北師大用公式法求解一元二次方程第二課時(shí)課件

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2.3用公式法求解一元二次方程（1）

晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組主備人：

備課時(shí)間：2022年9月15日

授課時(shí)間：2022年9月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知道一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)；

2．會(huì)用公式法解簡潔數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

3.熟悉根的判別式，會(huì)用根的判別式判別一元二次方程根的狀況并能解答相關(guān)題型.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用公式法解一元二次方程．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用配方法推到一元二次方程求根公式的過程.

學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入新課：

1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、把下列方程化成（x+m）=n的形式：

（1）x-8x＋3＝0（2）212x-3x-5＝02

3、請結(jié)合一元二次方程的一般形式，說出上述方程中的a、b、c的值分別是多少？

二、自學(xué)指導(dǎo)：

1、自主學(xué)習(xí)

仔細(xì)閱讀P41～42頁例題之前內(nèi)容：

22（1）、一般地，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b－4ac≥0時(shí)，它的根是

－bb2－4acx＝2a

2留意：當(dāng)b－4ac0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。

（2）、公式法：

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、合作溝通：

2（1）你能解一元二次方程x-2x+3=0嗎？你是怎么想的？

22（2）對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b－4ac＜0時(shí)，它的根的狀況是怎

樣的？

2歸納：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，

2①當(dāng)b－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

2②當(dāng)b－4ac_____0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

2③當(dāng)b－4ac______0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的狀況可由b－4ac來判定.我們把

22b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“△”來表示。

三、例題解析

例1.解方程：

22（1）x-7x―8＝0（2）4x+1=4x

解：(2)將原方程化為一般形式，得：

24x-4x+1=0

這里a=4，b=-4,c=1.

22∵b－4ac=(-4)-4×4×1=0

∴x=?(?4)?01=2?42

1即X1=X2=2

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1.不解方程,推斷下列方程的根的狀況：

2(1)2x+5=7x（2）3x2+2x+1=0

2（3）4x(x+1)+3=0（4）4(y+0.09)=2.4y

2．用公式法解下列方程：

22（1）2x-9x+8=0(2)9x+6x+1=0

2（3）16x+8x=3(4)x(x-3)+5=0

五、課堂小結(jié)：

用公式法解一元二次方程的步驟：

1.化成一般形式；

2.確定a,b,c的數(shù)值；

3.求出b2－4ac的數(shù)值，并判別其是否是非負(fù)數(shù)；

4.若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根；若b2－4ac0，直接寫出原方程無解，不要代入求根公式。

六、作業(yè)：

基礎(chǔ)題：1.習(xí)題2.5第1、2題.

提高題：2.習(xí)題2.5第3、4題.

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

2.3用公式法求解一元二次方程（2）

晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組主備人：

備課時(shí)間：2022年9月15日

授課時(shí)間：2022年9月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)依據(jù)詳細(xì)情境構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問題，體會(huì)方程模型思想.

2．進(jìn)一步嫻熟求解一元二次方程.

3．會(huì)解決簡潔的開放性問題，即如何設(shè)計(jì)方案問題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)依據(jù)詳細(xì)情境構(gòu)建一元二次方程，并能嫻熟求解，從而解決實(shí)際問題，體會(huì)方程模型思想.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

會(huì)解決簡潔的開放性問題，即如何設(shè)計(jì)方案問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入新課：

1、用配方法解方程：

（1）x-8x＋3＝0（2）212x-3x-5＝02

2、用公式法解方程：

22（1）2x-9x+8=0(2)16x+8x=3

二、合作探究：

1.在一塊長為16m，寬12m的矩形荒地上，要建筑一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？

小明：我的設(shè)計(jì)方案如右圖所示，其中

花園四周小路的寬度相等。

（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為xm，可列怎樣

的一元二次方程？

（2）求出一元二次方程的解？

（3）這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？

2．小亮：我的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上

的扇形都相同。你能幫小亮求出圖中的x嗎？

（1）設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm，可列12

怎樣的一元二次方程？

（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）16m

（3）符合條件的解是多少？

3、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)O(shè)計(jì)出來與同伴溝通。

三、課堂練習(xí)

1、課本

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頁隨堂練習(xí)1，對于本課花園設(shè)計(jì)問題，小穎的方法如圖所示，你能幫她求出圖中的x嗎？

2、課本p45第2題。

四、課堂小結(jié)：

1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要符合條件