2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.若sina=@,則cos2a的值為（）

2

A.yB.-yC.1D.73

【正確答案】B

【分析】由二倍角的正弦公式代入即可得出答案.

【詳解】因?yàn)閟ina=立，所以cos2a=1-2sin2a=l-2x立=1-2x—=—.

2I2J42

故選：B.

2.cosa-tana<0,則角a的終邊在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)即可求解.

【詳解】因?yàn)閏ose-tana<0,所以cosa,tana在所在的象限一正一負(fù)，

所以角a的終邊在第三、四象限.

故選：C.

3.已知向量￡,與不共線，若羽=々+25，BC=-3a+7b<CD=4a-5b，貝U（）

A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,。三點(diǎn)共線

C.A,C,。三點(diǎn)共線D.B,C,。三點(diǎn)共線

【正確答案】B

【分析】利用向量的線性運(yùn)算、向量的共線的充要條件進(jìn)行求解判斷.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榉?3+4，BC=-3a+lb^

若4,B,C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)2使得荏=2元，

[1=-32

則、「‘無(wú)解，所以4B,C三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；

[2=7z

對(duì)于B,"：AD=JB+BC+CD^a+2b-3a+1b+4a-3）^區(qū)+%一，

：.AD=2（a+2b）=2AB,又是公共點(diǎn)，：.A,B,。三點(diǎn)共線，

故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?^=￡+29，RC=-3a+lb>所以配=-2)+/，

若4C,。三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)力使得刀=4而，又麗=4￡-5知

[-2=44

所以c一，無(wú)解，所以/,C,。三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)誤：

[9=-jz

對(duì)于D,若B,C,。三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)義使得及=彳麗，

________,[-3=42

又8c=-3a+7b，CD=4a-5b，所以J一，無(wú)解，

[7=-5/

所以8,C,。三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

4.已知點(diǎn)4(7,2),B[2,y),向量方=(2,1),若萬(wàn)，G,則實(shí)數(shù)y的值為()

17

--C7D

A.2B.2

【正確答案】D

【分析】由垂直向量的坐標(biāo)表示求接即可得出答案.

【詳解】因?yàn)?(7,2)，8(2)),所以荏=(3,y-2),向量方=(2,l),

若而J.1,貝!|/8?d=3x2+y-2=0,

解得：y=-4

故選：D.

5.已知在中，力8=3,JC=4,BC=M，則萬(wàn)?赤=()

317C173

A.——B.——C.—D.-

4224

【正確答案】B

【分析】利用余弦定理求出cosC,再根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算可得.

【詳解】在中由余弦定理1=/+/一為bcosC,EP32=(VW)"+42-2xVTbx4cosC,

17

解得c°sC=麗'

所以=(兀一(7)=_阿|便卜08c=_*^0x-!^==--.

8,v102

故選：B

-----1—?——?5——?

6.如圖，在中，NC=AAC^直線AM交BN于點(diǎn)、Q,若BQ”BN,

貝"=()

A

BMC

32「21

A.-B.-C.-D."

5533

【正確答案】A

UUUUUULUUL

【分析】由4/,。三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)〃使得8。=〃8"+(1-〃)山，再由4MC三點(diǎn)

4UUITqUUIT3

共線可解得〃=方，利用向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)可得NC=：/C,即a=：

【詳解】根據(jù)圖示可知，4加，0三點(diǎn)共線，由共線定理可知，

ULUUUULUUL

存在實(shí)數(shù)〃使得BQ="BM+(1)84,

uuur1uuruur5uuurSuuiriuuruur

又BM=QBC,BQ=：BN,所以;BN=a〃BC+(l—4)B4,

又4MC三點(diǎn)共線，所以15=+1一”，解得〃;搟14，

uuur?uurquirzuuruuur、ozuuruuu\luir

即可得=+所以(8Z+ZN)=W(8/+ACy^BA,

__2___uuruuur?uuurtor3uuur

所以/N=g/C,^AC-NC=^AC,可得NC=1/C,

3

又NC="C，即可得八小

故選：A

7.在“8C中，a,b,c分別為43,C的對(duì)邊，”后，c=3,且2absinC=7i(〃+。2-*，

則^ABC的面積為()

A.巫B.373C.6D.6也

2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理求出4,"利用三角形面積公式求解.

