七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

最新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 一、情境導(dǎo)入七年級(jí)一班共有男、女同學(xué)45人，在“獻(xiàn)愛(ài)心·慰問(wèn)兒童福利院”的活動(dòng)中，男生平均二、合作探究探究點(diǎn)一：二元一次方程的概念2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．探究點(diǎn)二：二元一次方程的解二元一次方程的解求字母系數(shù)的值(|x＝2，已知〈|y＝1是方程kx－y＝3的一個(gè)解，那么k的值是()(|x＝2，解析：把〈|y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故選A.程，使原方程轉(zhuǎn)化為以字母系數(shù)為未知數(shù)的方程，然后求解．(|x＝3，探究點(diǎn)三：二元一次方程組下列方程組是二元一次方程組的是()解析：選項(xiàng)A中有三個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)B中的第二個(gè)方程是二元二次方程，選項(xiàng)D中的第二個(gè)方程不是整式方程，只有選項(xiàng)C中的方程組符合二元一次方程組的定義，故選C.(|x＋y＝3①，二元一次方程組〈|2x＝4②的解是()是解析：根據(jù)1元的賀卡張數(shù)＋2元的賀卡張數(shù)＝8張，得方程x＋y＝8；根據(jù)1元的賀(|x＋y＝8，卡錢數(shù)＋2元的賀卡錢數(shù)＝10元，得方程為x＋2y＝10.列方程組為〈|x＋2y＝10.故選D.個(gè)未知數(shù)，就要找兩個(gè)相等關(guān)系，列兩個(gè)方程．三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|二元一次方程的定義二元一次方程〈|二元一次方程的解(|二元一次方程組的定義本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程組及其解的概念．在教學(xué)中，須滿足的三個(gè)條件，以及二者的區(qū)別與聯(lián)系．通過(guò)學(xué)生的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一、情境導(dǎo)入(|x＋y＝45，在上節(jié)課的情境導(dǎo)入問(wèn)題中，設(shè)全班男生有x人，女生有y人，則有〈|20x＋15y＝800.怎二、合作探究探究點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組1(|2x－y＝5，|x－1＝2(2y－1).解析：把第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，把第一個(gè)方程變形，用x表示y，再代入第二個(gè)化簡(jiǎn)后的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．yx9解：原方程組可化為〈|2x－2y＝1②，將①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝2.將x9(|x＝9，＝2代入①，得y＝4，所以方程組的解為〈|y＝.方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．(|2x－3y＝1，一個(gè)方程變形，用y表示x，再代入第二個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．xy11解：〈|3x＋2y＝8②，由①得x＝2(3y＋1)③.將③代入②，得3×2(3y＋1)＋2y＝8，解得y(|x＝2，＝1.將y＝1代入③，得x＝2，所以方程組的解為〈|y＝1.為一元一次方程求解，即化“二元”為“一元”．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：①把一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．元第1課時(shí)用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組2．進(jìn)一步理解解二元一次方程組的基本思想——消元．一、情境導(dǎo)入小玲與小麗兩人星期日相約去超市買文具，小玲買了2支鋼筆和3支鉛筆，共花費(fèi)19元；小麗買了3支鋼筆和2支鉛筆，共花費(fèi)26元．如果買1支鋼筆和1支鉛筆，需要多少二、合作探究探究點(diǎn)：用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組(|x＋3y＝8，(|x＋3y＝8①，解：〈①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋3y＝8，解得|5x－3y＝4②.(|x＝2，y＝2，因此原方程組的解是〈|y＝2.為相反數(shù)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去一個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程，【類型二】適當(dāng)擴(kuò)大系數(shù)后，用加減法解二元一次方程組(|x－2y＝3，解析：把②×2，再與①式相加，消去y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．(|x－2y＝3①，解：〈|3x＋y＝2②.②×2，得6x＋2y＝4③，①＋③，得7x＝7，解得x＝1.將x＝1代入(|x＝1，②，得y＝－1.因此，原方程組的解為〈|y＝－1.選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的一個(gè)方程乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，把兩個(gè)方程中的這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化個(gè)未知數(shù)的系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．定義新運(yùn)算列二元一次方程組求值解析：根據(jù)題意，得〈|4a＋b＝6，解得〈|b＝2，∴x*y＝x2＋2y，∴2*3＝22＋2×3＝10，式，規(guī)定某個(gè)概念的特征性質(zhì)，然后要求按照規(guī)定去計(jì)算、求值．解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于義的運(yùn)算的意義．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解較簡(jiǎn)單系數(shù)的方程組1．某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)——把兩個(gè)方程直接相減或相加；2．某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系——先把這一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，通過(guò)自主探究、合作交流，體驗(yàn)到成功的喜悅第2課時(shí)用加減法解較復(fù)雜系數(shù)的方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用一、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法，方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)相二、合作探究探究點(diǎn)一：用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系(|3x－2y＝6，解析：可把x的系數(shù)化為相等，①×2，②×3；也可把y的系數(shù)化為相反數(shù)，①×3，②×2.(|3x－2y＝6①，解：〈|2x＋3y＝17②.