河北省石家莊市石門實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2021-2022年度石門實驗初三期中數(shù)學(xué)考試

參考答案與試題解析

一、選擇題（共13小題）

1.在體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)

的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性

也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；

【解答】解：因為方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，

穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；所以要比較這兩名同學(xué)的成績哪一

個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差.

故選：D.

【點評】本題考查平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解方差的意義，屬于中考?？碱}型.

2、如圖，A,8兩地之間有一池塘，要測量48兩地之間的距離，選擇一點O連接NO并延長到點C,使OC

=-AO.連接80并延長到點。，使。。=,80,測得C、。間距離為30米，則48兩地之間的距離為

A.30米B.45米C.60米D.90米

【分析】由題意可證明△NOBs/xco。，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：△NBO和中，OC^-AO,OD^-BO,

22

S.ZAOB=ZCOD,

:./XABOs叢CDO,

.CD1

---——，

AB2

又,.?CO=30m,

.".^S=60m

故答案為：60m.

故選：C.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)：兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例，此題為

常見題型.

3.已知△/8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△/8C的外心與頂點C的距離為（）

A.1B.2.5C.3D.5

【分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的圓心是直角三角形的斜邊的中點，則它到頂點。的距離等于斜邊的一半.

【解答】解：如圖：?.?在見△48C中，NC=90°,點。是上的外心，

OA=OC=OB,

又???NC=90°,

.?28是。。的直徑，即點。是的中點，

I

：.OA=OC=OB=-AB

2

由勾股定理得N8=5,

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是對直角三角形的外接

圓的圓心的特殊性的理解.

4.如圖，A,B,尸是半徑為2的。。上的三點，//P8=45°,則弦48的長為（）

【分析】首先連接04OB,由圓周角定理即可求得NZO3=90°,又由OA=OB=2,利用勾股定理即可求

得弦48的長.

【解答】解：連接040B,

???NAPB=45°,

AZAOB=2ZAPB=90°,

?：OA=OB=2,

：?AB=do4+OB2=2亞.

故選：D.

P

【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

5.如圖，以點。為位似中心，把△/8C放大為原圖形的2倍得到△AB'C',以下說法中錯誤的是（）

A.A'B'CB.點C、點。、點C'三點在同一直線上

C.Z0：A4'=1：2D.AB//AB'

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.

【解答】解：以點。為位似中心，把△Z8C放大為原圖形的2倍得到△AB'C',

：.^ABC^/\A'B'C',點C、點O、點C'三點在同一直線上，AB//AB',

AO：OA'=l：2,故選項C錯誤，符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

【分析】設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)降低率的公式a（1-x）2=6建立方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)降價的百分率為X

根據(jù)題意可列方程為25(1—x)2=16

19

解方程得方=g,x2="(舍)

每次降價得百分率為20%

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式a(1-x)2=6對照參數(shù)位

置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵.

7.若點/(須，-5),5(%,,2),C(x3,5)都在反比例函數(shù)的圖象上，則再，%2,芻的大小關(guān)系

X

是()

A.X,<x2<x3B.x2<x3<x,C.Xj<x3<x2D.x3<x1<x2

【分析】將點/(再，-5),B(X”2),C(x,5)分別代人反比例函數(shù)求得再，x,%的值后，

3x2

再來比較一下它們的大小.

【解答】解：點N(X,,-5),Bkx2,2),C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

X

10口口

???-5=一，即$=一2,

x

10

2=—，即Rn超=5,

x

10

5=—,即nn七=2,

x

V-2<2<5,

再VX3V12.

故選：C

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析

式.

8.如圖，”是半圓的直徑，。為圓心，。是半圓上的點，。是AC上的點，若N3OC=40。，則/。的度數(shù)為

A.100°B,110°C.120°D.130°

【分析】根據(jù)互補得出//OC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：,.,N8OC=40°,

AZ/4OC=180°-40°=140°,

AZZ)=-X(360°-140°)=110°,

2

故選：B.

