8.3.2 實(shí)際問題與二元一次方程組 第2課時(shí) 人教版七年級(jí)下冊(cè)大單元教學(xué)分層作業(yè)(含答案)

第八章二元一次方程組8.3.2實(shí)際問題與二元一次方程組（第2課時(shí)）基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中長(zhǎng)的鋼管有根，則的值有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．（2023·黑龍江綏化·?？家荒＃┬∶魅ベI2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購(gòu)買方案有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購(gòu)買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個(gè)面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個(gè)數(shù)（個(gè)）46每盒價(jià)格（元）58A．50 B．49 C．52 D．515．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了20元錢（兩種物品都買），小明的購(gòu)買方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明要用80元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明的購(gòu)買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種7．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，清華附中初二級(jí)部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計(jì)劃拿出240元錢全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝者，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，則兩種獎(jiǎng)項(xiàng)齊全的購(gòu)買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種8．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A，B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了50個(gè)面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個(gè)數(shù)（個(gè)）38每盒價(jià)格（元）511A．71 B．74 C．75 D．819．（2022秋·山東青島·八年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀⒁桓L(zhǎng)的鐵絲截成和兩種長(zhǎng)度的鐵絲（兩種都有）如果沒有剩余，那么截法有_______種．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明在文化用品超市購(gòu)買單價(jià)為2元的簽字筆和單價(jià)為3元的筆記本，一共花了元，則購(gòu)買方案有___________種．11．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了200元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，則購(gòu)買了甲種獎(jiǎng)品_____件12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）“無社團(tuán)，不青春！”為豐富同學(xué)們的校園文化，學(xué)校在初一年級(jí)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某老師對(duì)參加音樂社、街舞社、動(dòng)漫社的同學(xué)都準(zhǔn)備、兩種禮品．初步預(yù)算，三個(gè)社團(tuán)各需兩種禮品數(shù)量和之比為，需的數(shù)量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，的價(jià)格比預(yù)算低，的價(jià)格比預(yù)算高，購(gòu)買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費(fèi)用與預(yù)算相等．則實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比為______．13．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南十四中?？计谥校┈F(xiàn)有球迷150人欲租用客車去觀看足球賽，有A，B，C三種型號(hào)客車若干可供租用，載客量分別為50人，30人，10人，要求租用的車輛，每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有___________種．14．（2023春·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）疫情之后，為盡快恢復(fù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)，某地政府通過專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)、稅費(fèi)減免等舉措，支持商家開展主題促銷，發(fā)放消費(fèi)券等活動(dòng)來促進(jìn)消費(fèi)市場(chǎng)恢復(fù)．某票務(wù)平臺(tái)經(jīng)營(yíng)飛躍叢林，觀光巴士，海洋樂園，馬戲城四種游玩票務(wù)．一張飛躍叢林票的成本價(jià)是一張觀光巴士票的2倍，一張海洋樂園票和一張馬戲城票的成本之和是一張飛躍叢林票成本價(jià)的3倍，一張海洋樂園票成本價(jià)和一張馬戲城票之差是一張飛躍叢林票的2倍．商家得到支持，響應(yīng)號(hào)召，降低利潤(rùn)之后推出A，B，C三種套餐．A套餐中有觀光巴士票若干（數(shù)量在10到20張之間），1張飛躍叢林票，3張海洋樂園票，4張馬戲城票．B套餐中有5張觀光巴士票，2張飛躍叢林票，4張海洋樂園票，6張馬戲城票．C套餐中有4張觀光巴士票，3張飛躍叢林票，4張海洋樂園票，2張馬戲城票．每種套餐的成本等于四種票的成本之和．每個(gè)A套餐的利潤(rùn)率為，C套餐利潤(rùn)率為，B套餐的利潤(rùn)率為A和C套餐利潤(rùn)率的平均數(shù)．一公司決定從該平臺(tái)購(gòu)買套票為92名員工發(fā)福利．該公司購(gòu)買A套餐20份，最終票務(wù)平臺(tái)獲得的總利潤(rùn)率為單個(gè)B套餐的利潤(rùn)率．因員工需求，該公司需更多購(gòu)買B套餐，則該公司購(gòu)買C套餐___________個(gè)．15．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種6件、B種1件，共需100元；若購(gòu)買A種5件、B種2件，共需88元．(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購(gòu)買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？16．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)上周購(gòu)進(jìn)年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共個(gè)，共花去元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）冰墩墩雪容融(1)求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？(2)上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利元．那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別是多少個(gè)？17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，問有多少種不同的進(jìn)貨方案？并寫出這些方案．(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在第（1）小題的幾個(gè)方案中，為使銷售時(shí)獲得利潤(rùn)最多，你選擇哪種方案？并說明理由．18．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬(wàn)只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬(wàn)只．(1)在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬(wàn)只？(2)該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬(wàn)只口罩，兩條生產(chǎn)線同時(shí)工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時(shí)間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬(wàn)只？19．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某醫(yī)藥超市銷售兩種品牌的消毒液，購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．(1)求這兩種品牌消毒液的單價(jià)；(2)某學(xué)校為了給教室進(jìn)行充分消殺，準(zhǔn)備花元購(gòu)進(jìn)兩種品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的數(shù)量比品牌多，請(qǐng)你給出有哪幾種購(gòu)買方案？20．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為更好地開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．拓展培優(yōu)練1．（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某水果店需要把60個(gè)一樣的蘋果分裝到一些同樣的水果籃里，要求每個(gè)水果籃要有4個(gè)或者5個(gè)蘋果，請(qǐng)問有（

