九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧弦圓心角省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課獲獎(jiǎng)?wù)n

24.1.3弧、弦、圓心角第1頁(yè)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它對(duì)稱(chēng)中心在哪里?·一、思索圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形.它對(duì)稱(chēng)中心是圓心.第2頁(yè)·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角.OBA二、概念第3頁(yè)

如圖,∠AOB=∠

將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠位置，你能發(fā)覺(jué)哪些等量關(guān)系？為何？依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、所以，弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合．A′OB′弧AB=弧A′B′，A′OB′第4頁(yè)一樣，還能夠得到：在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所正確圓心角_____，所正確弦________；在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么他們所正確圓心角______，所正確弧_________．這么，我們就得到下面定理：在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．相等相等相等相等四、定理結(jié)論：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)其余各組量也相等．第5頁(yè)證實(shí)：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.ABC·O五、例題例1如圖在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.弧AB=弧AC，第6頁(yè)1.如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為何？CABDEFOAB=CDAB=CD相等∵AB=CD

∴AO=CO，BO=DO，∴△AOB≌△COD.

又∵OE

、OF分別是AB與CD邊上高，∴OE=OF.弧AB=弧CD

弧AB=弧CD第7頁(yè)2.如圖，AB是⊙O直徑，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE度數(shù)．解