2024年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a45．（3分）李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右，居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3%左右，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低2.5%左右，眾數(shù)是（）A．2.5% B．4% C．3% D．5%6．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣37．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，∠AOB＝30°，OM＝10，點(diǎn)P在OB上運(yùn)動，當(dāng)∠MPN最大時(shí)（）A．15 B．20 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）9．（3分）在現(xiàn)代化的建設(shè)中，人口流動已經(jīng)成為一種常態(tài)．徐州人喜愛闖蕩世界，素有五省通衢的美譽(yù)，省域副中心城市.2023年徐州流動人口約為130萬人，請用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)．10．（3分）分解因式：2m2﹣8＝．11．（3分）使有意義的x的取值范圍是．12．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，則a2﹣b2＝．13．（3分）如圖是某地鐵站的進(jìn)站口，共有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個(gè)閘機(jī)檢票口進(jìn)站．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是．15．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為24π，底面半徑為3，這個(gè)圓錐的母線長等于．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的（x＞0）（a，b），則代數(shù)式的值為．17．（3分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點(diǎn)C；②過點(diǎn)C作直線l；③以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作?。虎茏鳌螪AC的平分線AE，交l于點(diǎn)E．18．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，∠CAB＝60°，P是弧，連接AP，過點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，在點(diǎn)P移動過程中，BD長的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）（）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（10分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動，活動中（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有4800名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？22．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，徐州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格，決定邀請A剪紙，B琴書，D徐州梆子的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中A剪紙傳承人的概率是；（2）若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B琴書和C香包的相關(guān)傳承人概率．23．（10分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)C是AB邊上一點(diǎn)，OC為半徑作⊙O，交OB于點(diǎn)D，連接CD，∠COD＝2∠BCD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝424．（10分）已知：如圖，在△ABC中．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡．①作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D；②作AD的垂直平分線MN，分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接DE、DF．（2）求證：四邊形AFDE是菱形；（3）在（1）作出的圖形中，若BD＝6，CD＝3，求BE的長．25．（10分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售A品牌頭盔，經(jīng)測算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．（1）當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為個(gè)．（2）為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？26．（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）填空：∠PAB＝度，∠PBA＝度；（2）求點(diǎn)P到海岸線AB的距離；（3）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測得小船在北偏西的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（2，3小題的結(jié)果都保留根號）27．（10分）如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C經(jīng)過B點(diǎn)和點(diǎn)C．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．作PF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）問的條件下，直線CP上有一動點(diǎn)Q，求的最小值．28．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），滿足AE＝AB，延長BE交CD于點(diǎn)F．（1）∠BED＝；（2）連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時(shí)，求的值；②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．

2024年江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（3分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖有3列，從左往右分別有2，8，其俯視圖是．故選：A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a4【解答】解：A、a2?a3＝a8，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、a6÷a2＝a3，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，不符合題意；D、（﹣6a）2＝4a5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5．（3分）李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右，居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3%左右，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低2.5%左右，眾數(shù)是（）A．2.5% B．4% C．3% D．5%【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3%出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8%，故選：C．6．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴向右平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣6）2+2．故選：C．7．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接AC．∵∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理的推論知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故選：A．8．（3分）如圖，∠AOB＝30°，OM＝10，點(diǎn)P在OB上運(yùn)動，當(dāng)∠MPN最大時(shí)（）A．15 B．20 C． D．【解答】解：如圖，取MN的中點(diǎn)F，以直徑MN作⊙F，∵M(jìn)N＝2OM＝20，點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)，∴MF＝FN＝10，OF＝20，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝10，OE＝，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切線，切點(diǎn)為E，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠MPN最大，此時(shí)OP＝10，故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）9．（3分）在現(xiàn)代化的建設(shè)中，人口流動已經(jīng)成為一種常態(tài)．徐州人喜愛闖蕩世界，素有五省通衢的美譽(yù)，省域副中心城市.2023年徐州流動人口約為130萬人，請用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)1.3×106．【解答】解：130萬＝1300000＝1.3×103．故答案為：1.3×107．10．（3分）分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【解答】解：2m2﹣6，＝2（m2﹣2），＝2（m+2）（m﹣5）．故答案為：2（m+2）（m﹣3）．11．（3分）使有意義的x的取值范圍是x≥﹣3且x≠0．【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠3，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案為：x≥﹣2且x≠0．12．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，則a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a8﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×6＝15，故答案為：15．13．（3分）如圖是某地鐵站的進(jìn)站口，共有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個(gè)閘機(jī)檢票口進(jìn)站．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，所以甲、乙兩人從同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率＝＝．故答案為：．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝7的二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣2，且一元二次方程x3﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b6﹣4ac＝0，即Δ＝（﹣2）2﹣4×3×a＝0，解得a＝1．