）種不同的分法．A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了更好做好防疫工作，七年級(jí)一班班委商議，用210元購(gòu)買口罩和酒精濕巾（兩種物品都買），其中口罩每包10元，酒精濕巾每包3元，在錢恰好用完的條件下，則購(gòu)買的方案種數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．（2022秋·黑龍江綏化·七年級(jí)期末）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計(jì)劃正好用190萬(wàn)元購(gòu)買，兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），其中型汽車進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，型汽車進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，則，型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）我校七年級(jí)某班為籌備籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用265元購(gòu)買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢恰好用盡的條件下，有(

)種購(gòu)買方案．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校組織一批學(xué)生去研學(xué)，若單獨(dú)租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨(dú)租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個(gè)座位．現(xiàn)在要求同時(shí)租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛8．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種9．（2022春·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時(shí)含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．10．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，已知型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），則不同的購(gòu)買方案共有種___________．11．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬(wàn)元．若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用________萬(wàn)元．12．（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)為積極開展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有______種購(gòu)買方案．13．（2022秋·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有三個(gè)家庭團(tuán)隊(duì)結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元，按照這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為______元．14．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某公司需要到指定超市采購(gòu)礦泉水和功能飲料，3月采購(gòu)24箱礦泉水和32箱功能飲料花費(fèi)3480元，4月采購(gòu)32箱礦泉水和24箱功能飲料花費(fèi)3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進(jìn)行打六折促銷，公司根據(jù)實(shí)際購(gòu)買了原價(jià)或打折礦泉水和功能飲料，共花費(fèi)2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的，5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．15．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某高校共有5個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和3個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳．經(jīng)過測(cè)試，若同時(shí)開放3個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供3300名學(xué)生就餐．若同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2100名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？(2)同時(shí)開放所有餐廳，能否提供6000人同時(shí)就餐？16．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谥校┯?輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計(jì)劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，列二元一次方程（組）解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)你幫物流公司設(shè)計(jì)最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲每臺(tái)1500元，乙每臺(tái)2100元，丙每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲x臺(tái)，乙y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲、乙一共花費(fèi)______元．（用含x、y的代數(shù)式表示）(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．(3)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多，你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案？18．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)90萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)85萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)幫助該公司求出所有購(gòu)買方案．19．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，菜楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．(1)若銷售籃圓籃和籃方籃共收入8600元，求的值；(2)當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，請(qǐng)確定該楊梅大戶有哪幾種包裝方案．20．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）元旦期間，七（1）班明明等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某景區(qū)游玩，該景區(qū)門票價(jià)格規(guī)定如圖：(1)明明他們一共人，分別按成人和學(xué)生購(gòu)票，共需元，求他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)購(gòu)?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)團(tuán)體票更省錢，正在此時(shí)，七（2）班濤濤等名同學(xué)和他們的名家長(zhǎng)共人也來購(gòu)票，請(qǐng)你為七（2）班設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用．中考鏈接1．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．224．