江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()．6x5÷2x3=3x23．若銳角三角函數(shù)tan55°=a，則a的范圍是()A．(7,3)B．(5,3)C．(3,7)5．如圖，P是正六邊形ABCDEF的邊EF上一點(diǎn)，則ZAPC的度數(shù)不可能是()BD=2CD，過點(diǎn)D作DE丄AD，交AB于點(diǎn)E．則S△BED為()一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程為.BD，F(xiàn)是對角線BD上一點(diǎn)，且滿足上AFC=150O，連接FA和FC，則線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系為.15．如圖，AB為ΘO的直徑，AB=10，點(diǎn)Q為AB上一動點(diǎn)，QC丄AB交ΘO于點(diǎn)C．如果以QA，QB，QC為邊作三角形，則CQ的取值范圍是.點(diǎn)N，E，M分別在AB，BC，AD上，則MD的最大值為.最大整數(shù)解.（1）求證：△ABE≌△CDF；A.只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案B.除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，再任意選擇剩下的三個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)C.上述兩種答題策略中任選一個(gè).4科中任選2科.（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選 ;率.2n，求S12的值．小明為了解決這個(gè)問題，首先將an進(jìn)行化簡，得到然后根據(jù)化簡后的an求出S12的值．請你根據(jù)小明的思路，先求出x，y的值，再求S12的值.24．如圖，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則請你用兩種不同的方法來求解.).（2）設(shè)第x天每件電子產(chǎn)品的成本是Р元，P與x之間的關(guān)系來表示．若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并261）如圖④,直線l與ΘO相切于點(diǎn)A，B是l上一點(diǎn)，連接OB，C是OB上一（2）如圖⑤,A是ΘO1外一點(diǎn)，以O(shè)1A為直徑的ΘO2交Θ點(diǎn)F，若ΘO1的半徑是r，求證：r是O1E與O1F的比例中項(xiàng).【操作與發(fā)現(xiàn)】(1)當(dāng)E運(yùn)動到AE丄CD處，利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F；(保留作圖痕跡)【探索與證明】【延伸與應(yīng)用】【詳解】解：:(±3)2=9，方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及完全平方公式進(jìn)行判斷即可.B．2a333a33；；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.性是解決這類題目的基本思路.:AB=5，行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】作正六邊形的外接圓ΘO，延長AP交ΘO于點(diǎn)G，連接CG，根據(jù)圓周角定理求得上AGC，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，作正六邊形的外接圓ΘO，延長AP交ΘO于點(diǎn)G，連接CG，:ABCDEF是正六邊形，定理是解題的關(guān)鍵.【分析】過E作EF丄BC于F，求得△BEF是等腰直角三角形，證明△ACD∽△DFE，可得.EF可求解.【詳解】解：過E作EF丄BC于F，如圖：:△BEF是等腰直角三角形，:EF=BF，∵DE丄AD，:△ACD∽△DFE，鍵是利用△ACD∽△DFE，結(jié)合△BEF是等腰直角三角形求出EF的長.4n是負(fù)數(shù).【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用平b21)【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷.若取①②③,滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF；若?、佗冖?不能證明△ABC≌△DEF；若取①③④,滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF；若?、冖邰?滿足AAS，能證明△ABC≌△DEF；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形得4x+y=5y+x，據(jù)此可得答案.【詳解】解：設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，應(yīng)的方程組. 2或BF2=AF2+CF2+3AF.CF【分析】分當(dāng)點(diǎn)F在AC左下角時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在AC右上方時(shí)，兩種情況構(gòu)造等邊三角形，建立手拉手模型，從而證明FB=AE，再利用勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在AC左下角時(shí)，連接AC，將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE，連接EF，EA，:△CEF是等邊三角形，在△BCF和△ACE中，∴△BCF≌△ACE(SAS)，在Rt△AEF中，F(xiàn)A2+FE2=AE2，2.作EM丄AF交AF的延長線于點(diǎn)M，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2， ∴AE2=AF2+EF2+3AF.EF，∵AE=BF，EF=CF， 故答案為：FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+3AF.CF.【點(diǎn)睛】悲痛主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等的關(guān)鍵.求出答案.:D的坐標(biāo)是(3,4)，B、C在x軸上，:DC=4，OC=3，:四邊形ABCD是正方形，:B在x軸的負(fù)半軸上，:E為BD中點(diǎn)，EF丄BC，:BF=FC=2，:FO=1，EF=DC=2，:E(1,2).