天津市和平區(qū)五十五中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

天津市和平區(qū)五十五中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥2且a≠02．如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．3．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．24．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．5．在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）下列條件中，無法判斷四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．27．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的8．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．化簡(jiǎn)20的結(jié)果是（）A．52 B．210 C．210．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．12．如圖，在中，，點(diǎn)D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DF,已知?jiǎng)t_________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y＝上．則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_____．14．如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．15．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．17．如圖，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長(zhǎng)是__________.18．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）若a＝，b＝，請(qǐng)計(jì)算a2+b2+2ab的值．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．22．（8分）2018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)?23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交x軸于點(diǎn)E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；24．（8分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=025．（10分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′求：(1)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；(2)直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．26．（10分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為0即可解答.【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時(shí)，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴把點(diǎn)（1，1）代入已知函數(shù)解析式，得k=1．故選D．4、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；B.由AE=CF無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意；C.如圖，連接AC與BD相交于O，若BE=DF，則OB?BE=OD?DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.6、B【解析】試題解析：8×故選B.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.8；故選B．考點(diǎn)：1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．9、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則，計(jì)算得出答案．【詳解】解：20=故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；B：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；C：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；D：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算與函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

先由平行四邊形對(duì)邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點(diǎn)，，分別為AB,BC的中點(diǎn)，．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半．13、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度，即BB′的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn)，

∴1=x，解得x=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).14、67.1．【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、55【解析】

利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(diǎn)(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.17、2【解析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．18、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（a+b）2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則．20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△ADE與△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE==5，∴△CDE的周長(zhǎng)=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、提速前的速度為200千米/小時(shí)，提速后的速度為350千米/小時(shí)，【解析】

設(shè)列車提速前的速度為x千米每小時(shí)和列車提速后的速度為1.5千米每小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．【詳解】設(shè)提速前后的速度分別為x千米每小時(shí)和1.5x千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分別是200千米每小時(shí)和300千米每小時(shí)．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．23、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長(zhǎng)，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點(diǎn)E坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)過點(diǎn)D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長(zhǎng)，繼而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點(diǎn)D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相