【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)互補得出//OC的度數(shù).

9.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(接縫忽略不計)，則這個紙帽

的高是()

A.y/2cmB.20cmC.3&cmD.40cm

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長=4萬，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇

形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2,然后根據(jù)勾股定理可計算出

圓錐的高.

【解答】解：???圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長=號祟=4萬，

.,.圓錐的底面圓的周長為4萬，

...圓錐的底面圓的半徑為2,

，這個紙帽的高=,6?-2?=4行(cm).

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半

徑等于圓錐的母線長.也考查了弧長公式和勾股定理.

10.如圖，點4B,C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin/R4C=()

B

A

6261313

【分析】作8。，4c于。，根據(jù)勾股定理求出/2、ZC,利用三角形的面積求出8。，最后在直角△48。中根

據(jù)三角函數(shù)的意義求解.

【解答】解：如圖，過點8作8OL/C于。，

由勾股定理得，AB=^32+22=V13-AC=+32=3&，

S=-ACBZ)=-x3V2-BD=-xlx3,

ABC222

?吁友

??oU-,

2

也

：.sinZBAC=BI)__j__而.

AB-713-^6-

故選：B.

【點評】本題考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面積，三角函數(shù)的意義等知識，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三

角形和利用三角形的面積求出BD是解決問題的關(guān)鍵，

11.如圖，A,8是雙曲線上的兩個點，過點/作軸，交08于點。，垂足為點C.若△0DC的面

X

積為1,。為08的中點，則％的值為()

4

【分析】過點8作BELx軸于點E,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，可知

2

K,由。為08的中點，CD//BE,可知CD是△O8E的中位線，CD=-BE,那么△ODCS/^OBE,根據(jù)相

2

似三角形面積比等于相似比的平方得出S^ODC=-S&BOE=-k=\,即可求出上的值.

48

【解答】解：過點8作軸于點E,則18OE=L%.

2

?.?。為08的中點，CDHBE,

.?.C。是△。8￡■的中位線，CD=>BE,

2

：./\ODC^/\OBE,

:?SM)DC=—S^BOE——k=1

48

：.k=S

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)N=月圖象中任取一點向坐標軸作垂

X

線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是:可，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵.

12.為烘托節(jié)日氣氛，社區(qū)購買了一批氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，每個氣球內(nèi)氣體的

氣壓P(kPa)是氣球體積/(n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?/p>

爆炸.為了安全起見，氣球的體積最合適的是()

【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓產(chǎn)(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，且過點

(1.2,60)故P?廠=72；故當(dāng)PW120,可判斷夕的范圍.

【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積/(m3)的關(guān)系式為p=

???圖象過點(1.2,60),

：.k=12,

72

即「=歹在第一象限內(nèi)，P隨產(chǎn)的增大而減小，

72

.?.當(dāng)PW120時，V=——>0.6,

120

.?.為了安全起見，氣球的體積最合適的是0.65m3

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

13.如圖，在矩形/BCD中，AB=3,5c=10,點E在5c邊上，DFLAE,垂足為尸.若DF=6,則線段EF

的長為()

【分析】證明得至IJ—=——=——，求出“尸，即可求出NE,從而可得EF.

BEAEAB

【解答】解：四邊形N8CZ)為矩形，

：.AB=CD=3,BC=AD=10,AD//BC,

：.NAEB=ZDAF,

：.△AFDs/\EBA,

.AFADDF

"：DF=6,

??AF=IAD?-DF。=V102-62=8

?8_10_6

"~BE~~AE~3

：.AE=5,

：.EF=AF-AE=8-5=3

故選:B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定

方法.

14.如圖，在平行四邊形Z88中，AB<AD,/”=150。，8=4,以。為直徑的。。交于點E,則圖

中陰影部分的面積為（）

【分析】連接0E,作。尸_LOE,先求出NCOE=2/L>=60°、OF=^OD=\,DF=ODcosZODF=73,DE

=2DF=2百，再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得.

