江蘇省蘇州市園區(qū)一中學2024屆數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州市園區(qū)一中學2024屆數學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，中，，，，AD是的平分線，則AD的長為A．5 B．4 C．3 D．24．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+45．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC6．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是507．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．209．如圖，菱形中，，點是邊上一點，占在上，下列選項中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長最小值為D．若，則10．如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡:＝__________.12．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.13．已知整數x、y滿足+3=，則的值是______．14．如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.15．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．16．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．17．已知：，則=_____．18．已知，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線BC交x軸負半軸于點C，∠BCA＝30°，如圖①．（1）求直線BC的解析式．（2）在圖①中，過點A作x軸的垂線交直線CB于點D，若動點M從點A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動，直線MN與直線AD交于點S，如圖②，設運動時間為t秒，當△DSN≌△BOC時，求t的值．（3）若點M是直線AB在第二象限上的一點，點N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學解決以下問題：（1）若設雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當雞場的面積為160平方米時，雞場的長與寬分別是多少米？（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時雞場的長與寬分別是多少米？21．（6分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．22．（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設計分區(qū)如圖所示，為矩形內一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點是的中點，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）23．（8分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質測試，測試成績如下：甲班乙班整理上面數據，得到如下統(tǒng)計表：樣本數據的平均數、眾數.中位數如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生的人數.24．（8分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點B，與y軸相交于點A．（1）求∠ABO的度數；（2）過點A的直線l交x軸的正半軸于點C，且AB＝AC，求直線的函數解析式．25．（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．26．（10分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

逆用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質.熟練應用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.2、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【點睛】本題考查了四邊形的綜合應用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關系是解題關鍵.3、C【解析】

先根據等腰三角形的性質：底邊上的三線合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的長．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的知識，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．5、A【解析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.6、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數．7、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．8、C【解析】

有非負數的性質得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．9、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進而得到是等邊三角形，進而得到結論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因為的周長為，所以等邊三角形的邊長最小時，的周長最小，只要求出的邊長最小值即可；D.錯誤，當時，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長為：，等邊三角形邊長最小時，的周長最小，當時，DE最小為，的周長最小值為.D錯誤，當時，，此時時變化的不是定值，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查全等的判定的同時，結合等邊三角形的性質，涉及到最值問題，仔細分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關鍵.10、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數不為0.13、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點睛】本題考查了算術平方根，二次根式的化簡與性質，進行分類討論是解題的關鍵．14、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點睛】考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.15、1【解析】

根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．16、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm17、【解析】

直接利用已知用同一未知數表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質，正確用一個未知數表示出各數是解題的關鍵．18、1【解析】

直接利用二次根式非負性得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．【解析】

（1）求出B，C的坐標，由待定系數法可求出答案；（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．分兩種情況：（Ⅰ）當點M在線段AB上運動時，（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）設點M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），點B（0，2），分三種情況：（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，由菱形的性質可得出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴x＝0時，y＝2，y＝0時，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），設直線BC的解析式為y＝kx+b，代入B，C兩點的坐標得，，∴k＝，b＝2，∴直線BC的解析式為y＝x+2；（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．（Ⅰ）如圖1，當點M在線段AB上運動時，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x軸，NP⊥x軸，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四邊形NPQM是矩形，∴NS∥x軸，∵AD⊥x軸，∴AS∥MQ∥y軸，∴四邊形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x軸，AS∥MQ∥y軸，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴當DS＝BO＝2時，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，如圖2，同理可得，當DS＝BO＝2時，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），綜合以上可得，t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M是直線AB在第二象限上的一點，點N，P分別在直線BC，直線AD上，∴設點M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），點B（0，2），（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，如圖3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四邊形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此時點N與點C重合），（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，如圖4，過點B作EF∥x軸，ME⊥EF，NF⊥EF，同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，由四邊形BMNP是菱形和BM＝BN得：，解得：a＝﹣2﹣4，∴M（﹣2﹣4，2+6），（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，如圖5，作NE⊥y軸，BF⊥AD，∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，由四邊形BMNP是菱形和BN＝BP得，，解得：a＝﹣2+2，∴M（﹣2+2，2）．綜合上以得出，當以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形時，點M的坐標為：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，動點問題與全等結合，菱形探究，熟練掌握相關方法是解題的關鍵．20、（1）y=-x2+18x（2<x≤18）；（2）雞場的長與寬分別為1米、2米；（3）雞場的最大面積為12平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、3米．【解析】

（1）用含x的式子表示雞場與墻垂直的一邊長，根據矩形面積公式即可寫出函數關系式；

（2）根據（1）所得關系式，將y=2代入即可求解；

（3）求出函數的最大值，使得面積取最大值即可求解．【詳解】解：（1）根據題意，雞場與墻平行的一邊長為x米，可得雞場與墻垂直的一邊長為米，即（18-）米，可得y=x（18-）=-x2+18x（2<x≤18）；（2）令y=2，即-x2+18x=2，解得x1=1，x2=20（不合題意，舍去），所以x=1．當x=1時，18-=2．所以，雞場的長與寬分別為1米、2米；（3）對于y==-x2+18x，a=-<0，所以函數有最大值，當x=-=18時，函數有最大值，最大值y=12當x=18時，18-=3．所以雞場的最大面積為12平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、3米．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，根據矩形面積公式得出函數解析式是根本，根據養(yǎng)雞場的長不超過墻長取舍是關鍵．21、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．22、（1）90m；（2）①能達到設計綠化要求，理由見解析，②40【解析】

（1）首先理由矩形性質得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據此進一步求解即可；（2）①設正方形AFEG邊長為m，根據題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設AF=m，則EH=m，然后結合題意列出不等式，最后再加以求解即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵點G為AD中點，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能達到設計綠化要求，理由如下：設正方形AFEG邊長為m，由題意得：，解得：，當時，EH=m，則EF=180?150=30m，符合要求，∴若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能達到設計綠化要求；②設AF=m，則EH=m，由題意得：，解得：，即AF的最大值為40m，故答案為：40.【點睛】本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、（1）72；（2