2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式巖的值為0,則x的值是（）

A.-2B.0C.1D.1

2.為豐富學(xué)生的課外生活，學(xué)校開展游園活動，小麗同學(xué)在套圈游戲中一共套圈15次，套

中6次，則小麗套圈套中的頻率是（）

A.|B.|C.|D.|

3.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對邊平行C.對角線互相平分D.四邊都相等

4.如圖，在中，40=120。，貝吐4的度數(shù)等于（）Df

A.120°//

B.60°Z___________/

AB

C.40°

D.30°

5.如圖，要測量B,C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點(diǎn)A,~二）0

得到線段48,AC,并取AB,AC的中點(diǎn)D,E,連結(jié)DE,則他只需測量（）

A.4。長D\/E

B.AE長

C.DE長

D.AC長

6.將，25—10X+X2(X>5)化簡得(

A.5-%B.±(x-5)C.(%-5)D.%-5

7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“團(tuán)”，其規(guī)則為QM=Q+b2,則方程娓Q+1）=5的解是（）

A.%=5B.x=1

=1,x2=-4D.9=-1,乃=4

8.如圖，E、F是矩形4BCD的邊AB上的兩點(diǎn)，CE,DF相

交于點(diǎn)0,已知△0CD面積為8,ZkOEF面積為2,四邊形

AE。。的面積為5,則四邊形BC0F的面積為（

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.（V3）2=----.

10.某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1,6）,則該反比例函數(shù)的解析式為.

11.關(guān)于％的一元二次方程產(chǎn)+2x-a=0的一個根是2,則另一個根是.

12.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在，墨經(jīng)中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖

1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：4C與2D交于點(diǎn)0,AB//CD,若點(diǎn)。到的距

離為10cm,點(diǎn)。到C。的距離為15c?n,蠟燭火焰?IB的高度是3cm,則蠟燭火焰倒立的像CD的

高度是cm.

---->15cm―?C

10cm

圖1圖2

13.某汽車測評機(jī)構(gòu)對4款電動汽車與B款燃油汽車進(jìn)行對比調(diào)查，發(fā)現(xiàn)4款電動汽車平均每

公里充電費(fèi)用比B款燃油車平均每公里燃油費(fèi)用少0.6元,當(dāng)充電費(fèi)和燃油費(fèi)用均為200元時.4

款電動汽車的行駛里程是B款燃油車的4倍.則4款電動汽車平均每公里充電費(fèi)用為元.

14.符合黃金分割比例（中）形式的圖形很容易使人產(chǎn)生視

覺上的美感,在如圖所示的五角星中，A。=BC=苧，且C,

。兩點(diǎn)都是4B的黃金分割點(diǎn)，則CO的長為.

15.如圖，48、C。都是BO的垂線，AB=4,C。=6,BD=14,

P是BD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ZP、CP,所得兩個三角形相似，則BP的長

是.

16.如圖，將一副三角尺中，含30。角的三角尺（A/IBC）的長直

角邊與含45。角的三角尺SACD）的斜邊重合，P,Q分別是邊AC,

BC上的兩點(diǎn)，AB與CD交于E,且四邊形EPQB是面積為3的平

行四邊形，則線段CE的長為.

三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

計(jì)算：（。7-^^l）x音.

18.（本小題5.0分）

解方程：最+搐=L

19.（本小題5.0分）

2

先化簡，再求值：（馬a-l一含）一號7其中。滿足M+2a—l=0.

-2。+1

20.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC和AHOE中，Z.DAB=Z.EAC,ZC=Z.E.

(1)求證：AD-BC=AB-DE；

(2)右SA.DE：SA.BC=4：9,BC—6,求DE的長.

A

21.(本小題8.0分)

為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的

知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成4,B,C,D,E五個

等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

?頻數(shù)/人

等級成績X

A50<x<60

B60<%<70

C70<%<80

D80<%<90

E90<%<100

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中rn=

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______等級；

(3)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

22.(本小題8.0分)

如圖所示，DF是平行四邊形4BCD中乙1DC的平分線，EF[/AD交DC于點(diǎn)E.

