一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第2課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第2課時(shí)第十七章一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能將一元二次方程中兩根的其他運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積之間的運(yùn)算2.通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,進(jìn)一步掌握“整體”代入法二、新課導(dǎo)入若x1,x2是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)根,(1)x1,x2的值分別是多少?解：(1)根據(jù)因式分解可解得x1=-1,x2=4在不知道(1)時(shí)怎么快速求解(2)的x12+x22?(2)求x1+x2，x1x2，x12+x22的值.(2)x1+x2=3，x1x2=-4x12+x22=(-1)2+42=17例1.已知x1、x2是方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：(1)x1+x2;(2)x1x2;(3)(x1+1)(x2+1);(4)x12+x22;(5)提示：(3)(4)(5)轉(zhuǎn)化為兩根之積或兩根之和求解三、典型例題解：=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0故方程有兩個(gè)不相等根∴(1)x1+x2=2.5,(2)x1x2=0.5(3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=2.5+0.5+1=4例1.已知x1、x2是方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：(4)x12+x22(5)三、典型例題(4)x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2

=(x1+x2)2-2x1x2

=2.52-2×0.5=5.25思考：根據(jù)(4)(5)快速寫出(x1-x2)2，的值.解：

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

=2.52-4×0.5=4.25常見求值：(1)(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1(2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2(3)三、典型例題總結(jié)：1.求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.2.進(jìn)行方程根倒數(shù)計(jì)算時(shí)，要注意根是否為0.三、典型例題【當(dāng)堂檢測】1.若方程x2+x-1=0的兩根為m,n，那么下列說法不正確的是（）A.m+n=-1B.mn=-1C.D.m2+n2=1D2.若m、n是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，則的值是（）A.B.C.D.C【當(dāng)堂檢測】3.已知x1、x2是方程4x2-7x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2；（2）x12+x22．解：=b2-4ac=(-7)2-4×4×1=33>0故方程有兩個(gè)不相等根∴x1+x2=,x1x2=(1)x1x22+x12x2=x1x2(x1+x2)

(2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

例2.已知2m2-3m-2=0,且m、n不等，(1)求m+n,mn的值；(2)求m2-n2+mn+3n的值.解：(1)去分母，得2n2-3n-2=0根據(jù)根的定義可知：m、n是方程2x2-3x-2=0的兩個(gè)根∴m+n=1.5，mn=-1分析：將n的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，對比m、n的兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)是同一方程的不同值的代入；第(2)問的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與m+n、mn的式子進(jìn)行求值三、典型例題例2.已知2m2-3m-2=0,且m、n不等，(2)求m2-n2+mn+3n的值.解：(2)由(1)可知：m、n是方程2x2-3x-2=0的兩個(gè)根則m2=1.5m+1，n2=1.5n+1原式=1.5m+1-(1.5n+1)+mn+3n

=1.5(m+n)+mn=1.5×1.5-1=1.25三、典型例題【當(dāng)堂檢測】4.設(shè)m、n是一元二次方程x2+x-3=0的兩根，則m2-n+2019=（）

A.2023B.2021

C.2020D.2019A20205.若方程x2-x-2019=0的兩根分別為α,β,則α2+β=

.

6.已知互不相等的實(shí)數(shù)m、n，且滿足m2

3m

5

0,n2

3n

5

0,則m3-2n2+mn-8m的值.

解：根據(jù)根的定義可知：m、n是方程x2+3x-5=0的兩個(gè)根∴m+n=-3，mn=-5∵m2

3m

5

0,n2

3n

5

0∴m2=5-3m,n2=5-3nm3=m·m2=m(5-3m）

=5m-3m2

=5m-3(5-3m）=14m-15【當(dāng)堂檢測】原式=14m-15-2(5-3n)+mn-8m=6m+6n+mn-25=6(m+n)+mn-25=6×(-3)-5-25=-48四、課堂總結(jié)1.求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整