【詳解】?-,2absinC=y/3(b2+c2-a2),

2absin。_小+犬一修

2bc2bc

c

由正弦定理可知，sin/=6cosN,

即tan/=6,所以4=?,

由余弦定理13=32+/-2x3bcos乙,

3

解得8=4（負(fù)值舍），

故三角形面積為sinA=—x4x3x—=36>

222

故選：B

8.已知函數(shù)〃x）=sin（ox+g）（o>0）是在區(qū)間信,當(dāng)上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線

IIX36J

X=-七IT對(duì)稱，且/（X）的一個(gè)零點(diǎn)是》=考7兀，則。的最小值為（）

A.2B.12C.4D.8

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)/（X）的對(duì)稱軸得。=36。-18-36而，利用函數(shù)/（x）在（1,工）上單調(diào)

遞減得12（2%-"）4346（2左-〃+1）,再結(jié)合函數(shù)/"）的零點(diǎn)求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sin（g+*）的圖象關(guān)于直線》=-芻對(duì)稱,

36

〃⑶所以+畀小，

所以+。=—+〃兀，HGZ,

362

」E3兀57r口兀5(071啰兀5。兀

根據(jù)77<x<。，則<ox<,所以；^+e<0x+9<-^+s，

183618361836

兀5兀

因?yàn)?（X）=Sin（的+°）是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù).

(OTI、兀-,.?

---F02—F2ZTT,kwZ

182

所以

5G)TI,3兀...?

——F9?--F2左兀,k￡Z

362

(OTI(1co、、兀7

——十—d----\-n兀>—+2阮，neZ,kGZ

181236J2

5am1CD

--------4-—+---1-77|兀+2kit,neZ,keZ

36236

CD(1CD1“z/7

---F—H----\-n>—+2Zr,nEZ,左eZ

181236---)2

即《

5刃Jlco3,_.",7

---F—ItHz7|W—+2左，nEZ,kwZ

361236)2

解得12(2%-〃)4046(2左一〃+1),?€Z,keZ,

因?yàn)?lt;y>0,所以2%—〃=0或2左一〃=1,

當(dāng)2/-〃=0時(shí)，0<(w<6,當(dāng)2左一”=1時(shí)，12<G?<12；

由于=且/(x)的一t個(gè)零點(diǎn)兀，

18723672

771

所以0*五+夕=(2"1+1)兀，zneZ,

所以<vx+(萬(wàn)+^^+〃)兀=(2機(jī)+1)兀，meZ,neZ,

即@=8(2"L〃)+4,weZ,neZ.

根據(jù)0＜。46或1240412,可得。=4,或。=12,所以0的最小值為4.

故選：C.

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)=澗皿口》+夕)(其中力＞0,刃＞0,|同＜])的部分圖像，則下列結(jié)論

A.函數(shù)〃x)的圖像關(guān)于直線x=*對(duì)稱

B.函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-5,0)對(duì)稱

C.將函數(shù)/(x)圖像上所有的點(diǎn)向右平移9個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)，則g(x)為奇函數(shù)

6

D.函數(shù)“X)在區(qū)間-全TF五TT上單調(diào)遞增

【正確答案】ACD

根據(jù)函數(shù)圖象求得/(X)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)及伸縮平移變換分別判斷各個(gè)選

項(xiàng).

