2024年福建省龍巖市上杭縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年福建省龍巖市上杭縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．四條邊都相等C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)3．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA4．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長(zhǎng)度為()A．2 B．＋2 C．3 D．25．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B．任意多邊形的外角和均為360°C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：46．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．12．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是__________邊形．14．比較大小2_____．15．若分式的值為0，則x=_________________.16．若，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是________________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)___________，直線OA的解析式為_(kāi)_____________.18．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是__________元．20．（6分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，過(guò)點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谥本€和軸上分別找一點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△A1B1C1先向左平移5個(gè)單位再作關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求（1）中的的面積．23．（8分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.24．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線垂直平分線與邊、分別交于點(diǎn)，求證：四邊形為菱形.25．（10分）如圖,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn),,,相交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形.26．（10分）張明、王成兩位同學(xué)在初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）完成下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提出學(xué)習(xí)建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=1，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，∴EF=BC=×1=2．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】

解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B3、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．4、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據(jù)∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長(zhǎng)度.詳解:∵△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目，難點(diǎn)在于利用直角三角形中30°的角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半來(lái)解決問(wèn)題.5、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握7、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．9、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15和1；【解析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.12、x＜．【解析】

先把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．13、十【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.14、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．17、(2,2),y=【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過(guò)A點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，交于點(diǎn)B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點(diǎn)A（2）.設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵點(diǎn)A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.18、【解析】

觀察圖象，寫(xiě)出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．三、解答題(共66分)19、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購(gòu)進(jìn)甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y最大值=795，故答案為：795.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、（1）①直線解析式，②N(0,),周長(zhǎng)的最小值為；（2）.【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用等腰三角的性質(zhì)確定，所以，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)確定確定直線AP的函數(shù)表達(dá)式.②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'(-2,0)，作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時(shí)ΔGMN周長(zhǎng)的最?。?）過(guò)P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P、D的坐標(biāo)，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設(shè)直線解析式，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)∴∴∴直線解析式②作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)連接交軸于，交直線于，此時(shí)周長(zhǎng)的最?。摺嘀本€解析式當(dāng)時(shí)，，∴∵∴周長(zhǎng)的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設(shè)直線的解析式∴∴直線解析式【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位置．22、(1)A′的坐標(biāo)為(1,?5),B′的坐標(biāo)為(4,?2),C′的坐標(biāo)為(1,0)；(2).【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于x軸的對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,?5),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(4,?2),點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,0).(2)以A′C′為底邊，B′D為高，可得：△A′B′C′的面積=×5×3=.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-對(duì)稱軸變換，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四邊形的對(duì)邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O(shè)點(diǎn)到AB的距離為4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是見(jiàn)本題的關(guān)鍵.24、見(jiàn)解析【解析】

由ASA證明△AOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：因?yàn)樗倪呅蔚木匦危驗(yàn)槠椒?，所以四邊形是平行四邊形所以四邊形是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四