???四邊形是平行四邊形，且NN=150°,

.?.ZD=30°,

則NCOE=2/O=60°,

VCD=4,

:?CO=DO=2,

OF=—OD—1,DF=ODcosZODF=2X叵=6

22

:.DE=2DF=?6.

，圖中陰影部分的面積為竺三芍+Lxx1=2q+6,

36023

故選：A.

【點評】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S=

360

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形中，E是力。邊的中點，BE_L4c于點F,連接。尸，下列四個結(jié)論：①△AEFs^CAB；

歷5

②CF=2/F；③AF=2EF；④S四邊形8EF=5S八"，其中正確的結(jié)論是（）

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①四邊形是矩形，8E_L/C,則N/8C=N/尸8=90°,又NB4F=/C4B,于是△4EFs4C4B,

故①正確；

1jAEA/71

②由ZE=-AD=—BC,又ZZ)〃5C,所以......------——,故②正確;

22BCFC2

③設(shè)E尸=〃，BF=2a,由4產(chǎn)=政?6歹=2/，得AF=g,所以4b=近EE故③錯誤;

EFAEill

④根據(jù)AAEFs4CBF得到|—；=——=—,求出S〉A(chǔ)EF=—S^ABF,S2ABF=-S矩形ABCQ，'四邊形口＞.=S^ACD-

BkBC226

SMEF=-S矩形MCO——-S矩形43co=S矩形AACD，即可得到S四邊形6)=ySfBF,故④正確.

乙X乙x乙乙

【解答】解：過。作DM//BE交AC于N,

???四邊形/8CZ＞是矩形，

：.AD//BC,N4BC=9Q°,AD=BC,

?；BE工4c于點、F,

:.NEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,

/XAEF^/XCAB,故①正確；

?：AD//BC,

：.AAEFSACBF,

,,AEAF1

?■以---=------,

BCFC2

11

'：AE=-AD^-BC,

22

,AF

''~CF~2,

：.CF^1AF,故②正確，

設(shè)EP=a,BF=2a,由/產(chǎn)=EF?8尸=2層，得AF=Qa,所以AF=^EF,故③錯誤.

,//XAEF^/XCBF,

.EFAE_T

''~BF~~BC~2'

S/\AEF=-SAJSF,SMBF=矩形A8C。，S四邊形CD￡F=S^ACD-S（^AEF=—S矩形4比。一~S矩形ABC。=~S矩形ABCD，

2o21212

即可得到S四色形8EF=1s,故④正確，

故選：c.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，扇形/O8中，408=150°,AC=AO=6,。為/C的中點，當(dāng)弦/C沿扇形運動時，點。所經(jīng)過

的路程為（）

A.37B.心■C.世工兀D.4萬

2

【分析】由垂徑定理求得線段的長也就是點。所經(jīng)過圓弧路徑的半徑，然后求得路徑的圓心角，利用弧

長的計算公式計算即可.

【解答】解：為ZC的中點，AC=AO=6,

J.ODLAC,

1

：.AD^-AO,

2

400=30°,。。=3百，

同理可得：N8OE=30°,

ZPOE=150°-60°=90°

n7vr90萬x3百3G

...點。所經(jīng)過路徑長為:==n

180--------180-----------2

故選：C.

E

'D'B

【點評】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、弧長的計算等知識，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點運動的

路徑是什么.

二、填空題（共6小題）

17.在/++4=0的括號中添加一個關(guān)于x的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根.

【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根，即A=0,則利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù)即可.

【解答】解：要使方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=〃—4℃=〃-16=0

得h—±4

故一次項為±4x

故答案為±4x

【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=〃-4ac）可以判斷

方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)八＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

②當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜（）時，方程無實數(shù)根，但有2個共軌復(fù)根.上述結(jié)論反過

來也成立.

18.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意

思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正

方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步.

【分析】如圖1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE//BC,則△/?！啊啊鳌贝?，列比例式可得結(jié)論；如圖2,同理可得

正方形的邊長，比較可得最大值.

【解答】解：如圖1,???四邊形8EF是正方形，

:.CD=ED,DE//CF,

設(shè)E￡）=x,則CD=x,AD—12—X,

'：DE//CF,

：.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

：./\ADE^/\ACB,

.DEAD

.?--------,

BCAC

.x12-x

—=------，

512

60

x=—，

17

如圖2,四邊形OG心是正方形,

過C作CP_L/B于P,交。G于°,

設(shè)ED—x,

11

SAABC=—AC-BC——AB,CP,

22

12X5=133,

60

CP=—

13

同理得：△COGS^OB,

.DGCQ

ABCP

60

------X

.A_13_

\3-60

13

78060

X=----<—，

22917

該直角三角形能容納的正方形邊長最大是K（步）,

17

圖2

【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

19.如圖1是小明制作的一副弓箭，點/,。分別是弓臂84c與弓弦8c的中點，弓弦8c=60cm.沿方向

拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂84c始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點。拉到點

A時，有A￡)1=30cm,NBRG=120；

（1）圖2中，弓臂兩端BI,C,的距離為cm.

（2）如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點。2,使弓臂5AG為半圓，則的長為cm.

圖1圖2圖3

【分析】Q）如圖1中，連接gC；交。A于〃.解直角三角形求出片”，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題;

（2）如圖3中，連接81G交于“，連接82c2交于G.利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖2中，連接片G交。Q于

'/DiA=D]B]=30

???。是4AG的圓心，

VAD,±B,Ct,

6

/.B,H=C}H=30Xsin0°=15百，

B?=306

弓臂兩端與，G的距離為30G.

(2)如圖3中，連接4G交于"，連接82G交于G.

設(shè)半圓的半徑為廠，則仃J。?乃，30

180

.)=20,

；.4G=GB2=20,GD、=30-20=10,

22

在Rt/\GB2D2中，GD2-^3Q_20=10小

A3=10逐一io

故答案為30百，10右一10,

BB

圖3

【點評】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(共6小題)

20.(1)解方程：6x2+x=2

(2)計算：sin260-tan30-cos30+tan45

125

【解答】(1)xx,=—,x=(2)—

22-34

21.某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4―7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并

分為四種類型，44棵；B：5棵；C：6棵；D7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖(1))和條形圖(如

圖(2)),經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.

回答下列問題：

(1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由;

(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)在求這2()名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的:

第一步：求平均數(shù)的公式是元=立玉土一

n

第二步：在該問題中，n—4,…=4,%=5，W=6,x4—1-

「5+6+7

第三步:=5.5(棵)

4

①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵.

A^A

圖1圖2

【分析】（1）條形統(tǒng)計圖中。的人數(shù)錯誤，應(yīng)為20X10%；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出答案;

（3）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；

②根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以260即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）0錯誤，理由為：20X10%=2#3；

（2）眾數(shù)為5,中位數(shù)為5；

（3）①第二步；

估計這260名學(xué)生共植樹5.3X260=1378（棵）.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體,

弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河

北岸的樹，恰好在Z的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

測量數(shù)據(jù)8C=60mBD=20m8C=101m

ZABH=70°ZABH=10°/ABH=70°

ZACH=35°/BCD=35。ZACH=35°

(1)哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？

(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin70°心0.94,sin35°^0.57,tan70°

-2.75,tan35°?0.70)

北

【分析】(1)第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬.

(2)第一個小組：證明5c=8//=60m,解直角三角形求出N4即可.

AHAH

第三個小組：設(shè)N4=xm,則C/=------,AB=-------,根據(jù)。l+/8=C8,構(gòu)建方程求解即可.

tan35tan70

【解答】解：(1)第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬.

(2)第一個小組的解法：VZABH^ZACH+ZBHC,N4BH=1Q°,2/07=35。,

：.ZBHC=ZBCH=35°,

：.BC=BH=60m,

：.AH=BH?sin70°=60X0.94比56.4(m).