【詳解】由圖象得函數(shù)最小值為-2,故”=2,

T1nn兀缶e2%c

—--—=—,故7=%，<?=—=2,

41234T

故函數(shù)/(x)=2sin(2x+(p),

又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(普,-2),

777TT

M[2sin(2x—=-2,解得0=f+2br,keZ,

又刨<]，即3=2，

故/(x)=2sin(2x+y),

/(x)對(duì)稱軸：2n———卜k7v,kwZ,解得;r=1---,keZ,當(dāng)％=0時(shí)，x=—,故A

3212212

選項(xiàng)正確；

/(x)對(duì)稱中心：+—=kTt,kGZ,解得工=一二+~^—,keZ,對(duì)稱中心為

362

(-9+"，°)，4eZ,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

62

函數(shù)/(X)圖像上所有的點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)=2sin2x,為奇函數(shù)，故C

6

選項(xiàng)正確；

“X)的單調(diào)遞增區(qū)間：2X+|G[-|+2^,|+2^],AGZ,解得

xe[———+k7r,—+k7r]ykGZ,y^[--,—]o：[-——+k7ry—+k7r],kGZ,故D選項(xiàng)正確；

故選：ACD.

10.在A/8C中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.若/+c2_/>o,則A/8C為銳角三角形

B.若4>8,貝!Jsin/>sin5

C.若sin2/=sin28,則AZBC為等腰三角形

TT

D.若6=3,。=4,8=:，則此三角形有2解

6

【正確答案】AC

【分析】對(duì)于A,用余弦定理可以判定；對(duì)于B,利用由正弦定理即可判定；對(duì)于C,由正

弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角即可判定；對(duì)于D,利用正弦定理可得1<sinZ=2〈吏，即

232

可判定.

【詳解】對(duì)于A,由余弦定理可得COS5="+L-”>0,即

但無(wú)法判定/'C的范圍，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若A>B,則a>b,由正弦定理，

得2Rsin」>2Rsin8（尺為“5C外接圓的半徑）,

所以sin力>sin3,故B正確；

對(duì)于C,若sin24=sin2B,由正弦函數(shù)的性質(zhì)，

得24=25+2版或24+23=兀+2而，

又45e（O,7i）,故/=3或2+8=5,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由正弦定理可得三=3,得sin/=fsin8=],

sin4sin8b3

由立，W—<sin,X0<<n:,

23222

所以有2個(gè)Z的值，即三角形有2個(gè)解，故D正確.

故選：AC.

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若〃〃5,則存在唯一實(shí)數(shù)4使得2=4^

B.兩個(gè)非零向量￡,b,若|”同=同+FI，則￡與B共線且反向

C.已知：=（1,2）,6=（1,1）,且Z與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是（-永+8）

D.點(diǎn)。在“8c所在的平面內(nèi)，若前=；就+；而，S-S“Bc分別表示春OC，“BC

的面積，則S&AOC:S^ABC=1:2

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)平面向量共線定理判斷A,根據(jù)平面向量減法的定義判斷B,根據(jù)數(shù)量積大于

零且向量不共線求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷C,根據(jù)向量的線性關(guān)系確定。的位置，

由此求三角形的面積關(guān)系，即可判斷D；

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)5=6,1x6時(shí)，al/b，但是不存在實(shí)數(shù)2使得）=篇，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由歸_可=同+同可得歸_閘2=(同+口『，整理可得_2li=2同回，

所以cosG?=兀，則￡與5共線且反向，故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)椋?(1,2),6=(1,1),則3+"=(1,2)+處1,1)=(1+九2+4，

又Z與""的夾角為銳角，所以小(2+耐=1+/+2(2+/1)>0,解得

又當(dāng)lx(2+/l)=2x(l+/l),即2=0時(shí)￡與萬(wàn)+/同向，故%>一且?guī)灼?,即C錯(cuò)誤;

對(duì)于D：因?yàn)槎?,就+,而，取/C的中點(diǎn)。，貝IJ

42

而，化初+L萬(wàn)」而+藤，陽(yáng)畫(huà),

2U)2222'>

所以。為5。的中點(diǎn)，連接OC,因?yàn)?。?C的中點(diǎn)，所以S“加=S,B℃=gs“Bc，

。是8￡>的中點(diǎn)，所以S“0O=S“BO=/S"8D，S?CDO=SaCBO=3S.CBD,

所以S“oc=SMDO+S?CDO=3S*ABD+耳S.cm=5s.Me，故D正確；

故選：BD

12.已知點(diǎn)尸在“8C所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是()