(1)四邊形4FE0是菱形嗎？請說明理由;

(2)如果乙4=60。，AD=5,求四邊形4FE0的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,A4BC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請僅

用無刻度的直尺完成如圖作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，以點(diǎn)。為位似中心，作格點(diǎn)△A'B'C',使它與△ABC的位似比為2：1；

(2)在圖2中，作格點(diǎn)△ACD,使它與AABC相似，且4c為公共邊，乙4為公共角.

C：：：

：4：B

圖I圖2

24.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)曠=：(0＜卜＜6/＞0)的圖象交矩形043(7的邊8d4B于D、E兩點(diǎn)，連

接DE、4,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,4),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為zn.

(1)請用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求證：DE11AC.

25.(本小題10.0分)

已知矩形紙片ZBCD中，AB=6cm,BC=8cm.

(1)將矩形紙片沿著4c折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求此時EO的長;

(2)將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，求折痕的長.

26.(本小題10.0分)

如圖，在AABC中，直線。尸與邊4B相交于點(diǎn)。，與邊4c相交于點(diǎn)￡與線段BC延長線相交于

點(diǎn)F.

⑴若含=1，彩2,求出值；

②若母與竟=口其中m>n>0,求需的值.

(3)請根據(jù)上述(1)(2)的結(jié)論，猜想等.霧.普=.(直接寫出答案，不需要證明)

27.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4「.0),已知點(diǎn)M(5,3C)在反比例函數(shù)y=

：(x>0)圖象上.

(1并=：

(2)若點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)。也在反比例函數(shù)圖象上，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)4繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)120。所得對應(yīng)點(diǎn)B剛好落在y軸的正半軸上，求線段4B的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意得：x+2=0且2x—1芋0,

解得：x=—2,

故選:A.

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可.

本題考查的是分式值為零的條件，熟記分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：小麗同學(xué)在套圈游戲中一共套圈15次，套中6次，則小麗套圈套中的頻率是卷=|.

故選：A.

根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解即可.

本題主要考查了頻數(shù)與頻率，掌握“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?.?菱形平行四邊形，

???平行四邊形具有的性質(zhì)，則菱形也具有，

???對角相等、對邊平行、對角線互相平分這三條性質(zhì)是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，

故4、B、C都不符合題意；

???菱形是特殊的平行四邊形，

菱形具有的性質(zhì)，則平行四邊形不一定具有，

???四條邊都相等這一菱形具有的性質(zhì)而平行四邊形不一定具有，

故。符合題意，

故選：D.

由菱形平行四邊形，可知對角相等、對邊平行、對角線互相平分這三條性質(zhì)是菱形和平行四邊形

都具有的性質(zhì)，可判斷4、8、C都不符合題意；由菱形是特殊的平行四邊形，可知菱形具有的性

質(zhì)，則平行四邊形不一定具有，所以四條邊都相等這一菱形具有的性質(zhì)而平行四邊形不一定具有，

可判斷。符合題意，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識，正確理解菱形與平行四邊形之間的特殊與

一般的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???ABC。是平行四邊形，

AB//CD,

乙4=180°-/.D=60°.

故選B.

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出44的度數(shù).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互

補(bǔ).

5.【答案】C

【解析】解：YD，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

???BC=2DE,

要測量8,C兩地的距離，他只需測量DE長，

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???X25,

原式=J(x—5尸=x-5.

故選：D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解:久團(tuán)(x+1)=5,

即%+(%+1)2=5,

%2+3%—4=0,

(%-1)(%+4)=0,

%—1=0,%4-4=0,

/=1,x=-4,

??,在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“團(tuán)”，

.*.%=1.

故選:故

根據(jù)已知得出%+(%+1)2=5,求出方程的解即可.

本題考查了新定義和解一元二次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)新定義得出方程％+(%+I)2=5.

8.【答案】B

【解析】解：連接FC,

??叫邊形48C。是矩形,

:,AB〃CD,

EOF~2COD,

，線型=(空)2

S&OCD

20F

即Z-X2

--(-J

8K0c

...—OE=一1,

OC2

?SROEF=OF_1

S&OCF°C2'

S^OEF=2,

SAOCF=4,

：?S^CDF=S^OCD+S^OCF=8+4=12,

S矩形ABCD=2sAeDF=24,

S四邊形BCOF=S矩形ABCD~S&OEF~S^OCD—S四邊形AEOD

=24-2-8-5

=9,

故選:B.

