遼寧省大連金普新區(qū)五校聯考2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測試題含解析

遼寧省大連金普新區(qū)五校聯考2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．42．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．3．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角4．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成5．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．6．平面直角坐標系中，將直線l向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2，則原來的直線解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+37．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝38．如圖，的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．9．直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數據的眾數和中位數分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。12．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．13．如果關于x的不等式組的解集是，那么m=___14．一組數據3，4，x，6，7的平均數為5，則這組數據的方差______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．17．一次函數y=﹣x﹣3與x軸交點的坐標是_____．18．一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最?。咳舸嬖?，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.20．（6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?21．（6分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？22．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解.23．（8分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．24．（8分）計算（結果可保留根號）：（1）（2）25．（10分）已知關于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數根，求的取值范圍．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣22、B【解析】

，要注意的雙重非負性：.【詳解】；；；，故選B.【點睛】本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.3、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．5、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉化為三角形DNM的面積來求．【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線6、B【解析】在直線上取一點（-1，0），向左平移一個單位后坐標為（-2，0），設平移前的直線解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，故選：B.點睛：此題考查了圖形的平移與函數解析式之間的關系.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上點的平移相同.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.7、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.8、D【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【點睛】錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計算方法得到線段間的關系.9、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數的圖象.10、A【解析】

根據眾數、中位數的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現次數最多為3次，10萬為眾數；

從小到大排列的第5，6兩個數分別為10萬，20萬，其平均值即中位數為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數據的眾數與中位數的判斷，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，解題時要細心．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據已知條件構造全等三角形．12、1【解析】

設∠A＝x．根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的外角的性質的運用；發(fā)現并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關鍵．13、-3【解析】

根據“同大取大”的法則列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.14、1【解析】

先由平均數的公式求出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：數據3，4，x，6，7的平均數為5，，解得：，這組數據為3，4，5，6，7，這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據角平分線性質求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．16、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點睛：本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式即可求解．17、（﹣3，0）．【解析】

根據函數與x軸交點的縱坐標為0，令y=0，得到函數與x軸交點的橫坐標，即可得到交點坐標.【詳解】解：當y=0時，-x-3=0，

解得，x=-3，

與x軸的交點坐標為（-3，0）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，知道x軸上的所有點的縱坐標為0是解題的關鍵．18、m＜3【解析】

根據一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【點睛】此題考查一次函數的圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數的圖象在二、三、四象限．三、解答題(共66分)19、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最?。?）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【詳解】（1）①點坐標為，點坐標為；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【點睛】本題考查的是函數與矩形的綜合運用，熟練掌握三角形和對稱是解題的關鍵.20、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關于x的一元二次方程，解之，根據實際情況，即可得到答案，（2）結合（1）的結果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．21、不是，理由見解析.【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據BD=OD-OB即可得出結論．【詳解】解：如圖，設梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．22、不等式組的解集是；不等式組的整數解是.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數解即可.【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數解是.【點睛】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.23、（1）300；54；（2）條形統計圖補充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統計圖中，可得到“B”的人數108人，從扇形統計圖中可得“B”組占36%，用人數除以所占的百分比即可求出調查人數，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應扇形的圓心角度數；（2）用總人數乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數，再補全統計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【詳解】（1）共調查學生人數為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統計圖補充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的特點及制作方法，明確統計圖中各個數據之間的關系是解決問題的關鍵，善于從兩個統計圖中獲取相關數據是解決問題的前提．24、（1）；（2）【解析】

（1）先化為最簡二次根式，然后合并同類項即可；（2）利用多項式乘法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．25、（1）①，見解析；②，見解析；（2）【解析】

（1）①利用配方法解方程；

②先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判別式的意義得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解關于a的不等式即可．【詳解】解：當時，原方程為：∴，∴，∴；，∴；方程有兩個實數根，；【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．也考查了解一元二次方程．26、（1）詳見解析；（2）當t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當t＝時，△DEF是直角三角形（∠