A.若P為A/BC的垂心，AB.AC=2^則萬(wàn).赤=2

B.若A/8C為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則⑸?(而+1)的最小值為-1

C.若ABC為銳角三角形且外心為P,萬(wàn)=且x+2y=l,則/8=8C

(>r

D.若后=7=^——+-AB+]X-AC

則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)^ABC的外心

卜回cosB2JpC|cosC2

7

【正確答案】ACD

【分析】A利用三角形相似及數(shù)量積的幾何意義判斷：B構(gòu)建直角坐標(biāo)系，由向量數(shù)量積的

坐標(biāo)表示列式求最值；C由己知得麗=y（沅+而），進(jìn)而可知與/C中點(diǎn)共線，結(jié)合外

心的性質(zhì)有8。垂直平分/C即可判斷；D將等式兩側(cè)同時(shí)點(diǎn)乘就并化簡(jiǎn)得

2APBC=（AB+AC）RC,即可判斷.

【詳解】A：如下圖，BELAC,ADLBC,則P為垂心，易知：Rt/EP~Rt"OC,

所以一=—,則=

ADAC

根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知：JB-'AC=AExAC=2＞同理".方=/Px/D，

所以N?方=2，正確；

B：構(gòu)建以中點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則40,6），若尸（X/）,

所以尸/=（-招行-四，PO=（-x,-y）,

由方+1=2A1=（-2x,-2y）,則⑸?（而+斤）=2/+2/2-2耳=匕2+2。,-：

當(dāng)x=0,y=4時(shí)蘇.（而+定）的最小值為-錯(cuò)誤；

C:由題設(shè)"=（l-2y）恭+y就，則"_萬(wàn)=吊刀_2畫(huà)，

所以加=），（沅+0），若。為/C中點(diǎn)，則前+拓=2茄，

故而=2y而，故8,P,。共線，又PDLAC,即8。垂直平分/C,

所以=正確;

D

ABAC17-r

D：由題設(shè)，“尸=百~+嚴(yán)+"),

/BcosBL4CcosC，

----而.旅~AC^BC1——-----------1—————

nillAPBC=V=,—J+T~~——(AB+AC)---------AB+AQBC

卜4cos8|^4C|cosC22

所以2萬(wàn).冊(cè)=(萬(wàn)+就).萬(wàn)，若。為8c中點(diǎn)，則方+就=2亞，

故萬(wàn)?前^而?前，所以P的軌跡經(jīng)過(guò)“8c的外心，正確.

故選：ACD

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：A根據(jù)垂心性質(zhì)，三角形相似關(guān)系、數(shù)量積的幾何意義得到

ABAC=AExAC=AP-AB=APxAD<B構(gòu)建直角坐標(biāo)系，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式判

斷；C、D根據(jù)外心的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合化簡(jiǎn)題設(shè)向量的線性關(guān)系式判斷.

三、填空題

13.已知向量。=(1,2),5=(2,-2),c=(l,2).若御仙+5),貝口=

【正確答案】y

【分析】由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】由題可得21+3=(4,2)

???c//(2a+S),c=(I,A)

4九-2=0,即A.=g

故答案為3

本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

仔+q+2可?的值為

14.已知cos^-0貝ljcos1

【正確答案】-1

【分析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算.

【詳解】原式

=COS[TT--0)]+2sin(—+(--0)]=-cos2cos'^-0

626

故-1.

15.已知向量2=(1,2),5=(-1,3),則Z在5方向上的投影向量是,

【正確答案】_L2

252

【分析】￡在各方向上的投影向量是:回背2],先求出cosG，B),代入即可.

__a_h___5_亞

【詳解】因?yàn)閏osd,b=

同苗757102，

則Z在B方向上的投影向量是:巴里也5

3

\b\2?2

]_3

故答案為.

292

16.已知直角梯形中，ADUBC,ZADC=90°,AD=2,BC=\,尸是腰。C上的動(dòng)

點(diǎn)，則|蘇+3詞的最小值為

【正確答案】5

【分析】以D4,。。為x，夕軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示求模長(zhǎng)的最小

值.

【詳解】

由題：以。4。。為xj軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，如圖所示:

設(shè)C（0,a）,P（0,6）,8（lM）,/（2,0）,04b4a,

則強(qiáng)+3而=（2,-b）+3（l,a_b）=（5,3〃_4b）

國(guó)+3萬(wàn)卜j25+（3a-46『N5,當(dāng)6=日取得最小值.

故5

此題考查平面向量線性運(yùn)算和模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系將模長(zhǎng)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化

利于解題.

四、解答題

17.設(shè)向量獲滿足向=|力|=1,且歸-2小近.

（1）求G與5的夾角：

（2）求恢+3可的大小.

【正確答案】（1）半2兀

⑵0

【分析】（1）設(shè)5與彼的夾角為。，利用歸-2可=J@-2盯即可求出答案;

（2）利用恤+3可="2a+3日『即可求出答案

【詳解】（1）設(shè)萬(wàn)與彼的夾角為。（04。4兀），

忖_2,=,伍_(kāi)2,=4%-41石+4必+,[='>

將優(yōu)|=，卜1代入得l-4cos0+4=7,

八1八2兀

cos0——,'.u——.

23

（2）恢+3可=J（2N+3@=，4企+123%+9'=^4岑+1抑f斥。9+〃

將問(wèn)=啊=1代入得忸+3+j4+12x1_g）+9=V7,

.?.忸+3@=近.

18.如圖，甲船/處，乙船在4處的南偏東45。方向，距/有9海里并以20海里/時(shí)的速度

沿南偏西15。方向航行，若甲船以28海里/時(shí)的速度航行.

(1)求甲船用多少小時(shí)能盡快追上乙船；

(2)設(shè)甲船航行的方向?yàn)槟掀珫|。，求。的正弦值.

3

【正確答案】(1):

4

1172-576

28

【分析】(1)設(shè)用，小時(shí)，甲船能追上乙船，設(shè)乙48C=a,ABAC=P，求出a,在

中，利用余弦定理即可得出答案；

(2)利用正弦定理求得sin/7,再根據(jù)sine=sin(45-0結(jié)合兩角差的正弦公式即可得出答

案.

【詳解】(1)解：設(shè)用「小時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇，

在A48c中，AC=29,t,BC=20/,AB=9,

設(shè)N/8C=a,NBAC=0,

Aa=180°-45°-15°=120°,

(28f)2=81+(20z)*2-342x9x20rx(-1),

128/-60f-27=0,gp(4/-3)(32/+9)=0,

?t_3

??L—f

4

3

即甲船用4小時(shí)能盡快追上乙船；

4

33

(2)解：由(1)得：4C=28x：=21海里，8C=20x—=15海里，

44

根據(jù)正弦定理，得sin夕=冬迪里=上叵，/.cos^=^,

AC1414

..?小。A、V211573V2116-5娓

..sinay=sin(45-p)--x-------x—=----------.

21414228

19.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的等邊△Z8C中，點(diǎn)M,N分別在邊/C,48上，且M為邊力C

的中點(diǎn)，設(shè)方=萬(wàn)，AC^b-

(1)^AN=—NB,用3,6表不MN；

(2)求麗?礪的取值范圍.

【正確答案［(1)痂=！3_23

32

⑵［一方23.1

【分析】(1)利用麗=麗-萬(wàn)7即可求出：

(2)設(shè)麗=2刀=痛(04241),可得所以麗.函=4義2-3；1+2,即可求出.