先證△EOFfCOD,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方得出OC=20E,從而得出^

OCF的面積，即可求出ACDF的面積，于是得出矩形4BCD的面積，最后根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系

求出四邊形BCOF的面積.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形之間的面積關(guān)系，熟知：相似三角形面

積之比等于相似比的平方.

9.【答案】3

【解析】解：原式=3.

故答案為：3

直接進(jìn)行平方的運(yùn)算即可.

此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)運(yùn)算即可.

10.【答案】y=--

JX

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=￡(k*O).

由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P(-1,6),

Uk

6=H

得k=-6.

???反比例函數(shù)解析式為y=—"

故答案為：y=—2

反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=力0),即可求得k的值.

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

11.【答案】一4

【解析】解：設(shè)另一個根為山，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，

m+2=—2,

.?.m=—4,

故答案為：—4,

利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】2

【解析】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xsn,

由相似三角形的性質(zhì)得到：=i

解得x=2.

即蠟燭火焰的高度是2cm.

故答案為：2.

直接利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識解決

實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

13.【答案】0.2

【解析】解：設(shè)4款電動汽車平均每公里充電費(fèi)用為x元，則B款燃油車平均每公里燃油費(fèi)用為Q+

0.6)元，

根據(jù)題意得：200=^0X4,

xx+0.6

解得：%=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是所列方程的解，且符合題意，

4款電動汽車平均每公里充電費(fèi)用為0.2元.

故答案為：0.2.

設(shè)4款電動汽車平均每公里充電費(fèi)用為x元，則B款燃油車平均每公里燃油費(fèi)用為(x+0.6)元，根

據(jù)“當(dāng)充電費(fèi)和燃油費(fèi)用均為200元時，A款電動汽車的行駛里程是B款燃油車的4倍”，可列出關(guān)

于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：???c,。兩點(diǎn)都是的黃金分割點(diǎn)，

ACAD+CD

:.—=----------=----------，

ABAB2

VAB=AD+CD+BC,AD=BC=

???AB=V~~5+1+CD,

將AB=H+1+CD，AD=代入

得：—C-l,

V-5+1+CD2

2(號i+CD)=(C+1+CD)(，^-1)，

整理得：(3-n)CD=3-7-5,

???CD=1,

故答案為：1.

根據(jù)黃金分割的定義得到與=/手=與，繼而將TIB=G+1+CD，4。=年代入

ABAB22

些垓=二巴得：等+CD=E1,解之即可求解.

AB2C+1+CD-2

本題考查黃金分割比例：把線段48分成兩條線段4c和BC,(4C>BC),且使AC是48和BC的比例

中項(xiàng)(即翌=的叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中〃=與48，

ACoC2

并且線段4B的黃金分割點(diǎn)有兩個，解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割比例.

15.【答案】2或12或/

【解析】解：設(shè)BP=x,則PD=14-x,

當(dāng)A/lBPsAPOC時，需=k，即/=*，

PDCD14-x6

解得，%1=2,亞=12，

當(dāng)△4BP7CDP時，甯=黑，即:=/，

CDPD614—%

解得，x=y，

綜上所述，當(dāng)所得兩個三角形相似時，貝MP的長為2或12或

故答案為：2或12或

分AABPsAPDC、△ABPsACDP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例、靈活運(yùn)用分情況討論思想是

解題的關(guān)鍵.

16.（答案】y/~6

【解析】解：如圖所示,

過點(diǎn)Q作QFJLAB于點(diǎn)F,

設(shè)EB=a,PE=x,則FB==gx,

在RtZiQFB中，QF=CFB=，x，

依題意，EBxQF=3,

<3?

**?―^~CLX—3?

x=--->

a

PE//CB,則PEIAC,

又乙4CD=45°,

.?.△PCE是等腰直角三角形，

:.PE=PC=x,

又??,四邊形EBQP是平行四邊形，則PQ=EB=a,PQ//AB,

乙CPQ=Z_A=30°,

CQ=1PQ=1a,

PC=yJ~3CQ,

即x=?a,

<32口

--Cl=----?

2a

解得：。=2或一2（舍去），

???x=

即PE=C，

???CE=<2PE=

故答案為：V-6.

