內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．4．在函數(shù)中的取值范圍是（）A． B． C． D．5．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=78．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)，現(xiàn)分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．4011．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長等于（）A．18 B．15 C．13 D．1212．為籌備班級的元旦聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種零食作民意調(diào)查，從而最終決定買什么零食，下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長是________________.14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．15．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

16．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，在BC延長線取一點(diǎn)F，使CF=AD，連接DF交AC于點(diǎn)G，則EG的長為________17．反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是．18．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲型乙型(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元?(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤與購進(jìn)甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的，此時利潤為多少元？20．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD為腰作等腰△BDE交DC的延長線于點(diǎn)E，求BE的長．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點(diǎn)C運(yùn)動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)D所走過的路徑的長度為_________23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．24．（10分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求的面積．25．（12分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．26．選擇合適的點(diǎn)，在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)為何值時，的值大于1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知k的性質(zhì).2、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．3、D【解析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D4、C【解析】

根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,,

解得.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).5、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

由題意可知，移項后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．7、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．8、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實(shí)心的原點(diǎn).）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.9、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故可得出的周長，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．12、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意此次調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是眾數(shù),故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查眾數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).15、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點(diǎn)H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計算．17、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．18、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）乙型節(jié)能燈為800；（2）；（3）購進(jìn)乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【解析】

(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只,則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200?x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；(2)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則乙型節(jié)能燈為只．根據(jù)題意得，，解得，所以乙型節(jié)能燈為：；（2）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈只，商場銷售完這批節(jié)能燈可獲利元．根據(jù)題意得，；（3）商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的，，．，隨的增大而減小，時，最大元．商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、.【解析】

利用勾股定理求出BD，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝BD＝＝5，∴CE＝DE﹣CD＝1，在Rt△BCE中，BE＝，【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）①全等，見解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)D在AE上移動，點(diǎn)D所走過的路徑的長度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點(diǎn)C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點(diǎn)E（0，2）

∴點(diǎn)E不會隨點(diǎn)C位置的變化而變化

∴點(diǎn)D在直線AE上移動

∵當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，

∴點(diǎn)D所走過的路徑為長度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．23、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解