①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x(|x＝4，＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程組的解是〈|y＝3.53.(|14x＋3y＝24①，解：原方程組可化為〈|3x－5y＝39②.①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y(|x＝3，般形式，然后根據(jù)方程組的特點(diǎn)求解．探究點(diǎn)二：二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用組的解求字母的值2x＋3y＝k－3，已知關(guān)于x，y的二元一次方程組〈|x－2y＝2k＋1的解互為相反數(shù)，則k的值是(|2x＋3y＝k－3，解析：因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組〈|x－2y＝2k＋1的解互為相反數(shù)，即x＝－y.(|－2y＋3y＝k－3，(|y＝k－3①，把x＝－y代入原方程組中，得〈即〈把①代入②中，得－|－y－2y＝2k＋1，|－3y＝2k＋1②，83(k－3)＝2k＋1，解得k＝5.已知方程組〈|3x－2y＝1和〈|ax－by＝1有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．xy(|ax＋by＝3，ya(|a＝2，在一個(gè)方程組中，這時(shí)可解另一個(gè)方程組，把求得的解代入含字母系數(shù)的方程，再解之即方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系數(shù)的方程組中求解即可．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用加減法解較復(fù)雜系數(shù)的方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用1．用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組2．二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用題方法，同時(shí)應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，勇于嘗試，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)和方法第1課時(shí)解決所列方程組中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問(wèn)題一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問(wèn)題某學(xué)校在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每位20元．該學(xué)校購(gòu)票共花費(fèi)2400元，在這次游覽活動(dòng)中，教(|x＋y＝110，(|x＝10，0人．出方程組．個(gè)10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小(|x＋y＝85，解：設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，得〈|3×16x＝2×10y，大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．成一套是什么意思，根據(jù)理解正確列出方程．解析：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意，得〈(x＋y＝，解x－y速度為765千米/時(shí)，風(fēng)速為15千米/時(shí)．的速度＋風(fēng)速和逆風(fēng)速度＝無(wú)風(fēng)時(shí)的速度－風(fēng)速，由此建立方程組是關(guān)鍵．下進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)某商店計(jì)劃銷售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多解析：利用圖表得到兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)所求設(shè)甲、乙商品分別購(gòu)進(jìn)x件和y件得出它們的和為160件，再根據(jù)兩種商品的利潤(rùn)和列式，得出二元一次方程組求解即可．解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，依題意得：y關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③找；④列；⑤解；⑥答．本節(jié)課從生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用．列方程(組)解應(yīng)用題作答時(shí)，注意不要漏寫(xiě)單位2．通過(guò)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力以及分析問(wèn)題和解3．通過(guò)貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心．一、情境導(dǎo)入織各班開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某班體育委員第一次到商店購(gòu)買了5個(gè)毽子和8二、合作探究探究點(diǎn)：列二元一次方程組解決較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題420千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛70千米，求出小汽車和客車的平均速度．等于總路程，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛70千米，列出方程組即可．解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，由題意得：速度為98km/h，客車的速度為70km/h.某超市為“開(kāi)業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行打折銷售．打折前，購(gòu)買5件A商品和1件B商品需用84元；購(gòu)買6件A商品和3件B商品需用108B算出打折前購(gòu)買商品所花的錢數(shù)，再與打折后所花的錢數(shù)相比較，就求出了少花的錢數(shù)．(|5x＋y＝84，y(|x＝16，解得〈|y＝4.打折前購(gòu)買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打交水費(fèi)58.5元，你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸多少定量以內(nèi)的水費(fèi)＋超額部分的水費(fèi)＝58.5元．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求出答案．(|20x＋(24－20)y＝46，(|x＝1.8，市對(duì)三口之家限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸1.8元，超過(guò)部分的水費(fèi)每噸2.5元．＝筆記本的本數(shù)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．yxcmcmxy搭的積木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小紅搭的積木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，再求解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)較復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用題|4.方案問(wèn)題5.