（2021·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購(gòu)買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．（2020·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨___________噸．7．（2020·湖南·中考真題）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只．李紅出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是_____次．8．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則m＝_____．9．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．10．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．11．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請(qǐng)問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．12．（2021·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購(gòu)員劉老師在某文體用品購(gòu)買了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．第八章二元一次方程組8.3.2實(shí)際問題與二元一次方程組（第2課時(shí)）基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中長(zhǎng)的鋼管有根，則的值有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設(shè)的鋼管根，由題意可列二元一次方程，根據(jù)、均為整數(shù)，求解即可．【詳解】解：設(shè)的鋼管根，根據(jù)題意得：，、均為整數(shù)，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解．正確的列方程并正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·黑龍江綏化·?？家荒＃┬∶魅ベI2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購(gòu)買方案有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程，再結(jié)合實(shí)際情況求得正整數(shù)解．【詳解】解：設(shè)買x支2元一支的圓珠筆，y支3元一支的圓珠筆，根據(jù)題意得：，且x，y為正整數(shù)，符合條件的整數(shù)解有：故共有3種購(gòu)買方案，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及解得情況；解題定關(guān)鍵是找到一元二次方程的整數(shù)解．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購(gòu)買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種【答案】C【分析】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2個(gè)．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4，5，6；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得，整理得：，∵m、n都是正整數(shù)，，∴，2，3，4；∴有種購(gòu)買方案，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個(gè)面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個(gè)數(shù)（個(gè)）46每盒價(jià)格（元）58A．50 B．49 C．52 D．51【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒，由題意：某同學(xué)正好買了40個(gè)面包，結(jié)合表中信息列出二元一次方程，求出非負(fù)整數(shù)解，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒，由題意得：，解得或或或當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為：（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為：（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為：（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為：（元）；，某同學(xué)正好買40個(gè)面包時(shí)，他最少需要花50元，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了20元錢（兩種物品都買），小明的購(gòu)買方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【分析】設(shè)可以買包口罩，包酒精濕巾，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)可以買包口罩，包酒精濕巾，依題意得：，又，均為正整數(shù)，或或，小明共有種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明要用80元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明的購(gòu)買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種【答案】B【分析】設(shè)買A型號(hào)的口罩x個(gè)，B型號(hào)的口罩y個(gè)，得，根據(jù)題意列出符合題目的購(gòu)買方案即可解答；【詳解】解：設(shè)買A型號(hào)的口罩x個(gè)，B型號(hào)的口罩y個(gè)，且x、y均為正整數(shù)，即有，變形，得，根據(jù)題意，且x、y均為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；符合題意，所以小明的購(gòu)買方案有6種；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解二元一次方程的正整數(shù)解的知識(shí)，正確理解題意，找到兩種口罩的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，清華附中初二級(jí)部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計(jì)劃拿出240元錢全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝者，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，則兩種獎(jiǎng)項(xiàng)齊全的購(gòu)買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買x件一等獎(jiǎng)品，y件二等獎(jiǎng)品，由題意：現(xiàn)計(jì)劃拿出240元錢全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x件一等獎(jiǎng)品，y件二等獎(jiǎng)品，由題意得：15x+10y=240，∴，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或或，∴購(gòu)買方案有7種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A，B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了50個(gè)面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個(gè)數(shù)（個(gè)）38每盒價(jià)格（元）511A．71 B．74 C．75 D．81【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒，由題意：某同學(xué)正好買了50個(gè)面包，結(jié)合表中信息列出二元一次方程，求出非負(fù)整數(shù)解，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒由題意得：3x＋8y＝50解得或當(dāng)x＝6，y＝4時(shí)，費(fèi)用為5×6＋11×4＝74（元）；當(dāng)x＝14，y＝1時(shí)，費(fèi)用為5×14＋11×1＝81（元）；74＜81某同學(xué)正好買50個(gè)面包時(shí)，他最少需要花74元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·山東青島·八年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀⒁桓L(zhǎng)的鐵絲截成和兩種長(zhǎng)度的鐵絲（兩種都有）如果沒有剩余，那么截法有_______種．【答案】4【分析】先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程：，然后利用，找出方程的正整數(shù)解即可求出．【詳解】解：設(shè)截成的有x段，的有y段，且，根據(jù)題意可列方程得：，則，∵x、y均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴方程的正整數(shù)解有4組，即截法有4種，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是二元一次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵：列出方程并找出方程的正整數(shù)解．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明在文化用品超市購(gòu)買單價(jià)為2元的簽字筆和單價(jià)為3元的筆記本，一共花了元，則購(gòu)買方案有___________種．【答案】【分析】設(shè)購(gòu)買簽字筆只，筆記本本，根據(jù)題意列出二元一次方程，故可求解．【詳解】設(shè)購(gòu)買簽字筆只，筆記本本，根據(jù)題意可得正整數(shù)解為或或故購(gòu)買方案有3種，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．11．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了200元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，則購(gòu)買了甲種獎(jiǎng)品_____件【答案】10【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，乙種獎(jiǎng)品件，根據(jù)甲，乙兩種獎(jiǎng)品共30件和花了200元錢購(gòu)買甲，乙兩種獎(jiǎng)品，甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，乙種獎(jiǎng)品件，由題意得，解得，答：購(gòu)買了甲種獎(jiǎng)品10件．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）“無社團(tuán)，不青春！”為豐富同學(xué)們的校園文化，學(xué)校在初一年級(jí)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某老師對(duì)參加音樂社、街舞社、動(dòng)漫社的同學(xué)都準(zhǔn)備、兩種禮品．初步預(yù)算，三個(gè)社團(tuán)各需兩種禮品數(shù)量和之比為，需的數(shù)量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，的價(jià)格比預(yù)算低，的價(jià)格比預(yù)算高，購(gòu)買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費(fèi)用與預(yù)算相等．則實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比為______．【答案】3154【分析】設(shè)音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為x，x，，需的數(shù)量分別為，，，根據(jù)音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為列式求出，然后根據(jù)實(shí)際總費(fèi)用與預(yù)算相等列方程求出a和b的關(guān)系，再計(jì)算實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比即可．【詳解】解：設(shè)音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為x，x，，需的數(shù)量分別為，，，∴音樂社和街舞社需禮品數(shù)量分別為：，，∴，∴，∴音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需要兩種禮品的數(shù)量和分別為，，，∴音樂社、街舞社、動(dòng)漫社需的數(shù)量分別為，，，設(shè)原先的價(jià)格為a，的價(jià)格為b，根據(jù)題意可得，，整理得：，∴實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買的總費(fèi)用之比為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，并表示出其余的未知量，求出及是解題關(guān)鍵．13．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南十四中?？计谥校┈F(xiàn)有球迷150人欲租用客車去觀看足球賽，有A，B，C三種型號(hào)客車若干可供租用，載客量分別為50人，30人，10人，要求租用的車輛，每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有___________種．【答案】12【分析】設(shè)B、C兩種車分別租a輛、b輛．然后根據(jù)三種情況：A型號(hào)租0輛或1輛或2輛，列方程進(jìn)行討論．【詳解】解：設(shè)B、C兩種車分別租a輛、b輛，①當(dāng)A型號(hào)租用0輛時(shí)，則有：，．又∵a，b是整數(shù)，則，或，或，或，或，或，；②當(dāng)A型號(hào)租用1輛時(shí)，則有：，，又a，b是整數(shù)，則，或，或，或，；③當(dāng)A型號(hào)租用2輛時(shí)，則有：，，又a，b是正整數(shù)，則，或，；綜上所述，共有12種．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）疫情之后，為盡快恢復(fù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)，某地政府通過專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)、稅費(fèi)減免等舉措，支持商家開展主題促銷，發(fā)放消費(fèi)券等活動(dòng)來促進(jìn)消費(fèi)市場(chǎng)恢復(fù)．某票務(wù)平臺(tái)經(jīng)營(yíng)飛躍叢林，觀光巴士，海洋樂園，馬戲城四種游玩票務(wù)．一張飛躍叢林票的成本價(jià)是一張觀光巴士票的2倍，一張海洋樂園票和一張馬戲城票的成本之和是一張飛躍叢林票成本價(jià)的3倍，一張海洋樂園票成本價(jià)和一張馬戲城票之差是一張飛躍叢林票的2倍．商家得到支持，響應(yīng)號(hào)召，降低利潤(rùn)之后推出A，B，C三種套餐．A套餐中有觀光巴士票若干（數(shù)量在10到20張之間），1張飛躍叢林票，3張海洋樂園票，4張馬戲城票．B套餐中有5張觀光巴士票，2張飛躍叢林票，4張海洋樂園票，6張馬戲城票．C套餐中有4張觀光巴士票，3張飛躍叢林票，4張海洋樂園票，2張馬戲城票．每種套餐的成本等于四種票的成本之和．每個(gè)A套餐的利潤(rùn)率為，C套餐利潤(rùn)率為，B套餐的利潤(rùn)率為A和C套餐利潤(rùn)率的平均數(shù)．一公司決定從該平臺(tái)購(gòu)買套票為92名員工發(fā)福利．該公司購(gòu)買A套餐20份，最終票務(wù)平臺(tái)獲得的總利潤(rùn)率為單個(gè)B套餐的利潤(rùn)率．因員工需求，該公司需更多購(gòu)買B套餐，則該公司購(gòu)買C套餐___________個(gè)．【答案】17【分析】設(shè)出四種票務(wù)的單價(jià)，根據(jù)題意得出它們的關(guān)系，再求出各個(gè)套餐的利潤(rùn)，根據(jù)最終票務(wù)平臺(tái)獲得的總利潤(rùn)率為單個(gè)B套餐的利潤(rùn)率列出方程，求整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)飛躍叢林，觀光巴士，海洋樂園，馬戲城四種游玩票務(wù)成本價(jià)分別為a、b、c、d，設(shè)A套餐中有觀光巴士票m張，購(gòu)買C套餐n個(gè)，由題意得，，解得，；則A套餐的成本為，利潤(rùn)為；則B套餐的成本為，利潤(rùn)為；則C套餐的成本為，利潤(rùn)為；由題意得，，化簡(jiǎn)得，，公司需更多購(gòu)買B套餐，A套餐中有觀光巴士票數(shù)量在10到20張之間，當(dāng)，符合題意，此時(shí)，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及二元一次方程整數(shù)解問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程．15．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種6件、B種1件，共需100元；若購(gòu)買A種5件、B種2件，共需88元．(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購(gòu)買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？【答案】(1)A種獎(jiǎng)品16元/件，B種獎(jiǎng)品4元/件(2)188元【分析】（1）由題意可知兩條等量關(guān)系分別為：6×A獎(jiǎng)品價(jià)格+1×B獎(jiǎng)品價(jià)格=100，5×A獎(jiǎng)品價(jià)格+2×B獎(jiǎng)品價(jià)格=88，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出A，B兩種獎(jiǎng)品的總價(jià)，相加即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品x元/件，B種獎(jiǎng)品y元/件，由題意可列方程：，由①得：，將③代入②中得：，解得：，答：A種獎(jiǎng)品16元/件，B種獎(jiǎng)品4元/件．（2）由題意得：（元），答：總費(fèi)用為188元．【點(diǎn)睛】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)上周購(gòu)進(jìn)年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共個(gè)，共花去元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）冰墩墩雪容融(1)求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？(2)上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利元．那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別是多少個(gè)？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)(2)售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可求解；（2）由（1）可知毛絨玩具的價(jià)格，設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)，由此列方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)，依題意得：，解得：．∴購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)．（2）解：設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)，依題意得：，∴．又∵，均為正整數(shù)，∴或．∴售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具個(gè)，雪容融毛絨玩具個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與銷售問題的綜合，理解題意中的數(shù)量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，問有多少種不同的進(jìn)貨方案？并寫出這些方案．(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在第（1）小題的幾個(gè)方案中，為使銷售時(shí)獲得利潤(rùn)最多，你選擇哪種方案？并說明理由．【答案】(1)兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機(jī)各25臺(tái)．方案2：購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)(2)選擇方案2，見解析【分析】（1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī)甲種臺(tái)，乙種臺(tái)，丙種臺(tái)，由題意分別列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論分別求得獲得的利潤(rùn)，比較大小即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買電視機(jī)甲種臺(tái)，乙種臺(tái)，丙種臺(tái)，由題意得：①，解得：；②，解得：（舍去）③，解得：．故兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機(jī)各臺(tái)．方案2：購(gòu)買甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種電視機(jī)臺(tái)；（2）選擇方案2，理由：∵商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利元，∴方案1：（元），方案2：（元），故選擇方案2．∴共有種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬(wàn)只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬(wàn)只．(1)在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬(wàn)只？(2)該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬(wàn)只口罩，兩條生產(chǎn)線同時(shí)工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時(shí)間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬(wàn)只？【答案】(1)甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩28萬(wàn)只、84萬(wàn)只；(2)提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了萬(wàn)只．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只、y萬(wàn)只，根據(jù)“每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬(wàn)只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬(wàn)只”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了m萬(wàn)只，列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只、y萬(wàn)只，由題意得：，解得：，答：甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩28萬(wàn)只、84萬(wàn)只；（2）解：設(shè)提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了m萬(wàn)只，由題意得：，解得：，答：提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了萬(wàn)只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確方程組或方程是解決本題的關(guān)鍵．19．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某醫(yī)藥超市銷售兩種品牌的消毒液，購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．(1)求這兩種品牌消毒液的單價(jià)；(2)某學(xué)校為了給教室進(jìn)行充分消殺，準(zhǔn)備花元購(gòu)進(jìn)兩種品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的數(shù)量比品牌多，請(qǐng)你給出有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元(2)購(gòu)買方案有兩種，分別是：品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶【分析】（1）購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌共需元；購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌共需元，設(shè)品牌的單價(jià)是元，品牌的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，即可求解；（2）由（1）中的單價(jià)可知，設(shè)購(gòu)買品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶，且，列出方程，通過試值的方法即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元，∴，解方程組得，，∴品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元．（2）解：設(shè)購(gòu)買品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶，且，∴，即，經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)?shù)闹等∈菫榉謹(jǐn)?shù)，不滿足條件，∴當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；…當(dāng)時(shí)，，滿足條件；…當(dāng)時(shí)，，則，不滿足條件；綜上所示，購(gòu)買方案有兩種，分別是品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組在實(shí)際中的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列方程組，掌握解方程組，根據(jù)實(shí)際情況考慮未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為更好地開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)A型籃球的標(biāo)價(jià)是90元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是60元；(2)方案二更合算，理由見解析【分析】（1）設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)“A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元”，列出方程組，即可求解；（2）先求得按標(biāo)價(jià)購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，再分別求出選擇方案一的總費(fèi)用和選擇方案二的總費(fèi)用并且對(duì)兩個(gè)結(jié)果比較大小，即可得到問題的答案．【詳解】（1）解：設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型籃球的標(biāo)價(jià)是90元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是60元；（2）解：方案二更合算，理由如下：元，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，方案一：總費(fèi)用為元，方案二：總費(fèi)用為元，∵，∴方案二更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、方案選擇型問題的求解等知識(shí)與方法，正確的用代數(shù)式表示購(gòu)買A型籃球的總費(fèi)用和購(gòu)買B型籃球的總費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某水果店需要把60個(gè)一樣的蘋果分裝到一些同樣的水果籃里，要求每個(gè)水果籃要有4個(gè)或者5個(gè)蘋果，請(qǐng)問有（

）種不同的分法．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】將裝4個(gè)蘋果和5個(gè)蘋果的水果籃的個(gè)數(shù)分別設(shè)出來，然后列出所有情況即可求解．【詳解】解：設(shè)裝4個(gè)蘋果的水果籃的個(gè)數(shù)為x個(gè)，裝5個(gè)蘋果的水果籃的個(gè)數(shù)為y個(gè)，∴4x+5y=60，當(dāng)x=0時(shí)，y=12，滿足條件，當(dāng)x=5時(shí)，y=8，滿足條件，當(dāng)x=10時(shí)，y=4，滿足條件，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，滿足條件，∴有4種不同的分法．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，列出所有的情況．2．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了更好做好防疫工作，七年級(jí)一班班委商議，用210元購(gòu)買口罩和酒精濕巾（兩種物品都買），其中口罩每包10元，酒精濕巾每包3元，在錢恰好用完的條件下，則購(gòu)買的方案種數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)口罩x包，酒精濕巾y包，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的種數(shù)．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)口罩x包，酒精濕巾y包，依題意得：10x+3y=210，∴又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或，∴小明共有6種購(gòu)買方案．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】設(shè)需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據(jù)題意列出二元一次方程，并結(jié)合x、y都是非負(fù)整數(shù)解方程即可．【詳解】解：設(shè)需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據(jù)題意列方程，得，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴或或，答：鹿進(jìn)圈舍的方案共有3種，即需要大圈舍5間或大圈舍1間，小圈舍6間或大圈舍3間，小圈舍3間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列出二元一次方程，并根據(jù)題意求出該方程的所有解．4．（2022秋·黑龍江綏化·七年級(jí)期末）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種【答案】D【分析】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)＋購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)＋購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)＝200；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2個(gè)．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14種購(gòu)買方案．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計(jì)劃正好用190萬(wàn)元購(gòu)買，兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），其中型汽車進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，型汽車進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，則，型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)買A，B型號(hào)汽車分別購(gòu)買m，n輛，列出二元一次方程，根據(jù)m，n的實(shí)際意義，分別求出m，n的對(duì)應(yīng)值，即可求解．【詳解】設(shè)購(gòu)買A，B型號(hào)汽車分別購(gòu)買m，n輛，∵兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買，∴m≥1，n≥1，且m，n均為整數(shù)，由題意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m為偶數(shù)，則3n為奇數(shù)，∴n為奇數(shù)，即：n=1，3，5，當(dāng)n=1時(shí)，m=8，當(dāng)n=3時(shí)，m=5，當(dāng)n=5時(shí)，m=2，∴，型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買9輛．故選Ａ．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）我校七年級(jí)某班為籌備籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用265元購(gòu)買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢恰好用盡的條件下，有(

)種購(gòu)買方案．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準(zhǔn)備用265元購(gòu)買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為正整數(shù)可求出解．【詳解】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=265，得，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=8當(dāng)y=7時(shí)，x=1．所以有兩種方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為正整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校組織一批學(xué)生去研學(xué)，若單獨(dú)租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨(dú)租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個(gè)座位．現(xiàn)在要求同時(shí)租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛【答案】B【分析】設(shè)租用45座新能源客車x輛，根據(jù)參與研學(xué)師生人數(shù)不變，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入（45x+15）中可求出參與研學(xué)師生人數(shù)，設(shè)需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據(jù)“要保證每人有座位，又要保證每輛車不空座位”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為整數(shù)，即可得出保證每人有座位，又保證每輛車不空座位．【詳解】解：設(shè)租用45座新能源客車x輛，根據(jù)題意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．設(shè)需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據(jù)題意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均為整數(shù)，∴，∴需2輛45座新能源客車，3輛35座新能源客車．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種【答案】C【分析】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)=260；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3或4個(gè)，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)根據(jù)題意得整理得都是正整數(shù)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)根據(jù)題意得整理得都是正整數(shù)，有種購(gòu)買方案故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．