黑龍江省哈爾濱市 南崗區(qū)第六十九中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第六十九中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期

8年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)科活動(dòng)

一.選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列計(jì)算中正確的是（）

A.m2+m3=2m5B.4-m-m4C.n2-n4-D.（一加=-m6

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.6a2h2=3ah-2abB（x+l）（xT）=f-1

C.x2—4x+4=(x-2)~

3.若點(diǎn)P（—2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。（根,〃），則機(jī)+〃的值是（）

A.lB.-lC.5D.4

4.下列天氣圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB夕D摩

5.如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是中點(diǎn)，連接4）,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.ZB=NCB.AD1BCC.AD平分ZR4CD.AB=2BD

6.若/+"-6=(X-3)(X+2),則人為)

A.-1B.—5C.1D.5

7.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90。,ZB=2ZA,COLAS于。，BD=T,則AD=()

A.2B.3C.2.5D.1.5

8.代數(shù)式/+17X+60分解因式的結(jié)果是（)

A.(x-5)(2x-12)B.(x+5)(x+12)C.(x+2)(x-30)D.(x+6)(x+10)

9.如圖，直線AC是四邊形ABC。的對(duì)稱軸，8短交AC于Q,點(diǎn)尸在線段CQ上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A./CBP=/BDPB.ZBAP^ZDAPC.AB^ADD.BP=PD

10.如圖，AA8C中，AB=AC,點(diǎn)。在4c上，BC=BD,ZA=2ZABD,則NA度數(shù)為()

A

BC

A.30°B.45°C.360D.40°

二.填空題(每小題3分，共計(jì)30分)

11.若(m+1)°有意義，則，〃的取值范圍是_____.

12.計(jì)算20242-2023x2025=____.

3

13.若Q=2.4x1(/,/?=4x10,則.

14.等邊三角形有_____條對(duì)稱軸.

15.若4^—2去+1是完全平方式，則常數(shù)％的值為_____.

16.如圖，中，ZB=60°,AB=6,AZ)是AABC的中線，AD=AC，則BC=_____.

A

A

BDc

17如.圖，一條船從燈塔C南偏東42。的A處出發(fā)，向正北航行8海里到達(dá)B處，燈塔C在船的北偏西84°方

向，則此時(shí)這條船距離燈塔C海里

18.在△ABC中，AB的垂直平分線交3C于點(diǎn)。，AC的垂直平分線交于點(diǎn)E,A￡=9,A￡>=8,

DE=3,則BC=.

19.如圖，彈性小球從點(diǎn)（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形。的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為《，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為鳥...，第〃次碰到矩形

的邊時(shí)的點(diǎn)為則點(diǎn)小的坐標(biāo)是.

20.如圖，RtZkABC中，NC=90°,點(diǎn)。在A6上，點(diǎn)E在上，連接￡>￡,BD=BC,延長C4、ED

交于點(diǎn)凡AF=AD,AC=3,BE=2,則A3=.

三.解答題：（21題、22題各7分，23題、24題各8分，25、26、27題各10分）

21.（本題7分）

1

先化簡，再求值：（x+l）（x—l）+（2x—l）9—-2x（2x—l）,其中尤=]

22.（本題7分）

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，RtZXABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐

標(biāo)系后，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,5）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）.直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)〃（-6,6）

N

（1）畫出ZVIBC關(guān)于y軸得到對(duì)稱的

（2）畫出點(diǎn)8關(guān)于直線MN對(duì)稱的點(diǎn)鳥,點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)B/+與P最小時(shí)，畫出點(diǎn)P,并直接寫

出點(diǎn)P的坐標(biāo)

23.（本題8分）

問題提出：

如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，第”行（〃>3）從左向右的第3個(gè)數(shù)字為

m,請(qǐng)用含”的代數(shù)式表示”

1

23

456

78910

II12131415

問題解決：

小明同學(xué)認(rèn)真觀察數(shù)陣，經(jīng)過思考后解決了問題，小明同學(xué)分兩步解決這個(gè)問題

第1步先計(jì)算出數(shù)陣第（〃-1）行的末尾數(shù)字.

第2步再計(jì)算出，九請(qǐng)認(rèn)真分析小明的解題過程并填空.