圖表信息題列方程(組)解應(yīng)用題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生如何審題，如何找出解參與，提高學(xué)習(xí)的積極性*1.4三元一次方程組一、情境導(dǎo)入設(shè)表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了三次，如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量分二、合作探究探究點(diǎn)一：三元一次方程組的解法二未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元值用“{”合寫(xiě)在一起即可．解：〈|①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3④，④－①，得z＝2，④－②，得x＝1，④－③，得y＝0，∴方程組的解是〈|探究點(diǎn)二：三元一次方程組的應(yīng)用某單位職工在植樹(shù)節(jié)時(shí)去植樹(shù)，甲、乙、丙三個(gè)小組共植樹(shù)50株，乙組植樹(shù)的株1數(shù)是甲、丙兩組的和的4，甲組植樹(shù)的株數(shù)恰是乙組與丙組的和，問(wèn)每組各植樹(shù)多少株？解析：題中有三個(gè)等量關(guān)系：①甲組植樹(shù)的株數(shù)＋乙組植樹(shù)的株數(shù)＋丙組植樹(shù)的株數(shù)＝1450；②乙組植樹(shù)的株數(shù)＝(甲組植樹(shù)的株數(shù)＋丙組植樹(shù)的株數(shù))×；③甲組植樹(shù)的株數(shù)＝乙4(|x＋y＋z＝50，x植樹(shù)y株，丙組植樹(shù)z株．由題意，得〈|y＝(x＋z)×，解x＝y(tǒng)＋z，元法求出方程組的解．(|x＋2y＝3，已知關(guān)于x，y的二元一次方程組〈|3x＋5y＝m＋2的解滿足x＋y＝0，求m的值．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三元一次方程組加減消元法或代入消元法，化三“元”為二“元”．2．三元一次方程組的應(yīng)用三元一次方程組的基本思想是消元，把三“元”轉(zhuǎn)化為二“元”，再把二“元”轉(zhuǎn)化為一法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)通過(guò)由特殊到一般的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.(|(b－a)n(n為偶數(shù))，〈|－(b－a)n(n為奇數(shù)).探究點(diǎn)二：同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用法，求代數(shù)式的值同，那么指數(shù)也相同．年前探究點(diǎn)三：逆用同底數(shù)冪的乘法法則解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.三、板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)冪的乘方；一、情境導(dǎo)入觀察上述計(jì)算的結(jié)果，底數(shù)變化了嗎？指數(shù)發(fā)生了什么變化？你能總結(jié)出什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)一：冪的乘方(2)(－a2)3·(－a4)2；探究點(diǎn)二：冪的乘方法則的運(yùn)用解析：運(yùn)用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的mmmy后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，再結(jié)合整體代入求解．＝把它們的底數(shù)化為相同，也可以把它們的指數(shù)化為相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)特例，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、大膽猜想，總結(jié)歸納出冪的乘方法則．教學(xué)中應(yīng)注意乘方第2課時(shí)積的乘方；一、情境導(dǎo)入觀察上述計(jì)算的結(jié)果，你能總結(jié)出這種運(yùn)算的法則嗎？試試看，你一定行！二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方44看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝3πR3，太陽(yáng)的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米？(π取3)4解析：將R＝6×105千米代入V＝3πR3，即可求得答案．44解：∵R＝6×105千米，∴V＝3πR3＝3×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．1計(jì)算：(1)－4xy2·(2xy2)2·(－2x2)3；合并同類項(xiàng)．1解：(1)原式＝4xy2·4x2y4·8x6＝8x9y6；探究點(diǎn)二：逆用積的乘方法則計(jì)算111111＝[(－3)×(－3)]2016×(－3)＝－3.整數(shù))，這樣得到積的乘方法則的逆用，巧妙地運(yùn)用能簡(jiǎn)化運(yùn)算，學(xué)會(huì)這些方法，能提高解探究點(diǎn)三：冪的乘方與積的乘方的綜合應(yīng)用abc∴a＋2b＝c.：(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是三、板書(shū)設(shè)計(jì)正整數(shù))．本節(jié)課通過(guò)特例引入，讓學(xué)生感悟并理解積的乘方法則．冪的運(yùn)算法則是整式乘法的基礎(chǔ)，免符號(hào)和指數(shù)的錯(cuò)誤1．能通過(guò)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，結(jié)合乘法的運(yùn)算律，探究得出單項(xiàng)式的乘法法一、情境導(dǎo)入(2)5a2b·(－2ab3)．a(chǎn)babaabb)＝－10a3b4.察上述運(yùn)算，你能歸納總結(jié)出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法(2)(－5x3y2)2·(－9xy3z3)；(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.(3)把10看作一項(xiàng)，先進(jìn)行積的乘方計(jì)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算．91259125(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－探究點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法的應(yīng)用決與積有關(guān)的問(wèn)題利用單項(xiàng)式乘法法則，可得對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相等，從而列出方程求解．33ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．三、板書(shū)設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘．本節(jié)課的知識(shí)是建立在前幾節(jié)課的基礎(chǔ)之上，利用運(yùn)算律和冪的運(yùn)算法則即可推導(dǎo)出單項(xiàng)式于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)應(yīng)作為積的一個(gè)因式第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法一、情境導(dǎo)入111計(jì)算：(－12)×(2－3－4)．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算2125(2)－5x·(3x2－2y25212111b(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－5x·3x2＋5x·2y－5x·5＝－3x3＋5xy－2x.