2024屆廣西賀州昭平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西賀州昭平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，2．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．83．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠05．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．46．我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術(shù)作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.57．如圖，已知矩形中，與相交于，平分交于，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB10．若點A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）11．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．12．關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.2二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.15．如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）16．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.17．x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為______．18．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1．21．（8分）地鐵檢票處有三個進(jìn)站閘口A、B、C.①人選擇A進(jìn)站閘口通過的概率是________；②兩個人選擇不同進(jìn)站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）22．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）23．（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（10分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.25．（12分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．26．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算2、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．3、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.4、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.5、B【解析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．7、B【解析】

因為DE平分∠ADC，可證得△ECD為等腰直角三角形，得EC=CD，因為∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易證△CDO為等邊三角形，等量代換可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形內(nèi)角和為180°，即可求得∠COE=75°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD為等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO為等邊三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故選B．【點睛】本題考查三角形與矩形的綜合，難度一般，熟練掌握矩形的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．10、A【解析】∵點A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．

故選A．11、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.12、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞2019【解析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.14、4≤m≤1【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點O、A、C的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．15、減小【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．17、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負(fù)數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．18、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標(biāo)為（-1，3）．故答案為（-1，3）．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M(jìn)為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.20、（1）圖形見解析；A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）圖形見解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用點C和點C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1，然后寫出△A2B1C1的各頂點的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，1）平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如圖，△A2B1C1為所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.21、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選擇不同通道通過的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率是；故答案為：（2）畫樹形圖如下；由圖中可知，共有9種等可能情況，其中選擇不同通道通過的有6種結(jié)果，

所以選擇不同通道通過的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)得出，然后利用等線代換得到的周長.【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長故答案為：.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.23、；數(shù)軸表示見解析.【解析】

先把兩個不等式分別求出來，然后根據(jù)不等式的解的口訣得到不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解出每一個不等式，然后掌握求解集的口訣.24、游戲公平【解析】