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湖北省武漢二中廣雅中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.已知關(guān)于x的二次方程(1-2幻1一2彳一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()
A.k<lB.ZW1且女力丄C.k>0D.女20且k力丄
22
2.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m(m是實(shí)數(shù)),當(dāng)自變量任取xi,X2時(shí),分別與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi,yz滿足yi>y2,則
XI,X2應(yīng)滿足的關(guān)系式是()
A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|xi-3|>|x2-3|
3.如圖,。是AABC的外接圓,已知NACB=50°,則NA8。的大小為()
A.30°B.40°C.45°D.50°
4.如圖,AB是OO的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,且E是CD的中點(diǎn),ZCDB=30°,CD=6百,則陰影部分面積為
()
A.nB.37rC.67rD.127r
5.把函數(shù)/=-3*2的圖象向右平移2個(gè)單位,所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是()
A.y=-3X2-2B.y=-3(x-2)2C.y=-3x2+2D.y=-3(x+2)2
6.已知關(guān)于x的方程x2+ax-6=0的一個(gè)根是2,則a的值是()
A?-1B.0C.1D.2
7.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有()
等腰三角形正方形TF五功形國(guó)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
8.如圖,已知。。的直徑為4,NACB=45。,則A8的長(zhǎng)為(
C.472D.272
9.下列關(guān)于拋物線y=2x2-3的說(shuō)法,正確的是()
A.拋物線的開(kāi)口向下
B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l
C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
D.拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y=2(x-2)2-3
10.如圖,菱形ABCD中,過(guò)頂點(diǎn)。作CE丄BC交對(duì)角線3。于E點(diǎn),已知NA=134°,則NBEC的大小為()
A.23°B.28°C.62°D.67°
11.如圖,一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針指向陰影區(qū)域的
概率是()
11C11
A.-B.-C.-D.一
6432
12.150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5加”〃,則此弧所在圓的半徑是()
A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm
二、填空題(每題4分,共24分)
13.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則稱(chēng)這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,
自左至右的一組二次函數(shù)的圖象Ti,Ti,Ti……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線,且頂點(diǎn)都在直線尸走x上,八與x軸交于點(diǎn)4(2,
3
0),4:(42在4右側(cè)),乃與X軸交于點(diǎn)42,Ai,八與X軸交于點(diǎn)A3,A4,.........則拋物線7"的函數(shù)表達(dá)式為
14.如圖,直線A3與。相交于點(diǎn)O,OA=4cm,ZAOC=30°,且點(diǎn)A也在半徑為1c,”的。尸上,點(diǎn)尸在直線A5上,
QP以lcm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)s時(shí)與直線CD相切.
C
15.數(shù)據(jù)8,8,10,6,7的眾數(shù)是.
16.如圖,正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)yz=4的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點(diǎn),若yi>yz,則x的取
17.已知關(guān)于x的一元二次方程伏-1)/+6%+公一3%+2=0的常數(shù)項(xiàng)為零,則A的值為.
18.如圖,菱形A8C。和菱形ECG尸的邊長(zhǎng)分別為2和3,點(diǎn)。在CE上,且NA=120。,B,C,G三點(diǎn)在同一直線
上,則80與C尸的位置關(guān)系是;尸的面積是.
三、解答題(共78分)
19.(8分)解方程:X2—5=4x.
20.(8分)如圖,已知拋物線+c(a#))與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,
且OC=OB.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)
P的坐標(biāo).
21.(8分)如圖,在四邊形ABC。中,ZDAB=ZCBA=90,點(diǎn)E為3C的中點(diǎn),DELCE.
(1)求證:ABCE;
(2)若AO=3,3c=12,求線段0c的長(zhǎng).
22.(10分)已知:AB、AC是圓。中的兩條弦,連接OC交AB于點(diǎn)。,點(diǎn)E在AC上,連接OE,ZAEO=ZBDO.
(1)如圖1,若NCAD=NCOE,求證:弧厶。=弧3。;
(2)如圖2,連接。4,若NOAB=NCOE,求證:AE=CD;
(3)如圖3,在第(2)間的條件下,延長(zhǎng)AO交圓。于點(diǎn)尸,點(diǎn)G在AB上,連接GF,若ZADC=2ZBGF,AE=5,
DG=1,求線段8G的長(zhǎng).