項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．1一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a＋3b)米，壩高4a米．？體積＝梯形面積×壩長(zhǎng)．33方法總結(jié)：通過(guò)本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．時(shí)，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.錯(cuò)．【類型四】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用展開(kāi)式中不含某一項(xiàng)求未知系數(shù)的值2如果(－3x)2(x2－2nx＋3)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，求n的值．解析：原式先算乘方，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x3項(xiàng)，求出n22xxnxxxnxxnxxx項(xiàng)，變式三、板書(shū)設(shè)計(jì)與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過(guò)不斷糾錯(cuò)來(lái)提高第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可．探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代x7＝－.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．方法總結(jié)：用代數(shù)式表示圖形的長(zhǎng)和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解【類型四】多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式后，不含某一項(xiàng)，求字母系數(shù)的值xx含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．3993的項(xiàng)，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝2，a＝4.∴系數(shù)a、b的值分別是4，2.根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．三、板書(shū)設(shè)計(jì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方1211解析：(1)把203×193寫(xiě)成(20＋3)×(20－3)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把.王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大？如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分1解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是2(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可驗(yàn)證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.三、板書(shū)設(shè)計(jì)式完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性第1課時(shí)完全平方公式一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式完全平方公式，再結(jié)合平方或平方和的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍．用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算并會(huì)區(qū)別兩個(gè)完全平方公式的不同；一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算11(2)求代數(shù)式2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．11入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化簡(jiǎn)2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由1111(2)∵2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝2(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋2[(x－111111y)2－z2]－xz－yz＝2x2＋2y2＋2z2＋xy＋xz＋yz＋2x2＋2y2－xy－2z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20.得到結(jié)果．．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)弄清是運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式還是用兩數(shù)差的完全平方公式．注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生不要遺漏中間項(xiàng)2．通過(guò)對(duì)不同的式子采取合適的方法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力．一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算合起來(lái)用平方差公式，再把結(jié)果依次與下一項(xiàng)運(yùn)用平(2)逆用完全平方公式，能簡(jiǎn)化運(yùn)算；(3)兩個(gè)因式都是三項(xiàng)式，且各項(xiàng)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)相等，所以可先運(yùn)用平方差公式；(4)先利用積的乘方把原式變形為[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，然后再利用完全平方公式展開(kāi)即可．b功倍的作用．同時(shí)由于減少了運(yùn)算量，能提高解題的準(zhǔn)確率．相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等求出a、b，然后把所求代數(shù)式相乘，分解因式后代入進(jìn)行計(jì)為偶數(shù)，而18與14與奇數(shù)相加必為奇數(shù)，故35不能與奇數(shù)相加，∴35的對(duì)面是最小的質(zhì)1－bc－ca＝2×746＝373.手，分析及解答問(wèn)題，本題根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷出c的值是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)bab或列方程組求解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算小組競(jìng)賽的方式進(jìn)行，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：因式分解定義的理解下列從左到右的變形中是因式分解的有()不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．探究點(diǎn)二：因式分解與整式乘法的關(guān)系驗(yàn)下列因式分解是否正確．