故答案為：5．15．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為24π，底面半徑為3，這個(gè)圓錐的母線長等于8．【解答】解：設(shè)母線長為R，底面半徑為3，側(cè)面積＝3πR＝24π，∴R＝3．故答案為：8．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的（x＞0）（a，b），則代數(shù)式的值為﹣1．【解答】解：∵函數(shù)的（x＞0）與y＝x﹣2的圖象交于點(diǎn)P（a，∴ab＝1，b＝a﹣1，∴b﹣a＝﹣4，∴＝＝﹣6，故答案為：﹣1．17．（3分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點(diǎn)C；②過點(diǎn)C作直線l；③以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作?。虎茏鳌螪AC的平分線AE，交l于點(diǎn)E．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H．設(shè)AB＝CD＝2m，∵∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝m，∵AE平分∠DAC，EH⊥AD，∴EH＝EC，∵S△ACD＝×m×2m＝××m×EC，∴EC＝EH＝m，∴tan∠DAE＝tan∠EAC＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，∠CAB＝60°，P是弧，連接AP，過點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，在點(diǎn)P移動過程中，BD長的最小值為2﹣2．【解答】解：如圖，以AC為直徑作圓O′、BC，∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在點(diǎn)P移動的過程中，點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上運(yùn)動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝8，∴BC＝AB?sin60°＝4，AC＝AB?cos60°＝4，∴AO'＝CO'＝2，∴BO'＝＝＝6，∵O′D+BD≥O′B，∴當(dāng)O′、D、B共線時(shí)，最小值為O′B﹣O′D＝2，故答案為2﹣4．三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）（）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+6×＝﹣1+＝5+1；（2）原式＝[﹣]?＝?＝﹣1．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原方程去分母得：3x＝x﹣1﹣4，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x﹣1≠6，故原方程的解為x＝﹣；（2）由第一個(gè)不等式得x≥2，由第二個(gè)不等式得x＜，故原不等式組的解集為5≤x＜．21．（10分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動，活動中（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有4800名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案為：200；（2）D所占百分比為×100%＝15%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%＝54°，C的人數(shù)是：200×30%＝60（名），補(bǔ)圖如下：故答案為：54；（3）4800×＝1680（名），答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有1680名．22．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，徐州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格，決定邀請A剪紙，B琴書，D徐州梆子的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中A剪紙傳承人的概率是；（2）若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B琴書和C香包的相關(guān)傳承人概率．【解答】解：（1）由題意得，選中A剪紙傳承人的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中B琴書和C香包的相關(guān)傳承人的結(jié)果有2種，∴選中B琴書和C香包的相關(guān)傳承人的概率為＝．23．（10分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)C是AB邊上一點(diǎn)，OC為半徑作⊙O，交OB于點(diǎn)D，連接CD，∠COD＝2∠BCD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4【解答】解：（1）AB是⊙O的切線，理由：證明：設(shè)∠BCD＝x，則∠COD＝2x，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝＝90°﹣x，∴∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝90°﹣x+x＝90°，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）∵AOB＝90°，∴AB＝，∵OC⊥AB，∴OA?OB＝AB?OC，∴OC＝，∴S陰影＝S△AOB﹣S扇形OED，＝×3×6﹣，＝5﹣．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡．①作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D；②作AD的垂直平分線MN，分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接DE、DF．（2）求證：四邊形AFDE是菱形；（3）在（1）作出的圖形中，若BD＝6，CD＝3，求BE的長．【解答】（1）解：如圖，射線AD．（2）證明：∵M(jìn)N垂直平分線段AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵∠AEF+∠EAD＝90°，∠AFE+∠FAD＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四邊形AFDE是菱形．（3）∵四邊形AFDE是菱形，∴DE∥AC，AE＝AF＝4，∴＝，∴＝，∴BE＝8．25．（10分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售A品牌頭盔，經(jīng)測算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．（1）當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)．（2）為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600﹣10×（50﹣40）＝600﹣10×10＝500（個(gè)）．故答案為：500；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為x元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤為（x﹣30）元，根據(jù)題意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x8＝50，x2＝80，又∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝50．答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．26．（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）填空：∠PAB＝30度，∠PBA＝45度；（2）求點(diǎn)P到海岸線AB的距離；（3）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測得小船在北偏西的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（2，3小題的結(jié)果都保留根號）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．∴BE∥PD∥AG，∠BDP＝∠ADP＝90°，∴∠PBE＝∠BPD＝45°，∠PAG＝∠APD＝60°，∴∠PBA＝45°，∠PAB＝30°；故答案為：30；45；（2）設(shè)PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∴xkm．∵BD+AD＝AB，∴，解得：，∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為；（3）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴．∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∴，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離大約為．27．（10分）如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C經(jīng)過B點(diǎn)和點(diǎn)C．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．作PF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）問的條件下，直線CP上有一動點(diǎn)Q，求的最小值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1與y軸交于點(diǎn)C，∴C（5，1），∵直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴m＝1，∴直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0，則4＝﹣，解得x＝4，∴B（2，0），∵拋物線y＝ax5+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+1；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（p，﹣p2+p+1），﹣p+1），∴PF＝﹣p2+p+1﹣（﹣＝﹣p2+p＝﹣（p﹣1）2+，∵PE⊥BC，PF∥y軸，∴∠PEF＝∠BOC＝90°，∠PFE＝∠BCO，∴△PFE∽△BCO，∴，∴，∴PE＝PFPF，∴△PEF的周長為：PF+PE+EF＝PF+PF+＝PF＝[﹣2+]＝﹣（p﹣1）2+，∴當(dāng)p＝4時(shí)，△PEF的周長有最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；（3）如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于CP的對稱點(diǎn)M，交CP于Q，∴MQ＝BQ，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），1），2），∴CP∥x軸，M（2，∴∠QCN＝∠CBO，∵M(jìn)N⊥BC，∴∠QNC＝∠COB∠＝90°，∴△QNC∽△COB，∴，∴QN＝CQ，∴BQ+CQ的最小值為MQ+QN，∵CP∥x軸，BM⊥CP，∴BM∥y軸，∴∠MBN＝∠BCO，∵∠MNB＝∠BOC＝90°，∴，∴，∴MN＝，∴BQ+CQ的最小值為．28．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），滿足AE＝AB，延長BE交CD于點(diǎn)F．（1）∠BED＝135°；（2）連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時(shí)，求的值；②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠A