江西省吉安安?？h聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省吉安安?？h聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．52．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．若點(diǎn)A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖像上，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③5．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C． D．27．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由n（n＞0）增加到n+2時，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．8．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，隨的增大而減小10．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．12．若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．13．如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．14．如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長是__________cm．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是_____.16．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．17．如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．18．在中，，則___．三、解答題(共66分)19．（10分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊和中學(xué)代表隊參加市級決賽，兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分小學(xué)組85100中學(xué)組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定．20．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．21．（6分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．22．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.23．（8分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．24．（8分）如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m,n）為線段AB上的一個動點(diǎn)（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。25．（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4。∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4。∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。2、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．3、C【解析】

首先根據(jù)可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，因此可得在x的范圍內(nèi)，隨著x的增大，y在減小，再結(jié)合A、B、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到、、的大小關(guān)系.【詳解】解：根據(jù)，可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限因此在x的范圍內(nèi)，隨著x的增大，y在減小因為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于0，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0因此可得故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于判斷反比例函數(shù)的系數(shù)是否大于0.4、D【解析】

先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥05、C【解析】

解：A．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．6、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故選D．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.9、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標(biāo)，令x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當(dāng)時，，故C正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【解析】

首先根據(jù)統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)為故答案為21.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.12、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．13、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、24【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出BF、BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長.【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長為24cm.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、三角形中位線定理.解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.15、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．16、130°【解析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則∠D=17、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．18、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1，80，1；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好；（3）中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，通過計算得出答案，（2）從平均數(shù)和中位數(shù)兩個方面進(jìn)行比較、分析得出結(jié)論，（3）利用方差的計算公式，分別計算兩個組的方差，通過比較得出答案．【詳解】（1）中學(xué)組的平均數(shù)分；小學(xué)組的成績：70、75、80、100、100因此中位數(shù)為：80；中學(xué)組出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是1分，所有眾數(shù)為1分；故答案為：1，80，1．（2）從平均數(shù)上看，兩個隊都是1分，但從中位數(shù)上看中學(xué)組1分比小學(xué)組的80分要好，因此從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組的決賽成績較好；答：從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好．（3），中學(xué)組的比較穩(wěn)定．答：中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】考查從統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中獲取數(shù)據(jù)的能力，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法、明確各個統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)哪些特征，即要對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要利用哪個統(tǒng)計量．20、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．22、AE=CF．理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE=CF．試題解析：AE=CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．23、小路的寬為2米．【解析】

根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的”，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路的寬為x米，由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=?4m+16(0<m<4)；【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）連接OP，根據(jù)三角形的面積公式S△PAO=×OA×PE計算即可；【詳解】(1)令x=0，則y=8，∴B(0,8)，令y=0,則?2x+8=0,∴x=4，∴A(4,0)，(2)連接OP.∵點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個動點(diǎn)，∴?2m+8=n,∵A(4,0)，∴OA=4，∴0<m<4∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(?2m+8)=?4m+16(0<m<4)；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.25、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；（2）