BB
圖1圖3
23.(10分)如圖,在AABC中,BA=BC=12cm,AC=16cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB以每秒3cm的速度向3
點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā),沿C4以每秒4cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)不為何值時(shí),AAPQ與ACQB相似?
(2)當(dāng)[喚=丄時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出,續(xù)的值.
3AA8c43AAsc
j/i
24.(10分)已知雙曲線〉=」("?/。)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,1).
x
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)4(%,兇)與點(diǎn)4(W,%)都在雙曲線y=上,且為<々<0,直接寫(xiě)出%、%的大小關(guān)系.
25.(12分)已知:如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,BC="3",tanZBAC=-,將NABC對(duì)折,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)
4
點(diǎn)H恰好落在直線AB上,折痕交AC于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1)求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于M,設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d,試探究d有無(wú)最大值,
如果有,請(qǐng)求出最大值,如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若在拋物線上有一點(diǎn)E,在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)F,且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求出點(diǎn)E
的坐標(biāo).
26.為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不
完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生。定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布及學(xué)生立定蹤隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖
分組頻數(shù)
1.2<x<1.6a
1.6<x<2.012
2.04x<2.4b
2.40x<2.810
請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(D表中。=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在證明見(jiàn)解析范圍內(nèi);
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4〈x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓厶="-4雙21,且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程.
【詳解】解:由題意得:(一2)2-4(1一2幻*(一1)20且1—2攵。0,
解得:ZV1且人工丄,
2
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程根的判別式,方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況:ANL二次項(xiàng)的系數(shù)不為1.
2、D
【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,然后根據(jù)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大可得
到|XI-3|>|X2-3|.
【詳解】解:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線*=---6t=3,
2x1
Vyi>y2,
...點(diǎn)(xi,yi)比點(diǎn)(xz,y2)到直線x=3的距離要大,
.,.|XI-3|>|X2-3|.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考査二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考査了二次函數(shù)的性質(zhì).
3、B
【分析】根據(jù)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得
NAOB=1()()。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.
【詳解】VZACB=50°,
.,.ZAOB=100°,
VAO=BO,
/.ZABO=(180°-100°)+2=40°,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理,關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,
都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
4、D
【解析】根據(jù)題意得出^COB是等邊三角形,進(jìn)而得出CD丄AB,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的
長(zhǎng),進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案.
【詳解】解:連接BC,
,/ZCDB=30°,
.?.ZCOB=60°,
:.ZAOC=120°,
XVCO=BO,
/.△COB是等邊三角形,
為OB的中點(diǎn),
.,.CD丄AB,
??。=6后,
.?.EC=35
/.sin60°xCO=3>/3,
解得:CO=6,
狛國(guó)取訓(xùn)厶帖而加*120萬(wàn)x6?…
故陰影部分的面積為:---------=12n.
360
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí),正確得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
5、B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.
【詳解】二次函數(shù)y=-3xi的圖象向右平移1個(gè)單位,
得:y=-3(x-1)
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.
6、C
【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.利用方程解的定義將x=2代入方程式即可求
解.
【詳解】解:將x=2代入x?+ax-6=2,得2?+2a-6=2.
解得a=2.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的根的定義,把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題.
7、B
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么
這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,進(jìn)行判斷.
【詳解】從左起第2、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,注意掌握?qǐng)D形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合.
8、D
【分析】連接。4、OB,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,即可求出NAOB=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的
性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).
【詳解】連接OB,如圖,
VN4O8=2NACB=2X45°=90°,
...△A08為等腰直角三角形,
:.AB=j2OA=2yj2-
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì),掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.
【詳解】V2>0,
???拋物線y=2x2-3的開(kāi)口向上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,
Vy=2x2-3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,
???對(duì)稱(chēng)軸是y軸,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,
V-3<0,拋物線開(kāi)口向上,
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故C選項(xiàng)正確,
拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y=2(x+2)2-3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題考査二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解
題關(guān)鍵.