小明的解題過程：

因?yàn)榈?行有1個(gè)數(shù)字是1，第2行有2個(gè)數(shù)字是2,3,第"行有〃個(gè)數(shù)字，

所以第（〃一1）行應(yīng)該有（〃一1）個(gè)數(shù)字，因此前（〃一1）行共有數(shù)字［1+2+3+4+…-1）］個(gè)，

所以三角形數(shù)陣的第（〃-1）行末尾數(shù)字用含〃的代數(shù)式表示為（直接填寫）

因?yàn)榈凇ㄐ校ā?gt;3）從左向右的第3個(gè)數(shù)字為根，由此可得："?=.（直接填寫）

24.（本題8分）

已知〃、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足。2+。2=2Z?（a+c-b）,試確定△ABC的形狀.

25.（本題10分）

某中學(xué)計(jì)劃購買A、8兩種型號(hào)的毛筆，若購買3支A型號(hào)的毛筆和1支8型號(hào)的毛筆需用22元，若購買2

支A型號(hào)的毛筆和3支B型號(hào)的毛筆需用24元.

（1）求每支4種型號(hào)毛筆和每支8型號(hào)毛筆各是多少元；

（2）這個(gè)中學(xué)決定購買A、8兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少

支A種型號(hào)的毛筆？

26.（本題10分）

如圖1,ZVIBC中，NACB=90°,點(diǎn)P在八48。內(nèi)部，且CP=BP,ZACP=ZABP+45°

D

圖1圖2圖3

(1)求證：AC—BC；

(2)如圖2,延長族至。，3。交于AC于點(diǎn)F,點(diǎn)。'與。關(guān)于AC對(duì)稱，連接8。'、CD、CD',求證:

NCDB=/DCP；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長CP交BD'于點(diǎn)E,BD=16,求CE的長.

27.(本題10分)

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，RtZVIBC的直角頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，設(shè)AO=a.BO=Z?且〃、人滿足

|iz+Z?-12|+a2-12a+36=0

(2)如圖2,點(diǎn)P在。。上(點(diǎn)P不與。、C重合)，連接AP,3尸_1_轉(zhuǎn)交4。于點(diǎn)￡設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

為r,AABE的面積為S,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CR,NCFP+NC4P=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

哈爾濱市第六十九中學(xué)8上期中答案

一.選擇題,

12345678910

DCCDDABBAB

二.填空題

11w-l121

136143

15±2164

1781820或14

19(3,0)205

20.對(duì)稱先行，在AB上截8K=BE=2,

連接CK,導(dǎo)角AC=AK=3,AB=3+2=5

三.解答題

5

21.原式=/一2了原式=9-

22.(2)

24.整理得(a—c『=0,a-b=03.b-c=0

a=b=c,等邊5c

25.(1)A6B4(2)50

26.26-(1)

CP=BP,;.NPCB=NPBC=a,

又，ZACfi=90°,:.ZACP^900-a

又，ZACP^ZABP+45°,.\ZABP=45o-a

ZABC=a+(45-a)=45°

:.ZA=ZABC,AC=BC

圖1

26-(2)連接FD',

點(diǎn)。'與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱

：.CD=CD',DF=D'F,又CF=CF

：./\CFD^/\CFD',ZDCF=ZD'CF=p

ND=180°-(90°+/3)-a=90-a-/3,

又=9G-a-0,:./D=/DCE

圖2

26-(3)方法1(8±)

過點(diǎn)8作O'C的平行線，交CE延長線于7,

BT//CD',：.ZT=AD'CE=ND

又/FCB=/DBC=a,CB=BC

ADCB^ATBC

..BT=CD=CD',CT=BD=16

易證：ACD'E沼ATBE

.?.CE=ET,點(diǎn)E是CT的中點(diǎn)，.?.CE=，BO=8

2

D

T

圖2

另：方法2(8下)

CP是Rt/XRCB的斜邊中線，BF=2CP

PE是△BED'的中位線，DF=FD=2PE

BD=2PE+2CP=2CE...

27.27-(1)

+/?-12|+a~-12a+36=0,12|+(a-6)=0

又,|a+匕-12|20,(a-61NO,=0且(a-6)2=0

，a+Z?-12=0,a-6,:.a-6,b-6