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2024屆貴州省銅仁偉才學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各命題是假命題的是()A.平行四邊形的對(duì)角相等 B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直 D.矩形的兩條對(duì)角線互相垂直2.一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象大致是()A. B. C. D.3.如圖,將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置(點(diǎn)A、D、E在同一直線上),連接AC、AF、CF,已知AD=3,DC=4,則CF的長(zhǎng)是()A.5 B.7 C.52 D.104.分式有意義的條件是()A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>27.在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是158.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的一個(gè)外角為()A. B. C. D.9.如圖,已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且EF∥BC,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn),AD與EF交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.若分式(x≠0,y≠0)中x,y同時(shí)擴(kuò)大3倍,則分式的值()A.?dāng)U大3倍 B.縮小3倍 C.改變 D.不改變11.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是()A.5 B.25 C. D.5或12.下列說(shuō)法:①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分;③對(duì)角線相等的四邊形是矩形;④對(duì)角線相等的菱形是正方形;⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題(每題4分,共24分)13.一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,的平均數(shù)是3,則它的眾數(shù)是________.14.已知,那么的值為_(kāi)___________.15.如圖,E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)F在邊AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,則∠ECD=___°.16.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是,則________.17.一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)____.18.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A(m,3),則不等式2x<ax+5的解集為.三、解答題(共78分)19.(8分)我們將(a+b)、(a-b)稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶式”,因?yàn)?a+b(1)比較大小17-2________16-3(用“>(2)已知x=5+25-2,(3)計(jì)算:220.(8分)如圖所示,AD,AE是三角形ABC的高和角平分線,∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度數(shù).21.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.22.(10分)化簡(jiǎn)求值:,其中x=.23.(10分)如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1BC1,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D.當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.24.(10分)已知x=,y=.(1)x+y=,xy=;(2)求x3y+xy3的值.25.(12分)在全民讀書(shū)月活動(dòng)中,某校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué),本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題.(1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是.(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.(直接寫(xiě)出結(jié)果)(3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi).26.解分式方程(1)(2)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等,正確,為真命題;B.四條邊都相等的四邊形是菱形,正確,是真命題;C.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直,正確,為真命題;D.矩形的兩條對(duì)角線相等但不一定垂直,故錯(cuò)誤,為假命題,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.2、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),判斷出k和b的符號(hào)即可解答.【詳解】由題意知,k=2>0,b=﹣1<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過(guò)象限與k,b的關(guān)系,當(dāng)k>0,b<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.3、C【解析】
由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG,得出AG=AD=BC=3,F(xiàn)G=AB=CD=4,∠FGA=∠ABC=90°,由勾股定理求出AC=5,由SAS證得△FGA≌△ABC,得出AF=AC,∠GFA=∠BAC,∠GAF=∠BCA,由∠GFA+∠GAF=90°,推出∠GAF+BAC=90°,得出∠FAC=90°,即△CAF是等腰直角三角形,即可得出結(jié)果.【詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG,∴AG=AD=BC=3,F(xiàn)G=AB=CD=4,∠FGA=∠ABC=90°,AC=AB2在△FGA和△ABC中,F(xiàn)G=∴△FGA≌△ABC(SAS),∴AF=AC,∠GFA=∠BAC,∠GAF=∠BCA,∵∠GFA+∠GAF=90°,∴∠GAF+BAC=90°,∴∠FAC=90°,∴△CAF是等腰直角三角形,∴CF=2AC=52,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0,解得,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).5、D【解析】
依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.【詳解】原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的平均數(shù)為,原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的中位數(shù)為4,原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的眾數(shù)為4,原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的方差為×[(3-4)2+(4-4)2×2+(5-4)2]=0.5;新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的中位數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的眾數(shù)為4,新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的方差為×[(3-4)2+(4-4)2×3+(5-4)2]=0.4;∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,方差發(fā)生變化,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
由圖象可以知道,當(dāng)x=1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),且當(dāng)x<1時(shí),直線y2在直線y1的上方,故不等式k1x+b1<故選A.【點(diǎn)睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”,在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.7、C【解析】
由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.8、A【解析】
