提公因式法課件北師大版數(shù)學八年級下冊

第四章因式分解4.2提公因式法1.理解公因式的概念，并能確定一個多項式的公因式2.能夠正確運用提公因式法進行因式分解一、學習目標二、新課導入1.什么是因式分解？把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式.2.因式分解與整式乘法有什么關系？因式分解與整式乘法是互逆的運算.復習導入三、概念剖析觀察下列這些多項式，他們的公同點是什么嗎？(1)2x+3x+4x(2)4a-2a-3ab(3)ma+mb+mc它們的各項有一個公共的因式，比如(3)式中的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.說一說：下列多項式的公因式.ab+bc3x2-3y7a-21a23x3+6x2(b)(3)(7x)(3x2)有什么發(fā)現(xiàn)？確定一個多項式的公因式要從數(shù)字系數(shù)和字母及次數(shù)考慮.三、概念剖析總結：確定公因式的關鍵：(1)定系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母：字母取各項都含有的字母；(3)定指數(shù)：字母次數(shù)取相同字母次數(shù)最低的.簡寫：系數(shù)找最大，字母找相同，次數(shù)找最低.三、概念剖析

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.注意：這里的m可以是一個單項式，也可以是一個多項式.ma+mb+mc=m(a+b+c)四、典型例題例1.分解因式：8a3b2+12ab3c.分析：先找公因式，再提取公因式.系數(shù)的最大公約數(shù)是4，字母部分都含有ab，其中a最低次數(shù)為1，b最低次數(shù)為2，因此選定4ab2為公因式.思考：如果提出公因式4ab，另一個因式是否還有公因式？如果提出的公因式是4ab，那么另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式b.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc，=4ab2(2a2+3bc).四、典型例題總結：1.公因式的取法：(1)定系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母：字母取各項都含有的字母；(3)定指數(shù)：字母次數(shù)取相同字母次數(shù)最低的2.因式分解要求：

(1)分解徹底(2)結果化為最簡

(3)結果不含中括號(4)結果括號中第一項系數(shù)一般不為負數(shù)1．判斷下列因式分解是否正確.(1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)

(2)3x2-6xy+x=x(3x-6y)(3)-x2+xy-xz=-x(x+y-z)【當堂檢測】解：(1)錯誤，公因式沒有提盡，還可以提出公因式2；(2)錯誤，當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1；(3)錯誤，提出負號時括號里的項沒變號.應為：6xy(2x+3y)應為：x(3x-6y+1)應為：-x(x-y+z)2．把下列各式分解因式.(1)5a2-7ab(2)4am2-8amn+4a【當堂檢測】解：(2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1，=a（5a-7b）.(1)原式=a·5a-a·7b=4a(m2-2mn+1).四、典型例題解：(1)原式=(b+c)(2a-3)例2.因式分解：(1)2a(b+c)-3(b+c);(2)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y)分析：找出公因式，提公因式.（1）公因式為(b+c)，(2)中2y-x=-(x-2y),故公因式為(2y-x)思考：如何檢查因式分解是否正確？將結果做整式的乘法運算，如果結果與原式一致，則計算正確.(2)原式=(9x+y)(2y-x)+(3x+2y)(2y-x)=(2y-x)[(9x+y)+(3x+2y)]=(2y-x)(12x+3y)=3(2y-x)(4x+y)3.多項式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后，另一個因式為（）A.x2-x+1B.x2+x+1C.x2-x-1D.x2+x-1【當堂檢測】B注意：a，b的符號4．把下列各式分解因式.(1)a（x－y）+b（y－x）

(2)6(m－n)3－12(m－n)2【當堂檢測】解：(1)原式=a（x－y）-b（x－y），=(a－b)(x－y)；(2)原式=6(m－n)2·(m－n)-6(m－n)2·2，=6(m－n)2(m-n-2).5．先因式分解，再求值.(1)4a2(b+3)+8ab(b+3),其中a=2,b=-2;

【當堂檢測】解：(1)原式=4a(b+3)·a+4a(b+3)·2b=4a(b+3)(a+2b)=4a(b+3)(a+2b)=4×2×(-2+3)×[2+2×（-2）]=8×1×（-2）=-165．先因式分解，再求值.(2)(x－2y)2+(-x+2y)(x+2y),其中x=1,y=2.【當堂檢測】(2)原式=(x-2y)(x-2y)-(x-2y)(x+2y)=(x-2y)[(x-2y)-(x+2y)]=-4y(x－2y)=-4×2×(1－2×2)=24五、課堂總結1．公因式取法：系數(shù)找最大，字母