平面與平面垂直第1課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1課時(shí)

二面角及平面與平面垂直的判定一、知識(shí)回顧·情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)與平面垂直，那么平面與平面垂直是怎樣判定的呢？研究直線(xiàn)與平面垂直的時(shí)候，在定義時(shí)利用了直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直.所以直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直是研究直線(xiàn)、平面垂直問(wèn)題的基礎(chǔ).一、知識(shí)回顧·情境導(dǎo)入建筑工人砌墻時(shí)為了保證墻面與地面垂直，常常在較高處固定一條端點(diǎn)系有鉛錘的線(xiàn)，再沿著該線(xiàn)砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.1.由上述可知當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，過(guò)此直線(xiàn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面，那么這些平面與已知平面有何關(guān)系？2.若要判斷兩平面是否垂直，根據(jù)上述問(wèn)題能否得出一個(gè)方法？垂直.在一平面內(nèi)找一直線(xiàn)垂直于另一平面.二、課堂合作·新知探究二面角的概念平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．1.半平面半平面半平面2.二面角(1)概念：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.二、課堂合作·新知探究二面角的概念③棱記作l，這個(gè)二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.2.二面角(2)圖形：αβAB(3)記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β.②也可在α、β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作二面角P-AB-Q.PQl【思考】如圖，在日常生活中，我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些”，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫(huà)二面角的大小呢？二、課堂合作·新知探究二面角的概念二、課堂合作·新知探究二面角的概念生活中的二面角在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.3.二面角的平面角αβlABO∠AOB的大小與點(diǎn)O在l上的位置有關(guān)嗎?為什么?二、課堂合作·新知探究二面角的概念二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范圍是0°≤α≤180°.4.二面角的取值范圍二、課堂合作·新知探究二面角的概念【觀察】教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角是直二面角，我們常說(shuō)墻面直立于地面上.二、課堂合作·新知探究二面角的概念一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫(huà)成垂直.平面與平面垂直的概念：βαβα如何判定兩個(gè)平面是否垂直？二、課堂合作·新知探究面面垂直

【情境分析】如圖，建筑工人在砌墻時(shí),常用鉛錘來(lái)檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線(xiàn)緊貼墻面,工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面,否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說(shuō)明了什么道理?若墻面過(guò)地面的垂線(xiàn),則墻面與地面垂直二、課堂合作·新知探究面面垂直類(lèi)似結(jié)論也可以在長(zhǎng)方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經(jīng)過(guò)平面ABCD的一條垂線(xiàn)AA'，此時(shí)，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.DBCAD'C'B'A'二、課堂合作·新知探究面面垂直平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.βαll⊥α，l

β

α⊥β符號(hào)表示：線(xiàn)面垂直

面面垂直二、課堂合作·新知探究面面垂直判定【例1】已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.ABCDA1B1C1D1證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD

平面ABCD，又BD

平面A'BD三、例題導(dǎo)學(xué)·深化認(rèn)識(shí)【例2】已知：如右圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.ABPCO證明：∴平面PAC⊥平面PBC.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又PA∩AC=A，PA

平面PAC，AC

平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC

平面PBC，三、例題導(dǎo)