根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)Q作QF1AB于點(diǎn)F,設(shè)EB=a,PE=x,則尸B=^QB=；PE=gx,

根據(jù)已知條件得出％=紅三繼而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出x=^a，解方程得出

a=2,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(<27-<l2)x

=(3V-3-2/3)x

=y/~3x^=

=1.

【解析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算乘法即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：x+~2~+x—3—1.

x(x—3)+3(x+2)=(尤+2)(x—3),

解得：%=-12,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-12時，(x+2)(x-3)。0,

???%=-12是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

19.【答案】解：(鳥:一4)—__

72

%2-2Q+11—aa—a

、

=r([a+lM)(a^-l)+"1(1a/T)1

=(巖+占Qa-l)

=Q（a4-2）

=Q2+2Q,

va2+2a—1=0,

.??小+2。=1,

當(dāng)M+2a=1時，

原式=1.

【解析】先利用分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將等式變形，代入化簡式子中求解

即可.

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：???乙DAB=LEAC,

???乙DAB+BAE=AEAC+Z-BAE,

???乙DAE=Z-CAB,

v乙E—Z-C,

ADE^^,ABC,

???AD：AB=DE：BC,

???AD?BC=AB?DE；

（2）解；???△4DE?△ABC,

?S&ADE=（DE\2=<

"s△謝一（BC）一9，

DE2

"~~3'

DE=4.

???DE的長是4.

【解析】（1）由N04B=NE4C,得至IJNDAE=NC;4B,又4E=NC,推出△ADESAABC,即可證

明問題；

⑵由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出DE的長.

本題考查相似三角形，關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).

21.【答案】20016C

【解析】解：(1)一共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為40+20%=200(人)，4等級人數(shù)僧=200x8%=16(人)，

故答案為：200,16：

(2)C等級人數(shù)為200x25%=50(人)，

由于一共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)據(jù)都落在C等

級，

所以所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C等級；

故答案為：C.

(3)估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有2000X3祟=940(人).

(1)由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以4等級對應(yīng)百分比可得zn的值;

(2)總?cè)藬?shù)乘以C等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，繼而根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E等級人數(shù)和所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)四邊形4FED是菱形.

理由：vEF//AD,

又?.?四邊形4BC。是平行四邊形，

DE//AF,

四邊形力FED是平行四邊形.

??1DF是/4DC的平分線，

???Z.ADF=Z-EDF,

vDE//AF,

???乙EDF=Z.AFD,

:.Z-AFD=Z.ADF,

??AD=AF,

平行四邊形4尸ED是菱形.

(2)如答圖所示，連接4E,與DF相交于。點(diǎn),

???ADAB=60°,

*'-△4DF是等邊二角形,

???FD=AD=5,

OF=0D=|,

vAELDF,

:.Z.AOD=90°,

在Rt△400中，AO=VAD2-0D2=J52-(|)2=亨.

-

47Tc1八八4八.155V3.25\/~3

故S菱形AFED=2'OD'AO'4=2X2X~TX4=~2~~

【解析】(1)四邊形AFED是菱形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.由題意易得四邊形

AFED是平行四邊形，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可證4。=4F,所以平行四邊形4FED

是菱形.

(2)可根據(jù)己知條件，利用勾股定理求得對角線4E的長，從而求出菱形的面積=對角線積的一半.

此題主要考查菱形的判定和菱形的面積計(jì)算.菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依

據(jù)，常用三種方法：

①定義：②四邊相等；③對角線互相垂直平分.具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.

23.【答案】解:(1)如圖所示，△4'B'C'即為所求;

「一1r-n—?-----1

C

圖1

(2)如圖所示，△4CD即為所求;

AB-2,AD—1,AC—Vl2+l2-V-2,BC—Vl2+32—V10,CD-Vl2+22-5>

.竺_生_些_f

AC=75~CD=yl

4cos△ADC.

【解析】（1）連接4。并延長到4'使得A'。=2。4連接4。并延長到B'使得夕。=2。8,連接C。并

延長到C'使得C'。=20C,然后順次連接4'、夕、C'即可；

（2）如圖取格點(diǎn)。，連接CO,則△AC。即為所求.

本題主要考查了畫位似圖形，相似三角形的判定，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】（1）解：由題意得，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m,4）,

則k=4m,

則反比例函數(shù)表達(dá)式為y=￥

當(dāng)％=6時，y=費(fèi)若

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,竽）;

(2)證明：由(1)知，BD=6-m,BE=4-竽

BD6-mr1

--=-----=1——?72，些=在=1_4，

BC66BA46

~BC~~BA

DE//AC.

