廣西壯族自治區(qū)桂林市松坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市松坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則實(shí)數(shù)t的值為（

）A.4

B.5

C.

D.參考答案：D2.下列事件中，隨機(jī)事件是(

)A、連續(xù)兩年的國慶節(jié)都是星期日

B、國慶節(jié)恰為星期日C、相鄰兩年的國慶節(jié)，星期幾不相同 D、國慶節(jié)一定不在星期日參考答案：B3.在中,,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.7張卡片上分別寫有數(shù)字1234567從中隨機(jī)取出2張，記事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”，則＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可將事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”的所有情況全部列出來，再找出其中滿足事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”的數(shù)目，然后求出概率.【詳解】解：所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9種，其中和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3種所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率公式為，不過對于一些情況總數(shù)不多的情況采用窮舉法更加方便.5.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C6.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A7.已知f（x）=ex+2xf′（1），則f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，繼而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），得：f′（x）=ex+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案為：B．8.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．9.如果z是3+4i的共軛復(fù)數(shù)，則z對應(yīng)的向量的模是（）A．1 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求得z，進(jìn)一步得到向量的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算．【解答】解：由題意，z=3﹣4i，∴z對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（3，﹣4），其模為．故選：D．10.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則=________.參考答案：12.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略13.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四15.定積分的值為_____．參考答案：16.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：17.若不等式對于一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為:，此時(shí)直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．19.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)求：的面積參考答案：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為因?yàn)閳AC與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：…………4分（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴………12分20.已知，（Ⅰ）設(shè)計(jì)算法流程圖，輸出；（Ⅱ）寫出程序語句。參考答案：21.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點(diǎn)圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日~4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時(shí)，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)，（2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學(xué)生，低于60分的稱為B類學(xué)生．（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否為A類學(xué)生有關(guān)系？

B類A類合計(jì)男

110女

50

合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中A類學(xué)生的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，其X的分布列、期望和方差．參考公式：，其中．參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析;在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與類學(xué)生有關(guān).(2)分布列見解析;;.分析：（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在和之間的學(xué)生人數(shù)，得出的列聯(lián)表，利用公式，求解的觀測值，即可作出判斷．（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該學(xué)生為“類”的概率為，進(jìn)而得到，利用二項(xiàng)分布求得分布列，計(jì)算其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為：

類類合計(jì)男8030110女405090合計(jì)12080200

又的