首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180(n-2)=1080,繼而可求得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,∴180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是:360°÷8=45°.故選:A..【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).此題難度不大,注意掌握方程思想的應(yīng)用,注意熟記公式是關(guān)鍵.9、B【解析】
利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可.平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論:平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【詳解】解:∵EF∥BC,
∴,,=,
∴選項(xiàng)A,C,D正確,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).10、D【解析】
可將式中的x,y都用3x,3y來(lái)表示,再將化簡(jiǎn)后的式子與原式對(duì)比,即可得出答案.【詳解】將原式中的x,y分別用3x,3y表示.故選D.【點(diǎn)睛】考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解,分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍,只要將原數(shù)乘以或除以N,再代入原式求解,是此類(lèi)題目的常見(jiàn)解法.11、D【解析】
分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解:分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是;②3和4都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是=5;即第三邊長(zhǎng)是5或,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.12、B【解析】
利用正方形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解.【詳解】解:①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,故①錯(cuò)誤;
②矩形的對(duì)角線相等且互相平分,故②錯(cuò)誤;
③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形,故③錯(cuò)誤;
④對(duì)角線相等的菱形是正方形,故④正確,
⑤鄰邊相等的矩形是正方形,故⑤正確
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
由于數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1,由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可以求出x,再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1,
∴2+1+1+4+x=1×5,
∴x=1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)和眾數(shù)的概念.解題關(guān)鍵在于注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).14、1【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出與的值,再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵,∴,,∴,,∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、17.1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)由∠ADF求出∠CDF,再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECD即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵∠ADF=21°,∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°,∵DF=DC,∴∠ECD=,故答案為:17.1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠CDF.是一道中考??嫉暮?jiǎn)單題.16、1【解析】
根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù),然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可.【詳解】解:∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°,
∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°,
∵多邊形外角和為310°,
∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度.17、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,11,它的中位數(shù)是21,所以x=21,∴這組數(shù)據(jù)為11,20,21,25,29,∴平均數(shù)=(11+20+21+25+29)÷5=22.1.故答案是:22.1.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).18、x<.【解析】
先把點(diǎn)A(m,3)代入函數(shù)y=2x求出m的值,再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)A(m,3)在函數(shù)y=2x的圖象上,∴3=2m,解得m=,∴A(,3),由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<時(shí),函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方,∴不等式2x<ax+5的解集為:x<.三、解答題(共78分)19、(1)>;(2)x2+y2【解析】
(1)先利用分母有理化的方法化簡(jiǎn),再比較分子即可;(2)利用x2+y2=(x+y)2﹣2xy變形計(jì)算較為簡(jiǎn)單;(3)先把各個(gè)式子進(jìn)行分母有理化,再裂項(xiàng)相消即可.【詳解】(1)∵17-216比較7+2與∵7>6,2>3,∴7+2>6+3,∴17-2〉(2)∵x2+y2=(x+y)2﹣2xy=(5+25-2+5=182﹣2=324﹣2=1答:x2+y2的值為1.(3)2=2(3-3)(3+3)(3-3)+2(53-35)(53+35)(5=1﹣99=99-【點(diǎn)睛】考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,同時(shí)考查了完全平方公式的變形應(yīng)用以及裂項(xiàng)法的應(yīng)用,計(jì)算量較大.20、20°【解析】試題分析:首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù),然后根據(jù)Rt△ADC的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù),從而得出∠DAE的度數(shù).試題解析:∵∠B=36°,∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高線∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°.考點(diǎn):角度的計(jì)算21、見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.22、【解析】
首先按照乘法分配律將原式變形,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分,再去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)即可進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求解.【詳解】原式=當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D;(2)根據(jù)∠C=40°,△ABC是等腰三角形,即可得出∠A=∠C1=∠C=40°,進(jìn)而得到∠C1=∠CBF,∠A=∠A1BD,由此可判定A1E∥BC,A1B∥CE,進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形,最后根據(jù)A1B=BC,即可判定四邊形A1BCE是菱形.(1)∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF與△BA1D中,,∴△BCF≌△BA1D(ASA);(2)∵∠C=40°,△ABC是等腰三角形,∴∠A=∠C1=∠C=40°,∴∠C1=∠CBF=40°,∠A=∠A1BD=40°,∴A1E∥BC,A1B∥CE,∴四邊形A1BCE是平行四邊形,∵A1B=BC,∴四邊形A1BCE是菱形.24、(1)2,1;(2)10.【解析】
(1)將x、y的值分別代入兩個(gè)式子,利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)原式先進(jìn)行變形,繼而利用整體思想將(1)中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可.【
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