山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是（

）

A．若與所成角相等，則 B．若

C．若 D．若參考答案：D4.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標(biāo)為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

參考答案：B略5.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．9.在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知點A（2，1，0），則與點A關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式，求出點A（2，1，0）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：由中點坐標(biāo)公式可知，點A（2，1，0）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查對稱知識的應(yīng)用，考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．10.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（） A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離． 【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點， F（）準(zhǔn)線方程x=， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為， ∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為． 故選C． 【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問題，是一道基礎(chǔ)題.12.已知線段在平面外，兩點到平面的距離分別是1和3，則線段中點到平面的距離是____________．參考答案：13.原點到直線的距離等于 參考答案：14.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略15.已知點分別是橢圓：（）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是和，點是線段上的動點,如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

.參考答案：16.命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：17.若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過切點，則實數(shù)

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，則當(dāng)時，．由（1）（2）知，等式對于一切正整數(shù)都成立．

19.已知集合，集合.命題，命題.(1)若，求的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.參考答案：(1)；；若，則必須滿足或，解得；所以的取值范圍是.(2)，∵是的充分條件，∴是的子集，則，解得.∴的取值范圍為.20.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時，猜想也成立.事實上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時也成立。綜合（1）（2）可知猜想對任何.………………16分

21.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略22.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（I）求此幾何體的表面積．（II）如果點，在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點