解析：分別計(jì)算等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積，再與左邊的多項(xiàng)式相比較看是否相等．a(chǎn)aakk四項(xiàng)式比較就可求出k的值．三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|因式的概念因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系概念的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本章后繼學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)第1課時(shí)提單項(xiàng)式公因式一、情境導(dǎo)入1．家里來(lái)了客人，丹丹、玲玲、穎穎三人分別拿出水果來(lái)招待客人，她們拿出的水果有相同的水果，相同的水果是蘋(píng)果．二、合作探究探究點(diǎn)一：公因式各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪．確定公因式時(shí)，應(yīng)先確定系數(shù)，再確定字母及指數(shù)，字探究點(diǎn)二：提單項(xiàng)式公因式因式分解除以公因式，作為括號(hào)內(nèi)余下的項(xiàng)．“－”號(hào)的公因式，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反；(3)多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)(4)多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，常提取一個(gè)負(fù)的公探究點(diǎn)三：提單項(xiàng)式公因式因式分解的應(yīng)用有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．簡(jiǎn)化計(jì)算，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率．＝326×5＝324×32×5＝子的乘積的形式，解題時(shí)常常通過(guò)提取公因式來(lái)達(dá)到目的．三、板書(shū)設(shè)計(jì)|提公因式法提公因式法因式分解的應(yīng)用首項(xiàng)的符號(hào)；二是多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)作為公因式提取后，往往漏寫(xiě)剩余項(xiàng)“1”．在講解例題時(shí)可有意出錯(cuò)，提醒學(xué)生注意避免這兩個(gè)方面的錯(cuò)誤第2課時(shí)提多項(xiàng)式公因式一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：確定多項(xiàng)式公因式axyaxy式是()故選D.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)，公因式的字母及指數(shù)取各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次2x(－x＋y)2－(x－y)3應(yīng)提取的公因式是()y)3，根據(jù)公因式的確定方法可知其公因式為(x－y)2.故選C.＋1＝－(b－a)2n＋1(n為正整數(shù))．因此，確定公因式時(shí)，原多項(xiàng)式中的部分項(xiàng)的因式可適當(dāng)變?cè)谧冃螘r(shí)要特別注意符號(hào)．探究點(diǎn)二：提多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解最后結(jié)果中最多只能含有小括號(hào)，而不能含有中括號(hào)或大括號(hào)等．b分解化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后，求代數(shù)式的值3353×(2×2＋1)×(3×2－2)＝3×4×2＝30.形才能找出公因式；變形時(shí)則要注意根據(jù)冪的指數(shù)的奇偶性考慮其所在項(xiàng)是否要改變符號(hào)；在提取冪的底數(shù)是多項(xiàng)式這樣的公因式時(shí)，要把底數(shù)的多項(xiàng)式看作一個(gè)整體．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．提公因式時(shí)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，常提取一個(gè)帶“－”號(hào)的公因式．本節(jié)課通過(guò)提單項(xiàng)式公因式引導(dǎo)出提多項(xiàng)式公因式，學(xué)習(xí)時(shí)可類比提單項(xiàng)式公因式的方法進(jìn)提取公因式后剩下的部分一定要化簡(jiǎn)，并注意不要混淆整式乘法與因式分解第1課時(shí)利用平方差公式進(jìn)行因式分解一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：用平方差公式因式分解下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()式，正確．故選D.111解析：(1)a4－16b4可以寫(xiě)成(a2)2－(4b2)2的形式，這樣可以用平方差公式分解因式，而1其中有一個(gè)因式a2－4b2仍可以繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步分解因式．1111式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．11方法總結(jié)：有時(shí)給出的條件不是字母的具體值，就需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出字母的值，但探究點(diǎn)二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用248－1可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．11(2)5722×4－4282×4.11111(2)5722×4－4282×4＝(5722－4282)×4＝(572＋428)(572－428)×4＝1000×144×4＝如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最里面一個(gè)小所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解．50cm2.三、板書(shū)設(shè)計(jì)2．平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)；二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底第2課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解2．掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解平方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()111aaaabbab用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故選B.個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍．方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒(méi)有公因式的用公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解．探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用鍵．1解析：先提取2后，分組湊成完全平方公式，從而判斷它的非負(fù)性．