值，在純滾動時側(cè)向附著系數(shù)最大；而在車輪抱死時，側(cè)向附著系數(shù)迅速下降到零，縱向附著系數(shù)也有所降低。因此車輪假設(shè)在汽車制動時完全抱死，不但縱向附著力下降而達(dá)不到最正確制動效能,而且還會喪失轉(zhuǎn)向和抵抗側(cè)向力的作用，造成制動時方向不穩(wěn)定。ABS系統(tǒng)的作用就是能自動調(diào)節(jié)制動器的制動力，使車輪滑移率保持在20%左右以充分利用峰值附著系數(shù)，提高汽車的制動效能和制動時的方向穩(wěn)定性。2.1.2角速度和角加速度確實定我們選取角速度和角加速度作為其中的兩個狀態(tài)變量[9]，為了便于方程的建立，首先做如下假設(shè)：車輪承受的載荷為常數(shù)、不計滾動的阻力、附著系數(shù)φ隨滑移率S變化的規(guī)律由圖3所示的兩條直線組成，那么我們由幾何知識可推得：(2)式中——最大附著系數(shù)——車輪完全抱死時〔S=1〕的附著系數(shù)——最大附著系數(shù)對應(yīng)的滑移率——滑移率，S=1-Rω/V(其中R為車輪半徑，ω為車輪角速度，V為車輪速度圖3?—S近似曲線我們?yōu)榱税涯Ｐ秃唵位?，取單個車輪進(jìn)行受力分析如圖4所示[10]。根據(jù)牛頓第二定律和理論力學(xué)的知識，可以寫出車輪做平面運(yùn)動的微分方程：(3)式中——車輪的轉(zhuǎn)動慣量——路面對車輪的水平作用力——附著系數(shù)，它是滑移率S的函數(shù)——車輪受到的空氣阻力——車輪半徑圖4制動時車輪受力圖一般的，可把制動力矩表示為如下時間函數(shù)：,(4)2.1.3模型的建立根據(jù)最優(yōu)控制理論建立狀態(tài)方程的要求[11]，不僅需要選取車輪角速度和角加速度為狀態(tài)變量，而且為了產(chǎn)生閉環(huán)控制系統(tǒng)，還應(yīng)把附著系數(shù)φ和滑移率S的關(guān)系曲線峰值處的車輪速度V*作為系統(tǒng)的期望值輸出。顯然它在制動過程中是隨時間變化的，因而需要設(shè)計跟蹤系統(tǒng)，使系統(tǒng)實際輸出的是跟蹤期望輸出值，于是可將跟蹤輸出器設(shè)計成二階積分的型式，即：(5)上述兩式還可以寫成如下的微分關(guān)系：(6)在研究中為了便于車體速度V和峰值車輪速度相比擬，將車輪角速度和角加速度兩個狀態(tài)變量用車輪的速度和加速度來代替,作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,那么可得：(7)或(8)聯(lián)合〔6〕〔7〕〔8〕寫成矩陣形式：(9)2.2狀態(tài)方程的建立由前面的推導(dǎo)我們可以得到汽車防抱制動系統(tǒng)狀態(tài)方程[12]的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：(10)式中A——系數(shù)矩陣X——狀態(tài)變量 B——控制矩陣U——控制向量 E——誤差矩陣d——誤差向量 Y——輸出向量C——輸出矩陣2.3基于線性二次型最優(yōu)控制的ABS系統(tǒng)二次型的目標(biāo)函數(shù)為：〔11〕其中，R(t)正定，S及Q〔t〕半正定，、固定，設(shè)R〔t〕、S和Q〔t〕為對陣矩陣。用現(xiàn)代控制理論的方法設(shè)計汽車防抱制動裝置,實質(zhì)上就是設(shè)計一個最優(yōu)控制系統(tǒng),使其在防抱的全過程中能預(yù)報出一種控制函數(shù),使防抱系統(tǒng)在防抱過程中以最優(yōu)的方式工作,使預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最小值。在ABS系統(tǒng)中，此時穩(wěn)態(tài)誤差項。為了使液壓或氣壓控制系統(tǒng)消耗的能量最小,并使實際輸出與期望輸出的誤差最小[13],我們選擇具有二次型的目標(biāo)函數(shù)，即：(12)式中Q——狀態(tài)變量加權(quán)矩陣 R——控制變量加權(quán)矩陣圖5線性調(diào)節(jié)方框圖對于這種線性狀態(tài)方程的系統(tǒng)，其性能指標(biāo)為狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的最優(yōu)控制問題，稱為線性自動調(diào)節(jié)問題。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可用圖5所示的方框圖來表示，由最優(yōu)控制理論得該系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律：(13)式中稱為反響控制的線性反響系數(shù)，那么可由黎卡提方程[14]來求得：(14)帶入那么可求出反響系數(shù)2.4實例介紹設(shè)某汽車防抱制動系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,(15)式中各個矩陣為系統(tǒng)評價函數(shù)：(16)其中加權(quán)矩陣Q和R可用隨機(jī)的方法來確定，其值分別為：根據(jù)黎卡提方程用數(shù)值方法求解出L的16個元素后，帶入即可求得線性反響系數(shù).由此可得到模擬車輪速度響應(yīng)及制動器的油壓變化曲線，如圖6所示。圖6模擬的車輪速度響應(yīng)及制動器油壓我們可以看出來經(jīng)過最優(yōu)控制，車輪雖然有一瞬間抱死狀態(tài)。但是經(jīng)過制動油壓的調(diào)節(jié)，使車輪的速度在不抱死的狀態(tài)下下降，因此既能減少剎車時間又能減小系統(tǒng)的損耗。2小結(jié)ABS是一種簡單實用的系統(tǒng)，其質(zhì)量和功能都在不斷地完善。ABS是國內(nèi)和國際各種車輛必須安裝的設(shè)備，因此ABS系統(tǒng)的研究勢在必行。最優(yōu)控制在理論上很成熟，它將車輪的角速度和角加速度作為狀態(tài)變量對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，采用線性二次最優(yōu)控制原理，兼顧了響應(yīng)與控制兩方面的要求，使性能指標(biāo)到達(dá)最優(yōu)，從而到達(dá)很好的防抱制動效果。參考文獻(xiàn)：[1]李文娟,付天雷,陳鳳林.汽車防抱死制動系統(tǒng)自尋最優(yōu)控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報,2010,15(5):26-27[2]劉穎嬌,王貴勇,韓繼光.汽車ABS技術(shù)的開展