【詳解】(1)因?yàn)镸為4c中點(diǎn)，所以=

22

因?yàn)辂?1而且,所以前=1方=1',

233

所以痂=麗-屈=匕」「；

32

(2)iS：AN=AAB=25(0<2<1),

__________1_

^CN=AN-AC=Aa-b>MN=A,a--b,

因?yàn)镚疥=2,\a\=2,\b\=2,

所以礪.麗=(蘇一句”力)

=A2a2-Aa-b--a-b+-b2=4A2-U+2,

22

所以當(dāng)a=1時(shí)，麗.麗取得最大值3,

故當(dāng)丸=3/寸，麗.西取得最小值2孑3；

o16

故而?西的取值范圍為77,3

16_

20.己知函數(shù)/(x)=2sii?(0x+：1-?os(2(yx)-l(o>O),/(x)的最小正期為兀.

⑴求/,(X)的對(duì)稱中心：

⑵方程/(x)-2〃+l=0在0,會(huì)77T上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】(l)("+g0),A:eZ

26

(2)?e［^,l)U{1}

【分析】(1)利用二倍角余弦公式、誘導(dǎo)公式及輔助角公式化簡(jiǎn)得/(x)=2sin(加x-1),根

據(jù)最小正周期求參數(shù)，整體法求對(duì)稱中心即可；

(2)令f=2x4,畫(huà)出歹=2sinf的圖象，數(shù)形結(jié)合求/口)=2〃-1在0,患上有且只有一

個(gè)解對(duì)應(yīng)〃的取值范圍.

【詳解】(1)由/(x)=-cos(20x+^)-6cos(2(ax)=sin(2(yx)-百cos(2<ax)=2sin(24yx-g),

7yr

因?yàn)?(X)的最小正期為n,即7=e=兀，故0=1,

2co

TT

所以/(x)=2sin(2x-y),

令2x-&=E,AeZ,貝！|x=儂+工/eZ,故函數(shù)對(duì)稱中心為(如+工,0),&eZ.

32626

(2)令￡=2工-3,當(dāng)XE0需時(shí)fw［-3考］，

3L12」36

所以y=2sin￡在￡學(xué)］的圖象如下，

36

由圖知：/(x)=2〃-l在［0,丘］上有且只有一個(gè)解，則-百42〃-1<1或2〃—1=2,

所以上立《“〈I或〃4，故"G［匕&i)U{|).

21.在“8c中，內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知瘋>$歷(8+。)+“8S5=心

(1)求角力的大?。?/p>

(2)若"8C為銳角三角形，且b=6,求>5C面積的取值范圍.

TT

【正確答案】(1)二

⑵(竺,6拘.

2

【分析】(1)利用余弦定理及sin(8+C)=sin/代入已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)得百sin/=cosZ,

再根據(jù)46(0,萬(wàn))，從而求出角N的大小；

(2)由正弦定理得c,然后由公式，杵=；稅5畝/,轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan8得函數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】(1)E^9>/3/>sin(B+C)+acosB=c,

所以百bsin/+a?"———=c,

2ac

則2Hbesin4+/+/一/^=2<?,

即a2=b2+c2-2百besinA.

又a?=b2+c2-2bccos4

所以JJsinA=cosA,即ta"=g

又“€(0,萬(wàn))，所以4=72T

6

b

(2)因?yàn)?/p>

sinCsinB

6sinC

所以c=

sin5

TT

9sin(5+-)

9sinC

口“=-bcsinA=

8c2sinBsinB

因?yàn)椤癇C為銳角三角形,

TT

0<S<-,

2

所以

TC

0<--S<

62

解得？<8<;則tan8>6.

故殛<地+3<6折

222tan8

即“8C面積的取值范圍為(苧,6行).

22.已知函數(shù)/(xbA/JsinWx+E+Zsin。一1(0>0,0<><兀)為奇函數(shù)，且/(x)圖

2

TT

象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為于

(1)求〃(x)=/(x)+sinx+cosx的最大值.

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的;(縱坐標(biāo)不變),

6，

得到函數(shù)v=g(x)的圖象，記方程g(x)=g在XC兀4兀

上的根從小到依次為為，巧