第九章多邊形復(fù)習(xí)課課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第九章多邊形復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道三角形的中線、角平分線和高，并能畫出這三種線段；2.能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷三角形組成；3.知道三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)、外角和以及多邊形的內(nèi)角和、外角和，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題；4.舉例說明某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理.1.

三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫三角形；知識(shí)點(diǎn)一：三角形ABCabc2.三角形的表示：用符號(hào)“△”表示，如圖所示的三角形可以表示為“△ABC”，讀作“三角形ABC”.二、知識(shí)梳理二、知識(shí)梳理3.如圖，點(diǎn)A、B、C叫做這個(gè)三角形的頂點(diǎn)；線段AB、BC、CA叫做這個(gè)三角形的邊；∠A、∠B、∠BCA叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；∠BCD叫做這個(gè)三角形的外角；ABCabcD4.三角形的三邊有時(shí)也用它所對的角的相應(yīng)小寫字母表示：如邊BC對著∠A，記作a；邊CA記作b；邊AB記作c；

二、知識(shí)梳理5.按角分類：三角形可以分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；其中：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；

有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.

銳角三角形直角三角形鈍角三角形二、知識(shí)梳理6.按邊分類：三角形可以分為：不等邊三角形和等腰三角形；等腰三角形又可分為：腰和底不相等的等腰三角形和等邊三角形；等腰三角形等邊三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；

等邊三角形：三條邊都相等的三角形；稱為等邊三角形（或正三角形）.二、知識(shí)梳理7.三角形的三線：中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊的中點(diǎn)的連線叫做三角形的中線；角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊的交點(diǎn)至頂點(diǎn)的線段；高：過三角形的頂點(diǎn)作對邊（或?qū)叺难娱L線）的垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高.二、知識(shí)梳理8.三角形的內(nèi)角和和外角和：內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°；推論1：直角三角形兩銳角互余；外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；外角和：三角形的外角和等于360°.二、知識(shí)梳理9.三角形的三邊關(guān)系：結(jié)論1：任意兩邊之和大于第三邊；結(jié)論2：任意兩邊之差小于第三邊；三角形第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和；應(yīng)用：三角形的穩(wěn)定性.二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二：多邊形1.

多邊形的定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為n邊形.2.正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各角也都相等，那么就稱它為正多邊形.二、知識(shí)梳理3.

多邊形的對角線公式：一個(gè)頂點(diǎn)對角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(n–3)條對角線；多邊形所有對角線條數(shù)：n邊形的所有頂點(diǎn)一共可以畫條對角線；4.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n–2)·180°；5.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.二、知識(shí)梳理6.

多邊形能鋪滿地面的條件是：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于360°.例如：正三角形正六邊形例1：下列說法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)，且平分三角形的面積B.直角三角形的高線只有一條C.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)D.鈍角三角形內(nèi)只有一條高線三、考點(diǎn)探究考點(diǎn)一三角形的角平分線、中線和高分析：根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念逐一進(jìn)行判斷.B三、考點(diǎn)探究方法總結(jié)1：（1）三角形的三條角平分線、三條中線、三條高（或延長線)分別相交于一點(diǎn)；（2）其中中線平分三角形面積，直角三角形有兩條高線在邊上，鈍角三角形有兩條高線在三角形外面.〖當(dāng)堂檢測〗1.如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm，則AB與AC的差為（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cmB三、考點(diǎn)探究考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系例2：已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得：8–3<a<8+3；

解得：5<a<11；又第三邊長a為奇數(shù)；分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8–3<a<8+3解答即可.故第三條邊長為7cm或9cm.三、考點(diǎn)探究方法總結(jié)2：（1）三角形兩邊之和大于第三邊；可以用來判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊；（2）三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.〖當(dāng)堂檢測〗2.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10C3.以線段3、4、x–5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是

.6<x<12三、考點(diǎn)探究考點(diǎn)三三角形內(nèi)角和與外角和例3：下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（

）A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理和為180°”求出各選項(xiàng)中△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．B三、考點(diǎn)探究方法總結(jié)3：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（2）推論1：直角三角形兩銳角互補(bǔ)；推論2：有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形．（3）已知三角形中的三個(gè)角之間關(guān)系，可運(yùn)用方程思想來求各角的度數(shù).三、互動(dòng)探究分析：利用直角三角形兩銳角互余可求出∠ABE的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)1，即可求出∠BPC的度數(shù).解：已知∠A=50°，BE⊥AC；例4：如圖，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，求∠BPC的度數(shù).因?yàn)椤螧PC是△DBP的一個(gè)外角；所以：∠ABE=90°–50°=40°；BCAEDP又CD⊥AB，且∠ABE=∠DBP=40°；

所以∠BPC=∠DBP+∠BDP=40°+90°=130°.〖當(dāng)堂檢測〗4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為_____.30°5.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2∶3∶4，則與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為()A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.4∶2∶3C三、考點(diǎn)探究考點(diǎn)四多邊形的內(nèi)角和與外角和例5：已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的4倍，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).解：設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x，則內(nèi)角的度數(shù)為4x；解得：x=36°；因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°；所以邊數(shù)n=360°÷36°=10邊；故這個(gè)正多邊形為10邊形.則x+4x=180°；分析：根據(jù)題意列出內(nèi)外角關(guān)系式，算出外角的度數(shù)，再算出邊數(shù)即可；三、考點(diǎn)探究方法總結(jié)4：（1）在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運(yùn)用；（2）在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，再求得邊數(shù).〖當(dāng)堂檢測〗6.一個(gè)正