度，題目比較好，難度不大.當(dāng)y=kx+b過B，C時(shí)”的函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象可得答案.:A(0,3)，B(3,0)，而C(2,2)，故答案為：k≤-2或k≥-且k≠0.題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.方的非負(fù)性解出ab的取值范圍，即可解答.【詳解】解：(2a-3b)2+(a+2b)(a-2b)=4a2-12ab+9b2+a2-4b22-12ab+5b2a2+b2)-12ab=15-7ab，2:(a+b)2≥0，:原式的最大值為22.的取值范圍是解題的關(guān)鍵. 【分析】連接OC，設(shè)QC=x，根據(jù)勾股定理用含x的式子表示BQ、AQ，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式求解即可.【詳解】解：連接OC，設(shè)QC=x，:直徑AB=10，:QA，QB，QC為邊作三角形，則QA-QB<QC， :CQ的取值范圍是2·5<CQ≤5.思想是解題的關(guān)鍵. 【分析】如圖，連接ME、AE，過點(diǎn)B作BF丄AD于點(diǎn)F，利用對稱的性質(zhì)可得MA=ME，從而得到MD+ME=2，要求MD的最大值，即求ME的最小值，由垂線段最短可得ME的最小值為BF，然后利用銳角三角函數(shù)求得問題即可得到解決.【詳解】解：如圖，連接ME、AE，過點(diǎn)B作BF丄AD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，:MN垂直平分AE，:MA=ME，:要求MD的最大值，即求ME的最小值，∵線段ME表示BC上一點(diǎn)到AD上一點(diǎn)的距離，∴ME的最小值為BF，角三角函數(shù)等知識點(diǎn)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想．將問題轉(zhuǎn)化為求BF的長是解題的關(guān)鍵.可.【詳解】解：∵由2-x>0得：x<2，其整數(shù)解為-1，0，1，出來．關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集.代入求值.191）證明見解析2）證明見解析.出即可.:四邊形ABCD是平行四邊形，:△ABE三△CDF（ASA（2）:△ABE三△CDF，:AE=CF，:四邊形ABCD是平行四邊形，:四邊形DFBE是平行四邊形，:平行四邊形DFBE是矩形.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)和判定，2.矩形的判定，3.全能的結(jié)果數(shù)，找出AB所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式策略.率的方法是解題的關(guān)鍵.2112）圖表見解析，【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進(jìn)行選擇一科生物，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.）；據(jù)概率公式事件概率情況，解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率.【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算.2n的規(guī)律是解題關(guān)鍵.【分析】過點(diǎn)D作DH丄AC，垂足為H，通過解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=和【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH丄AC，垂足為H在RtΔDCH中，LC=37。在RtΔDBH中，LDBH=45。:BC=CH-BH:DH≈18在RtΔDAH中，LADH=26。:AD=（km）因此，輪船航行的距離AD約為20km【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理．作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.【分析】解法1：連接OA，OB，OC，OD和OE，根據(jù)切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；解法2：連接OA，OB，OC，OD和OE，作直徑AM，連接EM，根據(jù)切線【詳解】解法1：如圖：連接OA，OB，OC，OD和OE，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，:LOAF=LOBG=LOCH=LODI=LOEJ=90。，:(LBAF+LOAB)+(LCBG+LOBC)+(LDCH+L,:LOAB=LOBA，LOBC=LOCB，LOCD=LODC，LODE=LOED，LOEA=LOAE，:LOAB+LOBC+LOCD+LODE+LOEA=5-2)×180。=270。，:LBAF+LCBG+LDCH+LEDI+LAEJ=(LBAF+LOAB)+(LCBG+LOBC)+(LDCH+LOCD)+(LEDI+LODE)+(LAEJ+LOEA)-(LOAB+LOBC解法2：如圖：連接OA，OB，OC，OD和OE，作直徑AM，連接EM，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，:OE丄EJ，:LOEJ=90。，:LAEJ+LAEO=90。，:AM是ΘO的直徑，:LAEM=90。，:LOAE+LM=90。，:OA=OE，:LOAE=LAEO，:LAEJ=LM，:LAEJ=LAOE，:LAEJ+LBAF+LCBG+LDCH+LEDI【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.=-10x2+380x+11600=-10(x-19)2+15210，性質(zhì)解決最值問題.261）見解析2）見解析一一例中項(xiàng)的定義即可解答.【詳解】解1）如圖，點(diǎn)C即為所求.:點(diǎn)O2在線段BC垂直平分線上，∵O1BC，:點(diǎn)O1在線段BC垂直平分線上，:O1O2垂直平分BC，:1BC:LO1FC=LO1CB，又∵LFO1C=LCO1E，:△O1CF~△O1EC，:r是O1E與O1F的比例中項(xiàng).比例中項(xiàng)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和判定是解答本 如圖，作AM丄BC，AN丄CD，若E在DN之間，由可知，然后再證明△AMF-△ANE，從而可知，若E在CN之間時(shí)