第三個小組的解法：設(shè)/”=xm,

AHAH

則nlCA-------,AB--------,

tan35tan70

'：CA+AB=CB,

解得x^56.4

答：河寬為56.4m.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方

程解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，△Z8C和△CEF均為等腰直角三角形，E在△NBC內(nèi)，NC4E+NC8E=90°,連接8F.

(1)求證：ACAESMBF.

(2)若BE=1,AE=2,求CE的長.

【分析】（1）首先由△ZBC和尸均為等腰直角三角形可得ZC：8C=C￡：CfNACE=NBCF；然后根

據(jù)相似三角形判定的方法，推得△C/Es/\C8尸即可；

（2）首先根據(jù)△C4Es/\C8F,判斷出NC4E=NC8F,再根據(jù)NC4E+NC8E=90°,判斷出NE8F=90°；

然后在中，根據(jù)勾股定理，求出￡尸的長度，再根據(jù)CE、跖的關(guān)系，求出CE的長是多少即可.

【解答】（1）證明：???△/sc和4CE尸均為等腰直角三角形，

.ACCE_r-

??-----=------=7Z，

BCCF

:?NACB=NECF=45°,

???/ACE=/BCF,

：./\CAE^/\CBF；

(2)解：,:XCAEsMCBF、

.八“AEACrr

..NCAE—NCBF,=—,y2,

BFBC

f..AEAC/-

又?...-....=>J2,AE—2

BFBC

-----—^2,BF—,

BF----------------------、

XVZCAE+ZCBE=90°,

:?/CBF+/CBE=90",

:?/EBF=9C,

產(chǎn)=8￡2+8/=F+(近)2=3,

:.EF=6

■:C—ZEFS,

CE--^6?

【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解決問題的前提.

m

24.已知力（-4,2）、B（〃，—4）兩點是一次函數(shù)y=Ax+b和反比例函數(shù)y=一圖象的兩個交點.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ZO8的面積：

(3)觀察圖象，直接寫出不等式京+6——>0的解集.

x

【分析】(1)先把點Z的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到加=一8,再把點8的坐標代入反比例函數(shù)解

析式，即可求出〃=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出直線y=—x—2與x軸交點C的坐標，然后利用SAJO8=SA^OC+S/\8OC進行計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)xV—4或0Vx<2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的

解集.

【解答】解：(1)把力(—4,2)代入y=—，得加=2X(—4)=-8,

x

Q

所以反比例函數(shù)解析式為y=一—，

x

8

把8(w,—4)代入y=——,得一4〃=—8,

x

解得〃=2,

把力(-4,2)和6(2,-4)代入、=云+4得

-4k+b=2

<2k+h=-4

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x—2；

(2)y=一元一2中，令y=0,則x=-2,

即直線y=-x—2與x軸交于點C(―2,0),

**?S^AOB—SMOC+S^BOC——X2X2H—X2X4=6；

22

m

(3)由圖可得，不等式履+b——>0的解集為：xV—4或0VxV2

x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析

式.解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

25.如圖，△ABC中，AB=AC=4y/5）cosC=.

（1）動手操作：利用尺規(guī)作以/C為直徑的G）。，并標出。。與的交點。，與8c的交點E（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，

①求證：DE=CE；

②求點。到8c的距離.

【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出NC的中點，就是圓心，從而作出圓；

（2）①連接/￡,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明NZX4E=NC4E,即可證得；

②連接ZE,CD,作8c交8c于點"，在直角中首先利用三角函數(shù)求得50的長，然后在直角

△BDH中,利用三角函數(shù)求得。

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）①如圖,連接ZE,

???/c為直徑，

/.ZAEC^90°,

"：AB=AC,

：.NDAE=NCAE,

??DE=CE；

②連接/E,CD,作。ML8c交8c于點

?;/c為直徑，

AZAEC=90°,

*；AB=AC=4小,cosC=

:,EC=BE=4,

:.BC=8,

\*AB=AC

：.ZB=ZC

/.cosZC=cosZ,