2024年江蘇省無錫市鳳翔中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇省無錫市鳳翔中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），則三角板的最大邊的長為（）A． B． C． D．2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°5．某電子產(chǎn)品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．6．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，一次圖數(shù)y＝﹣x+3與一次函數(shù)y＝2x+m圖象交于點（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜39．一個圖形，無論是經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法都能正確的是()①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化；④對應(yīng)角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．11．如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．14．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.15．如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，，則_____．16．某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：千米以內(nèi)（包括千米）收費元，超過千米，每增加千米加收元，則當(dāng)路程是（千米）（）時，車費（元）與路程（千米）之間的關(guān)系式（需化簡）為：________.17．與向量相等的向量是__________．18．已知，，則的值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．22．（10分）計算(1)(2)23．（10分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，點D（0，－4），M（4，－4）．（1）如圖1，若點C與點O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面積；（2）如圖2，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，∠NEC+∠CEF＝180°，求證∠NEF＝2∠AOG．24．（10分）計算（1）．（2）．25．（12分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．26．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故選D．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．3、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．4、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

可根據(jù)：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設(shè)平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.6、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程無實數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．8、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9、D【解析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】解：①平移后對應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯誤；②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故本小題正確；@無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等，故本小題正確.綜上所述，說法正確的②③④.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．11、C【解析】

解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．12、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.14、1【解析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．15、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，繼而根據(jù)已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求出AB的長是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．【詳解】由題意可得，當(dāng)x＞3時，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．17、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：【點睛】此題考查向量的基本運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則即可.18、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購買文學(xué)書8本.【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，解之得：經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學(xué)書每本10元.（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學(xué)書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù)，表示相關(guān)量，然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.20、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【解析】

（1）①利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．22、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則．23、（1）8;（2）145°;（3）詳見解析．【解析】

（1）作ADx軸于D,BE⊥x軸于E,由點A,B的坐標(biāo)可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案;

（2）作CH∥x軸,如圖2,由平行線的性質(zhì)可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,則可得出答案;

（3）證得∠NEC=∠HEC,則∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作ADx軸于D,BEx軸于E,如圖1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;（2）作CH//x軸,如圖2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM//x軸,∴CH//OG//DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）證明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【點睛】本題是三角形綜合題,考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡再計算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合運算法則，先用完全平方公式和平方差公式計算，再化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標(biāo)為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點Q的坐標(biāo)；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解