11解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝2[(a2－2ab＋b2)＋(b21－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝2[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非負(fù)性來(lái)作出判斷．1111解析：將2a3b＋a2b2＋2ab3分解為2ab與(a＋b)2的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)11111×10×52＝125.三、板書(shū)設(shè)計(jì)(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(3)有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍)．簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央．本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而主觀裁斷時(shí)間安排．其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程，而且還可以提高他們應(yīng)用公式的能力一、情境導(dǎo)入觀察下圖，把鐵軌看作一條直線，圖中有哪些不同的位置關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的概念兩條直線必相交．正確的個(gè)數(shù)有()選B.探究點(diǎn)二：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系任意畫(huà)三條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()線相交，得到一個(gè)交點(diǎn)，又被第三直線所截，共三個(gè)交點(diǎn)．故選C.題考查直線的相交情況，要注意分情況討論，做到不重不漏．探究點(diǎn)三：平行線的基本性質(zhì)下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行三、板書(shū)設(shè)計(jì)同一平面內(nèi)不重合的(|相交〈(|表示兩條直線的位置關(guān)系|平行〈|基本事實(shí)→推論從生活中的實(shí)例出發(fā)引出相交線與平行線的概念，通過(guò)觀察分析引導(dǎo)學(xué)生正確理解平行線的基本事實(shí)和推論．本節(jié)課重在對(duì)知識(shí)的理解，教學(xué)時(shí)注意結(jié)合圖形點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，兩條相交的公路構(gòu)成四個(gè)角，這些角之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角的識(shí)別下列圖形中∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊是另一個(gè)角∠2兩邊的反向延長(zhǎng)線．故選C.探究點(diǎn)二：對(duì)頂角的性質(zhì)如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．1BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度數(shù)．則∠AOF＝∠EOC＝2x，則可根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程．解：設(shè)∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB13＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝2∠AOB＝90°－2x.∵∠DOE＝72°，∴90°3－2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問(wèn)題．探究點(diǎn)三：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別如圖，找出圖中∠DEA，∠ADE的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．解：圖中∠DEA的同位角為∠C、內(nèi)錯(cuò)角為∠BDE、同旁內(nèi)角為∠A或∠ADE；∠ADE的同位角為∠B、內(nèi)錯(cuò)角為∠CED、同旁內(nèi)角為∠AED或∠A.線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．三、板書(shū)設(shè)計(jì)基本旁“Z”型“U”型位置關(guān)系與被截線的位置關(guān)系圖象“F”型形狀生自己畫(huà)這些角，結(jié)合圖形說(shuō)出這些角的特征．“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別是難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò)，不斷進(jìn)步一、情境導(dǎo)入如圖，高鐵在筆直的鐵軌上向前運(yùn)行，它的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的概念下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是()A．?dāng)[動(dòng)的鐘擺B．在筆直的鐵路上行駛的火車C．隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟D．汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)B符合平移的條件，故選B.移動(dòng)．圖形繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不是平移．下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的()狀和大小，同學(xué)們?nèi)菀谆煜龍D形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．角相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等．探究點(diǎn)二：平移的性質(zhì)BCm個(gè)單位到△A′B′C′的位置．若四邊形ABB′A′的面積為20，求m的值．ABCBCh形ABB′A′的邊BB′上的高為h.∵△ABC11的面積為16，BC＝8，∴2×BC×h＝16，∴2×8×h＝16，解得h＝4.又∵四邊形ABB′A′的面積為20，∴BB′×4＝20，∴BB′＝20÷4＝5，∴m＝BB′＝5，即m的值是5.：(1)此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要形、平行四邊形的面積的求法，要熟練掌握．|||形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在探究點(diǎn)三：平移的作圖形平移后的圖形，關(guān)鍵是作出平移后的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三、板書(shū)設(shè)計(jì)|(|同一直線上)且相等.平移的作圖加強(qiáng)訓(xùn)練，結(jié)合解題中的錯(cuò)誤分析原因一、情境導(dǎo)入個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)已知：如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.旁內(nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠PAC.AP是∠BAC的角平分線，可求∠BAP，從而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.：(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它相等探究點(diǎn)二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用】利用平行線的性質(zhì)解決長(zhǎng)方形的折疊問(wèn)題C′的位置上，如圖所示，若∠EFG＝55°，求∠1與∠2的度數(shù)．