高考數學復習第一篇集合與常用邏輯用語第3節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞市賽課公開課一等獎省名師

第3節(jié)簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1/311.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”含義.2.了解全稱量詞與存在量詞意義3.能正確地對含有一個量詞命題進行否定.考綱展示2/31知識梳理自測考點專題突破易混易錯辨析3/31知識梳理自測把散落知識連起來【教材導讀】1.一個命題否命題與這個命題否定有何區(qū)分?提醒:一個命題否命題是既否定該命題條件,又否定該命題結論,而這個命題否定僅是否定它結論.2.判斷全稱命題真假用什么方法?提醒:(1)判斷全稱命題為真時要用定義法,對給定集合內每一個元素x,p(x)都為真.(2)判斷全稱命題為假時要用代入法,對給定集合內找出一個x0,使p(x0)為假,則全稱命題為假.4/313.判斷特稱命題真假用什么方法?提醒:代入法.在給定集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真,則特稱命題為真,不然為假.4.命題“菱形對角線相等”否定是“菱形對角線不相等”格式正確嗎?提醒:不正確,“菱形對角線相等”是全稱命題,否定時應改為特稱命題,即“有菱形對角線不相等”.5/31知識梳理1.簡單邏輯聯(lián)結詞(1)慣用簡單邏輯聯(lián)結詞有“且”“或”“非”.6/312.量詞與含有一個量詞命題否定(1)全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞全部、一切、任意、全部、每一個、任給等存在量詞存在一個、最少一個、有些、一些等??7/31(2)全稱命題和特稱命題命題名稱命題結構命題簡記全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立特稱命題存在M中一個x0,使p(x0)成立?x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)(3)全稱命題和特稱命題否定命題命題否定?x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)8/31【主要結論】1.含邏輯聯(lián)結詞命題真假判斷:(1)p∧q中一假則假,全真才真.(2)p∨q中一真則真,全假才假.(3)p與p真假性相反.2.因為全稱量詞經常省略,要寫一個命題否定,需先分清是全稱命題還是特稱命題,對照否定結構去寫,否定規(guī)律是“改量詞,否結論”.3.判斷一個命題真假時,若從正面不易判斷,可先判斷其否定真假.9/31雙基自測1.(·河南中原名校高三第一次聯(lián)考)命題“?x∈Z,使x2+2x+m≤0”否定是(

)(A)?x∈Z,使x2+2x+m>0(B)不存在x∈Z,使x2+2x+m>0(C)?x∈Z,使x2+2x+m≤0(D)?x∈Z,使x2+2x+m>0D10/312.(·衡陽二模)以下判斷錯誤是(

)(A)若p∧q為假命題,則p,q最少有一個為假命題(B)命題“?x∈R,x3-x2-1≤0”否定是“?x∈R,x3-x2-1>0”(C)“若a∥c且b∥c,則a∥b”是真命題(D)“若am2<bm2,則a<b”否命題是假命題解析:選項A,B中命題顯然正確;選項D中命題否命題為:若am2≥bm2,則a≥b,顯然當m=0時,命題是假命題,所以選項D正確;對于選項C中命題,當c=0時,命題是假命題,故選C.C11/31A12/314.(·唐山一模)若“?x∈[-,],m≤tanx+1”為真命題,則實數m最大值為

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答案:013/31考點專題突破在講練中了解知識考點一含邏輯聯(lián)結詞命題真假判斷14/3115/31反思歸納(1)判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題真假步驟①先判斷簡單命題p,q真假.②再依據真值表判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題真假.16/3117/31考點二全稱命題、特稱命題【例2】(1)(·浙江卷)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”否定形式是(

)(A)?x∈R,?n∈N*,使得n<x2(B)?x∈R,?n∈N*,使得n<x2(C)?x∈R,?n∈N*,使得n<x2(D)?x∈R,?n∈N*,使得n<x2解析:(1)因為?否定是?,?否定是?,n≥x2否定是n<x2.所以選D.18/31(2)導學號1870已知命題p:?x∈R,cosx>sinx,命題q:?x∈(0,π),sinx+>2,則以下判斷正確是(

)(A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題(C)命題p∨(q)是假命題 (D)命題p∧(q)是真命題19/31反思歸納(1)全稱命題與特稱命題否定改寫量詞:確定命題所含量詞類型,省去量詞要結合命題含義加上量詞,再對量詞進行否定.否定結論:對原命題結論進行否定.(2)全稱命題與特稱命題真假判斷方法①全稱命題真假判斷方法a.要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中每一個元素x,證實p(x)成立.b.要判斷一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中一個特殊值x=x0,使p(x0)不成馬上可.②特稱命題真假判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成馬上可,不然這一特稱命題就是假命題.20/31答案:(1)D21/31解析:(2)全稱命題否定為特稱命題.答案:(2)存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3(2)(·包頭二模)命題“對任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”否定是

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22/31考點三含參數邏輯聯(lián)結詞問題【例3】

設命題p:“對任意x∈R,x2-2x>a”,命題q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”.假如命題p∨q為真,命題p∧q為假,則實數a取值范圍是

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解析:p:x2-2x>a對任意x∈R恒成立,令t=x2-2x=(x-1)2-1,所以tmin=-1,所以a<-1,q:Δ=4a2-4×(2-a)≥0,所以a≤-2或a≥1,23/31答案:(-2,-1)∪[1,+∞)24/31反思歸納以命題真假為依據求參數取值范圍時,首先要對兩個簡單命題進行化簡,然后依據“p∧q”“p∨q”“p”形式命題真假,列出含有參數不等式(組)求解即可,這類問題要注意分類討論思想應用.25/31跟蹤訓練3:(1)導學號38486015(·河南鄭州市高考模擬)若命題“?x0∈R,使+(a-1)x0+1<0”是假命題,則實數a取值范圍是()(A)[-1,3] (B)[1,4](C)(1,4) (D)(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:(1)由題意,知“?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命題,所以Δ=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3.故選A.答案:(1)A26/31答案:(2)(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)27/31備選例題【例1】

以下命題中假命題是(

)(A)?x∈R,2x-1>0 (B)?x∈N*,(x-1)2>0(C)?x∈R,lnx<1 (D)?x∈R,tanx=2解析:因為2x-1>0,對?x∈R恒成立,所以A是真命題;當x=1時,(x-1)2=0,所以B是假命題;存在0<x<e,使得lnx<1,所以C是真命題;因為正切函數y=tanx值域是R,所以D是真命題.故選B.28/31【例2】(·河北武邑中學高三上期末)命題“?x∈R,asinx+cosx≥2”為假命題,則實數a取值范圍是

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29/31易混易錯辨析專心練就一雙慧眼

“命題否定”與“否命題”概念混同致誤【典例】(1)已知p:若a∈A,則b∈B,那么命題p是(

)(A)若a∈A,則b?B (B)若a?A,則b?B(C)若a∈A,則b∈B (D)若b∈B,則a∈A錯解:(1)對命題否定即全盤否定,p即若a?A,則b?B.故選B.易錯分析:“否命題”與“命題否定”不是同一概念.“否命題”是對原命題“若p,則q”既否定其條件,又否定其結論;而“命題p否定”即非p,只是否定命題p結論.正解:(1)“若p,則q”命題否定是條件不變,只否定結論,故原命題否定為“若a∈A,則b?B”,故選A.30/31(2)命題“若f(x)是奇函數