山西省呂梁柳林縣聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

山西省呂梁柳林縣聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和52．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠33．小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米4．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．5．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元6．有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=217．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．208．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或129．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．下列化簡正確的是（）A．12=22 B．-5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應(yīng)點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結(jié)BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________12．如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.13．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.14．如圖，四邊形是正方形，點在上，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，若，，試求的長是__________．15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結(jié)論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．16．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.17．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．18．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。三、解答題(共66分)19．（10分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？20．（6分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠EGD的度數(shù)．21．（6分）如圖，在中，過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．22．（8分）如圖，，平分，交于點，平分，交于點，連接.求證：四邊形是菱形.23．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．24．（8分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設(shè)另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，．請用尺規(guī)在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明26．（10分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準.若某戶居民每月應(yīng)繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準；（3）若某戶居民六月交水費31元，則用水多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．2、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．3、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．4、A【解析】

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．5、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

設(shè)這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：12m(m-1)場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)【詳解】設(shè)這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為12根據(jù)題意列出方程得：12故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.7、D【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．8、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．9、C【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．【詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【點睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】

設(shè)OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數(shù)式來表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數(shù)式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據(jù)此列兩個關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設(shè)OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點睛】本題考查了平面直角坐標系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據(jù)中位線的性質(zhì)可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.13、-1【解析】

根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．14、．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=-1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．16、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.17、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．18、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數(shù)∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.20、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；

（2）當四邊形ABCD為矩形時，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．21、（1）見解析；（2）13【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