10、D
【分析】先說(shuō)明ABD=NADC=NCBD,然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可NCBD度數(shù),最后再用直角三角形
的內(nèi)角和定理解答即可.
【詳解】解:???菱形ABCD
.\AB=AD
:.ZABD=ZADC
.*.ZABD=ZCBD
又;NA=134°
:.ZCBD=ZBDC=ZABD=ZADB=~(180。-134。)=23°
:.ZSEC=90°-23°=67°
故答案為D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角和三角形內(nèi)角和定理.
11、C
【解析】試題分析:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分,陰影部分占2份,轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是(2=]1;
故選C.
考點(diǎn):幾何概率.
12、C
【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5.處代入弧長(zhǎng)公式即可得到此弧所在圓的半徑.
【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為用機(jī),
V150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5兀門(mén)〃,
解得,r=6,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
n/rr
本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式/=——是解題的關(guān)鍵.
180
二、填空題(每題4分,共24分)
13、y=—咅卜—3乂2叫+2"-/
【分析】設(shè)拋物線71,Ti,八…的頂點(diǎn)依次為Bi,B2,Bi...,連接Al”AiBi,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過(guò)拋物
線各頂點(diǎn)作x軸的垂線,由AA山厶2是等邊三角形,結(jié)合頂點(diǎn)都在直線產(chǎn)辛x上,可以求出8|(3,g),4(4,0),
進(jìn)而得到八的表達(dá)式:y=-y/3(x-3)2+y/3,同理,依次類(lèi)推即可得到結(jié)果.
【詳解】解:設(shè)拋物線71,T2,八…的頂點(diǎn)依次為①,Bi,Bi...,連接AlhAiBx,A2B2,AyBi,A3B3,A483…,過(guò)
拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線,如圖所示:
???△4WA2是等邊三角形,
/.ZBIAIA2=60°,
?.?頂點(diǎn)都在直線尸苴x上,設(shè)片(見(jiàn)也機(jī)),
J.OC^m,4G
二ZBiOCi=30°,
:.ZOBiAi=30°,
:.OAI=AIBI=2=A2B[9
/.AICI=AJBI*COS60°=L
BiG=4^sin60°=V3,
:.OCI=OAI+AIC!=3,
:.B,(3,V3),A2(4,0),
設(shè)乃的解析式為:y=a(x-3)2+y/3,
則O=a(2-3)2+G,
a—,
2
ATi:J=-V3(%-3)+V3,
同理,T2的解析式為:>=—日0—6)2+2省,
n的解析式為:y=-—(X-12)2+4A/3?
4
貝!I7”的解析式為:y=-^(x-3x2"-')2+2"-'y/3,
故答案為:y=—盞(x—3X2"T)2+2"TG
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì),直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用,直線表達(dá)式的應(yīng)用,圖形規(guī)律中類(lèi)比歸納思想
的應(yīng)用,頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解,掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.
14、1或5
【分析】分類(lèi)討論:當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE丄AB于點(diǎn)E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=lcm,利用30度角
所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm,求出。P移動(dòng)的距離為421=lcm,由此得到OP運(yùn)動(dòng)時(shí)間;當(dāng)
點(diǎn)P在射線OB上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PF丄AB于點(diǎn)F,同樣方法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE丄AB于點(diǎn)E,則PE=lcm,
VNAOC=30。,
;.OP=2PE=2cm,
:.OP移動(dòng)的距離為4-2-l=lcm,
二運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;=ls;
當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PF丄AB于點(diǎn)F,則PF=lcm,
VZAOC=30°,
/.OP=2PF=2cm,
工OP移動(dòng)的距離為4+2-l=5cm,
二運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:=5s;
故答案為:1或5.
此題考査動(dòng)圓問(wèn)題,圓的切線的性質(zhì)定理,含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì),解題中注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想
解答問(wèn)題.
15、1
【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.