【解析】（1）由題意得,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（巾,4）,則k=4m,則反比例函數(shù)表達(dá)式為丫=手，進(jìn)而求

解;

⑵證明器=爵即可-

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例等，有一定的

綜合性，難度適中.

25.【答案】解：（1）如圖1,連接BE交AC于點(diǎn)M,作DNJ.AC于點(diǎn)N,

???四邊形力8co是矩形，AB=6cm,BC=8cm9

D

Aa

N

BC

圖I

:.DC=AB=6cm,AD=BC=8cm,乙ABC=Z.ADC=90°,

:.AC=VAB2^BC2=<62+82=10(cm),

??,將矩形沿著AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

???AE=AB=6cm,EC=BC=8cm,4c垂直平分BE,^AEC=^ABC=90°,

EM//DN,

VS^CAE=SMCD=Ex6x8=24(czn2)>

11

-EM=^AC-DN=24,

1i

A|x10EM=x10DN=24,

24

AEM=DN=y,

???四邊形DEMN是平行四邊形，

vZ-AME=乙CND=90°,

AAM=CN=J62_(g)2=號(cm)?

1ft1814

:.ED=MN=AC-AM-CN=10-y-y=y(cm),

???此時ED的長是?cm.

(2)如圖2,連接80、BG,

*/Z-A=90°,AB=6cm,4。=8cm,

???BD=VAB2^AD2=，62+82=10(cm),

???將矩形紙片折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，折痕為GH,

??.G”垂直平分8D,

???BG=DG,BH=DH,

，乙GDB=LGBD,乙HBD=CHDB,

-AD//BC,

:.乙GDB=Z.HBD,

:.Z-GBD=乙HDB,

??.BG//DH.

，四邊形BGDH是平行四邊形，

-AB2^-AG2=BG2,AG=8-DG,

62+(8-DG)2=DG2,

解得DG=冬，

4

1,1\BD,GH=DG-AB=s四邊形BGDH'

125

???；x10GH=與x6,

24

解得GH=y,

.??折痕GH的長是會m.

【解析】(1)連接BE交4c于點(diǎn)M,作DN1AC于點(diǎn)N,由四邊形4BCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,

得DC=AB=6cm,AD=BC=8cm,Z.ABC=Z.ADC=90°,則4c=VAB24-BC2=10cm，

由折疊昨AE=AB=6cm,EC=BC=8cm,AC垂直平分BE,乙4EC=Z.ABC=90°,則EM〃。/V,

可求得SACAE=SA"D=24cm2,則gx10EM=1x10DN=24,求得EM=DN=ycm,所以四

邊形DEMN是平行四邊形，由勾股定理求得AM=CN=￡cm,貝UED=MN=AC-AM-CN=

14

-g-cm.

(2)連接BD、BG,由勾股定理得B。=VAB2+AD2=10cm，由折疊可知GH垂直平分BD,則BG=

DG,BH=DH,所以NGDB=乙GBD,4HBD=乙HDB,而NGDB=乙HBD,所以NGBD=4HDB,

則BG〃DH,四邊形BGDH是平行四邊形，由勾股定理得62+(8-DG)2=DG2,求得DG=^cm,

1or-1c

即可由10GH=yX6=S四邊形BGDH'求得GH=ycm-

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段

的長度等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)健.

26.【答案】1

【解析】解：⑴過C作CG〃DF交4B于G,

.??亞=絲=2,

DGCE

???AD—BD,

BDBFo

DGCF,

(2)過C作CG//D尸交SB于G,

.AD_AE_m

DGCEn

:?AD=—DG,

n

AD1

I~DB=2f

2771

???BD=2AD=《DG,

???CG//DF,

.BD_BF_2m

*'5?=FC=

⑶過點(diǎn)C作CG〃DF交48于點(diǎn)G,

則理=處，絲=竺，

FCDGDGCE

tBF_AD__BD_AE_

??麗?瓦二而,而‘

???BFAD?EC=BDAE?FC,

y4DBFCE?

0即n------------1.

1DBFCEA

故答案為：1.

(1)過C作CG〃。尸交4B于G,根據(jù)