1.1.3高中數(shù)學(xué)人教A版必修5導(dǎo)數(shù)的幾何意義()省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

第1頁(yè)回顧①平均改變率f(x)從x1到x2平均改變率為:②割線斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y第2頁(yè)回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后經(jīng)過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度準(zhǔn)確值。我們把物體在某一時(shí)刻速度稱為瞬時(shí)速度.從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時(shí)改變率是:第3頁(yè)由導(dǎo)數(shù)意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)基本方法是:注意:這里增量不是普通意義上增量,它可正也可負(fù).自變量增量Δx形式是多樣,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)形式.回顧第4頁(yè)P(yáng)Qoxyy=f(x)割線切線T導(dǎo)數(shù)幾何意義:

我們發(fā)覺(jué),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限靠近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ假如有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處切線.第5頁(yè)設(shè)切線傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處切線斜率.即:這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線斜率一個(gè)方法;②切線斜率本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處導(dǎo)數(shù).要注意,曲線在某點(diǎn)處切線:1)與該點(diǎn)位置相關(guān);2)曲線切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),能夠有多個(gè),甚至能夠無(wú)窮多個(gè).PQoxyy=f(x)割線切線T第6頁(yè)例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx所以,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.第7頁(yè)（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處改變率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))切線斜率。（2）依據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即求切線方程步驟：第8頁(yè)第9頁(yè)第10頁(yè)在不致發(fā)生混同時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．函數(shù)導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)過(guò)程能夠看到,當(dāng)初,f’(x0)是一個(gè)確定數(shù).那么,當(dāng)x改變時(shí),便是x一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)導(dǎo)函數(shù).即:第11頁(yè)（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)方法之一。（2）函數(shù)導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言,就是函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)函數(shù)改變量與自變量改變量之比極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。搞清“函數(shù)