【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1
故答案為:L
【點(diǎn)睛】
本題主要考查眾數(shù),掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
16、x<-2或0VxV2
【解析】仔細(xì)觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當(dāng)戶>及,即正比例函數(shù)的圖像在上,反
比例函數(shù)的圖像在下時(shí),根據(jù)圖像寫(xiě)出x的取值范圍即可.
①當(dāng)xV-2時(shí),j2>j2;②當(dāng)-2VxV0時(shí),j2<j2;③當(dāng)0VxV2時(shí),j2>j2;④當(dāng)x>2時(shí),j2<j2.
綜上所述:若以>及,則x的取值范圍是xV-2或0Vx<2.
故答案為xV-2或0VxV2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像,全面寫(xiě)出符合條件的x的取值范圍.
17、1
;爲(wèi)㈣繼而求得答案?
【分析】由一元二次方程(k-1)xi+6x+k」3k+l=0的常數(shù)項(xiàng)為零,即可得<
【詳解】解:??,一元二次方程(k-1)xi+6x+k」3k+l=0的常數(shù)項(xiàng)為零,
k2-3k+2=0@
[k-lHO②
由①得:(k-1)(k-1)=0,
解得:k=l或k=L
由②得:厚1,
???k的值為1,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)一元二次方程根的考查,熟練掌握一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.
18、平行
【分析】由菱形的性質(zhì)易求NDBC=/FCG=30。,進(jìn)而證明BD〃CF;設(shè)BF交CE于點(diǎn)H,根據(jù)菱形的對(duì)邊平行,
利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離,最后根據(jù)三
角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】解:?.?四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形,
;.AB〃CE,
VZA=120°,
...NABC=NECG=60。,
:.ZDBC=ZFCG=30°,
.?.BD/7CF;
如圖,設(shè)BF交CE于點(diǎn)H,
VCE/7GF,
/.△BCH^ABGF,
.CHBCCH2
??---------,即an----=-----,
GFBG32+3
解得:CH=1.2,
.,.DH=CD-CH=2-1.2=0.8,
,.,ZA=120o>ZABC=ZECG=60°,
:.點(diǎn)B到CD的距離為2x2=6,點(diǎn)G到CE的距離為3x=之叵,
222
...陰影部分的面積=g倉(cāng)辦8軀+=6.
故答案為:平行;6
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,求出DH的長(zhǎng)度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G
到CE的距離是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、xi=5,xi=-1.
【解析】試題分析:移項(xiàng)后,用因式分解法解答即可.
試題解析:解:Vx2-5=4x,Ax2-4x-5=0,/.(x-5)(x+1)=0,-5=0或者x+l=0,/.xi=5,X2=~1.
315
20、(1)y=-x2-2x+3(2)—)(3)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-1,1)或(-1,-2)
24
【詳解】(1)???拋物線^=0^+"+。(。。0)與、軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),
AOB=3,
VOC=OB,
/.OC=3,
:.c=3,
。+/7+3=0a——\
"[9a-3b+3=0,解得:y=-2
.?.所求拋物線解析式為:y=-f—2x+3;
2
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF丄x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,-a-2a+3)(-3<a<0),
.??EF=—a?—2Q+3,BF=a+3,OF=-a,
11
四邊形BOCE=S^BEF+S梯形FOCE二—BF?EF+—(OC+EF)
C1/?2c1/2r、329933263
?OF=_(Q+3)(_Q__2Q+3)H—(一Q--2Q+6)(-tz)=—ci~—u—=—(tzH—)~H-----,
22222228
363
?,?當(dāng)時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為9.
315
此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(---,—);
24
(3),?,拋物線y=———2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,
,設(shè)P(-1,m),
;線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上,如圖,
/.PA=PAr,NAPA,=90。,
如圖3,過(guò)A,作AN丄對(duì)稱(chēng)軸于N,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,
???ZNPA%ZMPA=ZNArP+ZNPAr=90°,
AZNArP=ZMPA,
在AANP與AAPM中,VZArNP=ZAMP=90°,ZNAT=ZMPA,PAF=AP,
/.△ArNP^APMA,
AArN=PM=|m|,PN=AM=2,
:.N(m-1,m+2),
代入y=-x2-2x+3得:m+2=-(m—I)2—2(m-1)4-3,
解得:m=l,m=-2,
???P(-1,1),(-1,-2).
