新疆烏魯木齊市第八十七中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

新疆烏魯木齊市第八十七中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2011?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣

大興

通州

平谷

順義

懷柔

門頭溝

延慶

昌平

密云

房山

最高氣溫

32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30C．30，32 D．32，312．如圖，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．3．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm5．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，176．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．11．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由元降為元。已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．12．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數(shù)比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:1二、填空題（每題4分，共24分）13．（1）____________；（2）=____________．14．計算（4+）÷3的結(jié)果是_____．15．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．18．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.20．（8分）隨著“一帶一路”的不斷建設(shè)與深化，我國不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場，參與投資經(jīng)營．某著名手機公司在某國經(jīng)銷某種型號的手機，受該國政府經(jīng)濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產(chǎn)品線，增加經(jīng)銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預(yù)計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產(chǎn)方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現(xiàn)為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應(yīng)為多少？最大利潤多少？21．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．22．（10分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．23．（10分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．24．（10分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大1．6．”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的繡花手帕的邊長大1．6．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為，小娟的兩塊手帕的面積和為，請同學(xué)們運用因式分解的方法算一算與的差．25．（12分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=126．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設(shè)備，每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選A．2、B【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】在圖中標上字母E,如圖所示∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當n=2016時,.故選B.【點睛】本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是觀察并找到正方形的面積與序號n之間的數(shù)量關(guān)系.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數(shù)計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應(yīng)當熟練掌握.5、B【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.【詳解】解：A選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；B選項中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；C選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；D選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；故選B.【點睛】本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．8、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．9、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．10、B【解析】

，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.11、D【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，

根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．14、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.15、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.16、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．17、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。划攌<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.18、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【點睛】本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產(chǎn)方案；(3)a的值應(yīng)為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設(shè)今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合今年5月份與去年同期的銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內(nèi)整數(shù)的個數(shù)即可得出方案的種數(shù)；（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，由w的值與x無關(guān)，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設(shè)今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)題意得：，解得：m=4000，經(jīng)檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設(shè)生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關(guān)，∴a-2=0，即a=2．當a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；（Ⅲ）總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數(shù)為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數(shù)為=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．22、（1）證明見解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時菱形．【點睛】本題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).23、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解析】

根據(jù)折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點是1．1°C;(2)14-18時，折線圖上升得最快，故這段時間體溫升得最快;(3)根據(jù)折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答