9．（2022春·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時(shí)含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．【答案】4【分析】設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，根據(jù)零錢的總和為50元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，依題意，得：5m+2n=50，∴m=10-n．∵m，n均為正整數(shù)，∴當(dāng)n=5時(shí)，m=8；當(dāng)n=10時(shí)，m=6；當(dāng)n=15時(shí)，m=4；當(dāng)n=20時(shí)，m=2．∴共有4種兌換方案．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，已知型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），則不同的購(gòu)買方案共有種___________．【答案】3【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的汽車為a輛，B種型號(hào)的汽車為b輛，根據(jù)題意列二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解即可求解；【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的汽車為a輛，B種型號(hào)的汽車為b輛，根據(jù)題意得，，整理得：，∴，∵為正整數(shù)，當(dāng)，，，符合題意，∴共有3種方案，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解求解是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬(wàn)元．若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用________萬(wàn)元．【答案】6【分析】設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y，根據(jù)題意列出方程組可求得兩個(gè)公司的工作效率；再設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，所以，甲公司單獨(dú)做需10周，乙公司單獨(dú)做需15周；設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，甲單獨(dú)做的裝修費(fèi)：×10=6（萬(wàn)元），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．12．（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)為積極開展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有______種購(gòu)買方案．【答案】4【分析】設(shè)該學(xué)?？梢再?gòu)買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該學(xué)?？梢再?gòu)買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，依題意，得：120x+150y=3000，解得∵x，y均為正整數(shù)，∴x是5的倍數(shù)，∴共有4種購(gòu)買方案．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有三個(gè)家庭團(tuán)隊(duì)結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元，按照這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為______元．【答案】75【分析】設(shè)每張成人票的價(jià)格為x元，每張兒童票的價(jià)格為y元，根據(jù)“一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元”，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，兩方程相減即可求出三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)所需的費(fèi)用．【詳解】解：設(shè)每張成人票的價(jià)格為x元，每張兒童票的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，①-②，得：x+3y=75，所以，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為75元故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某公司需要到指定超市采購(gòu)礦泉水和功能飲料，3月采購(gòu)24箱礦泉水和32箱功能飲料花費(fèi)3480元，4月采購(gòu)32箱礦泉水和24箱功能飲料花費(fèi)3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進(jìn)行打六折促銷，公司根據(jù)實(shí)際購(gòu)買了原價(jià)或打折礦泉水和功能飲料，共花費(fèi)2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的，5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．【答案】60【分析】先由二元一次方程組求出礦泉水和功能飲料的原價(jià)；設(shè)5月份購(gòu)買原價(jià)功能飲料b箱，一共購(gòu)買a箱，則打折礦泉水箱，原價(jià)礦泉水和打折功能飲料箱；再根據(jù)打折后的價(jià)格建立二元一次方程，結(jié)合題意求方程的正整數(shù)解即可；【詳解】解：設(shè)礦泉水原價(jià)每箱x元，功能飲料原價(jià)每箱y元，由題意得：，解得：，∴礦泉水原價(jià)每箱45元，功能飲料原價(jià)每箱75元，打折后：礦泉水每箱27元，功能飲料每箱45元，設(shè)5月份購(gòu)買原價(jià)功能飲料b箱，一共購(gòu)買a箱，則打折礦泉水箱，原價(jià)礦泉水和打折功能飲料（）箱，由題意得：27×+45×（）+75b=2850，化簡(jiǎn)得：，a，b為正整數(shù)，∴或或∵a＞b，∴，∴5月份購(gòu)買所有礦泉水和功能飲料共60箱，故答案為：60；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解；理清題意中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某高校共有5個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和3個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳．經(jīng)過測(cè)試，若同時(shí)開放3個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供3300名學(xué)生就餐．若同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2100名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？(2)同時(shí)開放所有餐廳，能否提供6000人同時(shí)就餐？【答案】(1)1個(gè)大餐廳可供900名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供300名學(xué)生就餐(2)不能【分析】（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可獲得答案；（2）首先計(jì)算出同時(shí)開放所有餐廳，能夠同時(shí)就餐的學(xué)生人數(shù)，然后與6000人比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)1個(gè)大餐廳可供名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，可得，解得．答：1個(gè)大餐廳可供900名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供300名學(xué)生就餐；（2）若同時(shí)開放所有餐廳，則能夠同時(shí)就餐的學(xué)生人數(shù)為人，∵，∴同時(shí)開放所有餐廳，不能提供6000人同時(shí)就餐．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)比較大小，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谥校┯?輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有27噸貨物，計(jì)劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，列二元一次方程（組）解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)你幫物流公司設(shè)計(jì)最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；(2)最省錢的租車方案為：租用6輛A型車，1輛B型車，最少租車費(fèi)為720元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)華10噸；用1輛A型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“現(xiàn)有27噸貨物，計(jì)劃兩種車型都要租，其中A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸；（2）依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或，共有2種租車方案，方案1：租用3輛A型車，5輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用6輛A型車，1輛B型車，所需總租金為（元．，最省錢的租車方案為：租用6輛A型車，1輛B型車，最少租車費(fèi)為720元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實(shí)際意義．在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解．17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲每臺(tái)1500元，乙每臺(tái)2100元，丙每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲x臺(tái)，乙y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲、乙一共花費(fèi)______元．（用含x、y的代數(shù)式表示）(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．(3)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多，你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案？【答案】(1)(2)兩種方案：方案一買25臺(tái)甲，25臺(tái)乙；方案二，買35臺(tái)甲，15臺(tái)丙(3)選方案二，買35臺(tái)甲，15臺(tái)丙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）分購(gòu)進(jìn)甲型和乙型，購(gòu)進(jìn)甲型和丙型，購(gòu)進(jìn)乙型和丙型，三種方案，列出方程組進(jìn)行求解即可；（3）求出每種方案所需費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：由題意，得：購(gòu)進(jìn)甲、乙一共花費(fèi)元；故答案為：；（2）解：方案一：設(shè)買甲a臺(tái)，乙b臺(tái)．由題意，得：，解得；方案二：設(shè)買甲m臺(tái)，丙n臺(tái)．由題意，得：，解得；方案三：設(shè)買乙p臺(tái)，丙q臺(tái)．由題意，得：，解得（不成立）；答：兩種方案：方案一買25臺(tái)甲，25臺(tái)乙；方案二，買35臺(tái)甲，15臺(tái)丙；（3）解：方案一，共獲利：（元）；方案二，共獲利：（元）；∵，∴選方案二，買35臺(tái)甲，15臺(tái)丙．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式解決實(shí)際問題，二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式和二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)90萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)85萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)幫助該公司求出所有購(gòu)買方案．【答案】(1)A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為15萬(wàn)元和20萬(wàn)元(2)購(gòu)買A型號(hào)汽車4輛，B型號(hào)汽車7輛；購(gòu)買A型號(hào)汽車8輛，B型號(hào)汽車4輛；購(gòu)買A型號(hào)汽車12輛，B型號(hào)汽車1輛【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，根據(jù)2輛A型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)90萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)85萬(wàn)元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)汽車m輛，B型號(hào)汽車n輛，根據(jù)該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車，列出二元一次方程，根據(jù)、n為正整數(shù)，求出方程的解，得出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為15萬(wàn)元和20萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)汽車m輛，B型號(hào)汽車n輛，根據(jù)題意得：，∵、n為正整數(shù)，∴，，，∴購(gòu)買A型號(hào)汽車4輛，B型號(hào)汽車7輛；購(gòu)買A型號(hào)汽車8輛，B型號(hào)汽車4輛；購(gòu)買A型號(hào)汽車12輛，B型號(hào)汽車1輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確解方程．19．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，菜楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．(1)若銷售籃圓籃和籃方籃共收入8600元，求的值；(2)當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，請(qǐng)確定該楊梅大戶有哪幾種包裝方案．【答案】(1)20(2)①圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36籃．②有二種方案，方案一，圓籃包裝80籃，方籃包裝20籃；方案二，圓籃包裝116籃，方籃包裝4籃【分析】（1）根據(jù)收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①設(shè)圓籃共包裝了籃，則方籃共包裝籃，根據(jù)等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；②設(shè)此時(shí)出售了籃圓籃，籃方籃楊梅，根據(jù)等量關(guān)系可得出關(guān)于和的方程組，根據(jù)為正整數(shù)，可以求出的大致范圍以及為9的倍數(shù)，從而得到的值，即可得到包裝方案．【詳解】（1）解：由題意，得，解得：，答：的值為20．（2）①設(shè)圓籃共包裝了籃，則方籃共包裝籃，由題意，得，解得：，答：圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36籃．（2）設(shè)此時(shí)出售了籃圓籃，籃方籃楊梅，則，解這個(gè)關(guān)于和的方程組，可得：，，，為正整數(shù)，且應(yīng)為9的倍數(shù)，的值為9或18．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．所以，有兩種方案，方案一，圓籃包裝80籃，方籃包裝20籃；方案二，圓籃包裝116籃，方籃包裝4籃．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目所述的意思，轉(zhuǎn)化為方程思想求解，難度一般．20．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）元旦期間，七（1）班明明等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某景區(qū)游玩，該景區(qū)門票價(jià)格規(guī)定如圖：(1)明明他們一共人，分別按成人和學(xué)生購(gòu)票，共需元，求他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)購(gòu)?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)團(tuán)體票更省錢，正在此時(shí)，七（2）班濤濤等名同學(xué)和他們的名家長(zhǎng)共人也來購(gòu)票，請(qǐng)你為七（2）班設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用．【答案】(1)8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生(2)方案見解析，638元【分析】（1）先設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，再依據(jù)題意列出二元一次方程組，解出方程組即可；（2）因?yàn)閷W(xué)生票最便宜，團(tuán)體票次之，成人票最貴，所以應(yīng)盡可能不買成人票，盡量多買學(xué)生票．先湊夠16人買團(tuán)體票，再讓剩余學(xué)生買學(xué)生票是費(fèi)用最?。驹斀狻浚?）解：設(shè)他們一共去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生．由題意得：，解得：，答：他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．（2）∵學(xué)生票最便宜，團(tuán)體票次之，成人票最貴∴應(yīng)盡可能不買成人票，盡量