考點(diǎn):L二次函數(shù)綜合題;2.二次函數(shù)的最值;3.最值問(wèn)題;4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);5.綜合題;6.壓軸題.
21、(1)見(jiàn)解析;(2)1.
【分析】(1)由。石丄得出〃£。=90。,從而有NDE4+NC£8=90。,等量代換之后有NAOE=NCE5,再
加上ND48=NCBA=9()即可證明相似;
(2)由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩
形,得出。b=AB=12,8E=AD=3,從而求出CF的長(zhǎng)度,最后利用勾股定理即可求解.
【詳解】(1)DE丄CE
ZDEC=90°
NDEA+NCEB=180°-/DEC=180°-90°=90°
ZDEA+ZADE^9Q°
:.ZADE=ZCEB
ZDAB=ZCBA=90
:..AEDBCE
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F
AEDBCE
?_A_D___A_E_
"BE~BC
?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)
:.AE=BE,AB=2AE
,??40=3,BC=12,
?__3__A_E_
"AE~12
AE=6,A8=12
ZDAB=ZCBA=90,DF丄BC
四邊形ABFD是矩形
:.DF=AB=12,BF=AD=3
:.CF=BC-BF=12—3=9
:.CD=ylDF2+CF2=V122+92=15
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
48
22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)BG=—
7
【分析】(1)通過(guò)角度之間的關(guān)系,求得乙4£>。=/3。。=90,得證丄AB,即可證明AC=BC;
(2)通過(guò)證明\CEO纟NODA,求得CE=0£>,NECO=ZAOD,可得MOC為等邊三角形,可得AE=AC-CE,
CD=OC-OD,即可證明AE=C£>;
(3)延長(zhǎng)FG交0C于點(diǎn)S,延長(zhǎng)CO到點(diǎn)T,使OT=OS,連接AT,BE,設(shè)=先證明AFQS纟A4OT,
可得AD=OT,設(shè)。4=OC=AC=r,解AAOC得廠=8,AD=1,過(guò)點(diǎn)。作OK丄。4,在ADOK中,解得
cosZDA/C=—=—,故在尸中,AB=AFxcosZDAK=—,解得6G=-AG=史,即可求出線
AD1477
段BG的長(zhǎng)度.
【詳解】(D證明:
VZCAD=ZCOE,ZEHA=ZDHO
:.ZAEO=ZODA
,:ZAEO=NBDO
:.ZADO=ZBDO
VZBDO-ZADO=ISO
:.ZADO=ZBDO=9Q
OD±AB
AC=BC
/r
(2)證明:
VZAEO+/CEO=180。,ABDO+ZADO=180°
VZAEO=NBDO
:.ACEO=ZADO
在ACEO和AOZM中
?:4COE="AD,ZCEO=ZADO,OC=OA
:.NCEO込NODA
:.CE=OD,ZECO=ZAOD
:.OA=AC=OC
A40c為等邊三角形
VAE^AC-CE,CD=OC-OD
:.AE=CD
(3)證明:延長(zhǎng)FG交。。于點(diǎn)S,延長(zhǎng)CO到點(diǎn)T,使OT=OS,連接AT,BF
設(shè)NBGE=a,
:./BGF=NSGD=a
':ZADC=2ZBGF=2a,ZADC=ZGSD+NSGD
ZDSG=ZDGS=a
二SD=DG=1
':AE=CD=5
:.CS=CD—SD=4
在\FOS和AAOT中
?:OS=OT,ZSOF=ZAOT,OF=OA
:.\FOS纟AAOT
ZATO=NFSO=a
':AADC=1a
:.^DAT=ADTA=a
:.AD=DT
設(shè)OA=OC=AC-r>
AOT=OS=r-4,OD=r-5,AD=DT=2r-9
在AADC中,CD=5,AC=r,AD=2r-9,ZAC£>=60。
解AAZ5C得r=8,AD=1
過(guò)點(diǎn)。作0K丄。4,在ADOK中,
,;0D=3,ND0K=6()
“3—13小-AK13
OK=—,AK=—,cosNDAK==—
22AD14
10448
在MB尸中,AB=AFxcosZDAK=——,BG=AB-AG=—
77
【點(diǎn)睛】
本題考査了三角形和圓的綜合問(wèn)題,掌握?qǐng)A心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是
解題的關(guān)鍵.
