2.4.2平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第二章平面向量及其應(yīng)用2.4.2平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示課程導(dǎo)入入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)1．借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2．掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則；3．能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件．平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算．平面向量線性運(yùn)算和坐標(biāo)表示下的共線關(guān)系表達(dá)．課程導(dǎo)入入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，說說平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

若基中的兩個(gè)向量為互相垂直的單位向量，則稱這組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基．（如圖所示）標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義i

Oxy課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)i

OxyaP(x，y)

如圖所示，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意非零向量a均可通過平移至以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作

，由平面向量基本定理可知，有且僅有一對實(shí)數(shù)x，y，使

．點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有何區(qū)別？向量a=(x，y)中間用等號連接，而點(diǎn)的坐標(biāo)A(x，y)中間沒有等號．平面向量的坐標(biāo)只有當(dāng)起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同．在平面直角坐標(biāo)系中，(x，y)可表示一個(gè)點(diǎn)，也可表示一個(gè)向量，敘述中應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)．平面向量能不能像直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一樣用坐標(biāo)來表示？新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)平面向量可以用坐標(biāo)表示，平面向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來表示嗎？

向量的加減法可否用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算？分步第1步，設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a=x1i+y1j，b=

x2i+y2j．第2步，根據(jù)向量的運(yùn)算律，可得

a+b=(x1i+

y1j)+(x2i+

y2j)=(x1+

x2)i+(y1+

y2)j，向量的數(shù)乘運(yùn)算，可以用坐標(biāo)表示嗎？a+b=(x1+x2，y1+y2)a-b=(x1-x2，y1-y2)即

a+b=(x1+x2，y1+y2)．同理a-b=(x1-x2，y1-y2)．

向量和差坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)乘向量坐標(biāo)運(yùn)算給出平面向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，怎樣求向量的坐標(biāo)？如圖所示，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，．即，確定向量的坐標(biāo)表示新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)兩平面向量平行能否用坐標(biāo)表示？

回顧向量數(shù)乘與向量共線的關(guān)系，平行向量基本定理是什么？

分步推導(dǎo)向量共線的坐標(biāo)表示

新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)前面的三個(gè)問題推導(dǎo)出了什么結(jié)果？（2）向量能不能像平面坐標(biāo)系中點(diǎn)一樣給出坐標(biāo)表示？利用平面直角坐標(biāo)系，通過建立標(biāo)準(zhǔn)正交基，可以實(shí)現(xiàn)平面向量的坐標(biāo)表示．平面內(nèi)兩個(gè)向量和、差、數(shù)乘及共線都擁有自己的坐標(biāo)運(yùn)算法則．（3）平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？（4）平面向量平行能否用坐標(biāo)表示？通過這三個(gè)問題的探究，可以發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)任意向量都能與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，同時(shí)向量的坐標(biāo)運(yùn)算符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，我們可以利用它求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷向量共線等問題，從而實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的統(tǒng)一．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)和差兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量對應(yīng)坐標(biāo)的和與差．坐標(biāo)

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)乘

實(shí)數(shù)與向量數(shù)乘的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積．平面向量坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算的概括（1）向量

與向量

的坐標(biāo)相同．（2）兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量

的坐標(biāo)一定不同．（3）兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)．（4）向量（2，4）與向量（-4，-6）反向．（5）若a∥b，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，

則必有

．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)判斷正誤并說明理由：平面向量的坐標(biāo)表示、和差數(shù)乘運(yùn)算法則．平面向量共線的條件及應(yīng)用．判斷依據(jù)根據(jù)兩向量差的運(yùn)算，兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序有關(guān)．對于同一個(gè)向量，無論位置在哪里，坐標(biāo)都一樣．因?yàn)椋?4，-6）=-2（2，4），所以兩個(gè)向量相反．若向量b為零向量，則不成立．

你能用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來推導(dǎo)出給定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)嗎?建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)．分步第1步，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M是線段AB的中點(diǎn)；課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)第2步，，，由向量的線性運(yùn)算可知

；第3步，所以中點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．

若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M是線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），則中點(diǎn)坐標(biāo)公式新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

第2步，，

；，，；．第3步，因此，，．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)運(yùn)用平面向量和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接計(jì)算已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)．解：a+b=(2，1)+(-3，4)=(-1，5)，a-b=(2，1)-(-3，4)=(5，-3)，3a+4b=3(2，1)+4(-3，4)=(6，3)+(-12，16)=(-6，19)．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，C(-1，-2)，用向量的方法求

的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：第1步，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，建立直角坐標(biāo)系；第3步，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-4)．

新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

已知點(diǎn)A(2，-4)，B(-1，3)，C(3，4)，且

，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．根據(jù)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出已知向量，設(shè)未知點(diǎn)，再運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示、和差數(shù)乘運(yùn)算法則計(jì)算出未知量．解：第1步，根據(jù)題意，得

=(2-3，-4-4)=(-1，-8)，

=(-1-3，3-4)=(-4，-1)．于是

=2(-1，-8)+3(-4，-1)=(-2，-16)+(-12，-3)=(-14，-19)；新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)所以當(dāng)k=-2或k=11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線．

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

=(k，12)，

=(4，5)，

=(10，k)．當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需

，

共線，運(yùn)用坐標(biāo)表示的平面向量共線公式即可．解：第1步，根據(jù)題意，

=(4，5)-(k，12)=(4-k，-7)．

=(10，k)-(4，5)=(6，k-5)．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

A故選B．B

新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)解：設(shè)點(diǎn)D(m，n)．由題意得(4，3)=2(m，n-2)=(2m，2n-4)，A故選A．A

已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且

，

則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為().A.B.C.D.故

，解得

，即點(diǎn)D(2，

)．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)A故選A．A

已知O(0，0)，A(-1，3)，B(2，-4)，

，若點(diǎn)P在y軸上，則實(shí)數(shù)m的值為().A.B.C.D.解：由題意可得

，

，所以

，又點(diǎn)P在y軸上，所以

，得

．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)故選C．

C如圖所示，已知線段OA的長度為2，與x軸正半軸所成夾角為30°，OB的長度為2，與x軸負(fù)半軸所成夾角為60°，C是AB的中點(diǎn)，則

的坐標(biāo)是（

）．B.C.D.解：由題意知，

，

，故A的坐標(biāo)為(

，1)；同理

，

，故B的坐標(biāo)為(

，)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)為

．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)1.向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式，也可以稱之為向量的代數(shù)表示，其背景是平面向量基本定理；2.向量的坐標(biāo)表示為我們進(jìn)行向量的運(yùn)算提供了方便；3.向量的坐標(biāo)表示使得我們借助數(shù)的運(yùn)算對圖形的幾何性質(zhì)展開研究，體現(xiàn)