7S9
23、(1)當(dāng)%=丄或一2+2石時(shí),A4PQ與ACB。相似;(2)詈纟=—
4S1Mle16
【分析】(1)A4PQ與ACQB相似,分兩種情況:當(dāng)ZAPQ=NBQC時(shí),AAPQACQB;當(dāng)厶PQ=NQBC
時(shí),\APQbCBQ.分情況進(jìn)行討論即可;
S1
(2)通過(guò)書(shū)2=:求出P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,然后通過(guò)△ABQ作為中間量建立所求的兩個(gè)三角形之間的關(guān)系,從而比
S.BC4
值可求.
【詳解】(1)由題意得
AP=3x,QC=4x,AQ=16-4x
BA=BC
:.ZA=ZC
①當(dāng)^APQ\CQB時(shí)
APAQ
~CQ~~BC
3x16-4x
n即n一=-------
4x12
7
解得:x=:.
4
②當(dāng)AAPQ\CBQ時(shí)
AQAP
~CQ~~BC
l6-4x3x
即-------=——
4x12
解得:A,=-2+275,/=—2—2石(舍去)
綜上所述,當(dāng)X或—2+2逐時(shí),AAPQ與ACB。相似
B
p
AQC
(2)當(dāng)沁=;時(shí),SABQ^SABC
?.?-BQC和ABC等高,
.?.℃=丄4?=4
4
此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒
貝!|AP=3,BP=AB-AP=12-3=9
V8PQ和△ABQ等高
:?SBPQ
=產(chǎn)82
9
:?5BPQ=---5A8C
16
.S、BPQ9
S^ABC16,
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2
24、(1)y=-;(2)X>%
x
JTI
【分析】(D把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入>=一可求得函數(shù)的解析式;
X
(2)根據(jù)反比例函數(shù)^=丄,可知函數(shù)圖象在第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,進(jìn)而得到%,K
X
的大小關(guān)系.
H72
【詳解】解:(1)將B(2,D代入丁=一,得加=2,則雙曲線的解析式為y=—
xx
2
(2)?.?反比例函數(shù)y=一,
x
函數(shù)圖象在第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,
又:x,<x2<0
%>%
故答案為:.X>為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性,利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是明確
題意,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.
2
25、(1)y=-x--x;(2)當(dāng)1=丄時(shí),d有最大值,最大值為2;(3)在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn):Ei(-,E2
242232
(孕,§),E3(丄,匕),使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
【解析】(1)在RtZkABC中,根據(jù)NBAC的正切函數(shù)可求得AC=L再根據(jù)勾股定理求得AB,設(shè)OC=m,連接OH
由對(duì)稱(chēng)性知,OH=OC=m,BH=BC=3,ZBHO=ZBCO=90°,即得AH=AB-BH=2,OA=l-m.在Rt^AOH中,根
據(jù)勾股定理可求得m的值,即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析
式為:y=ax(x-1):,再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果;
315
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(t,--f+—),則M(t,
48
1i5
先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果;
24
(3)設(shè)拋物線丫=丄/一之》的頂點(diǎn)為口,先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,A,
24
O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).分AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),AO為平行四邊形的邊時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即
可.
【詳解】⑴在RtZ\ABC中,
3
VBC=3,tanZBAC=-,
4
.\AC=1.
:?AB=y]BC2+AC2=>/32+42=5?
設(shè)OC=m,連接OH
由對(duì)稱(chēng)性知,OH=OC=m,BH=BC=3,ZBHO=ZBCO=90°,
AAH=AB-BH=2,OA=l-m.
3
,在RtZkAOH中,OH2+AH2=OA2,即m2+22=(Lm)2,得m二一.
2
35
AOC=-,OA=AC-OC=-,
22
53
AO(0,0)A(-,0),B3).
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