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由題意可得∠3＝∠4.因?yàn)椤螮FG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因?yàn)锳D∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段也相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到角之間的關(guān)系．一大門的欄桿如圖所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD解析：過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝AB三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|兩直線平行，同位角相等思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)第1課時(shí)平行線的判定方法1點(diǎn)作這條直線的平行線．一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等．如果已知同位角相等，二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的判定方法1如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點(diǎn)G、H，若∠1＝70°，∠2＝70°，試說(shuō)解析：要說(shuō)明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1與其同位角相等，∠1的同位角又是∠2的解：因?yàn)椤?＝∠EHD(對(duì)頂角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因?yàn)椤?＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．探究點(diǎn)二：平行線的判定方法1與性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與BC平行嗎？為什么？同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC.解：AD∥BC.理由如下：因?yàn)锳B∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．因?yàn)椤螪＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因?yàn)椤螩BE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：本題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，由兩直線平行得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)(這三、板書(shū)設(shè)計(jì)混淆平行線的判定和性質(zhì)，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)．由角之間的關(guān)系得到平行，這是平行線的判定；由平行得到角之間的關(guān)系，這是平行線的性質(zhì)一、情境導(dǎo)入通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道：同位角相等，兩直線平行．如果有內(nèi)錯(cuò)角相等，這時(shí)兩二、合作探究解析：結(jié)合已知條件說(shuō)明∠2＝∠EBC，從而可得DE∥BC.所以DE∥BC.相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．(2015·興平期末)如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，試說(shuō)明BD∥CE.解析：由∠A＝∠F，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，得兩條直線平行”，即AC∥DF；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠C＝∠CEF，借助等量代換可以證明∠D＝∠CEF，從而根據(jù)同位角相等，證明BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠CEF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代換)，∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．探究點(diǎn)二：平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用E解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，得到∠DBA＝∠C，進(jìn)而判斷出BD∥EC.解：BD∥EC.理由如下：因?yàn)椤螦＝∠F，所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.又因?yàn)椤螪BA＋∠DEC＝180°，所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.而要判定兩直線平行，只能根據(jù)相應(yīng)的同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行于同一直線的兩直線平行(|同位角相等，兩直線平行學(xué)生從例題和練習(xí)中不斷感悟第1課時(shí)垂線一、情境導(dǎo)入如圖是我們教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線解析：由于∠PON＝3∠MOG，若設(shè)∠MOG＝x°，則∠PON＝3x°.OG平分∠MOP可得∠POG＝x°.又由于MO⊥NO，利用∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°可列出關(guān)于x的方程，從而求得x的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．解：設(shè)∠MOG＝x°，則∠PON＝3∠MOG＝3x°.因?yàn)镸O⊥NO，所以∠MON＝90°.因?yàn)镺G平分∠MOP，所以∠GOP＝∠MOG＝x°.因?yàn)椤螹ON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°，所以90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54.所以∠GOP＝54°.k?？紤]設(shè)未知數(shù)，然后設(shè)法找出一個(gè)相等關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問(wèn)題．如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD，試判斷OB和OD的位置關(guān)又∵∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根據(jù)垂直的定義，因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以O(shè)B⊥OD.明這兩條直線的夾角等于90°.探究點(diǎn)二：垂線的性質(zhì)＝∠2，那么BC與DG平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：要說(shuō)明BC∥DG，可說(shuō)明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需說(shuō)明∠1＝∠BCD，這可由EF與CD都與AB垂直，從而得出EF與CD平行而得到．直線平行，同位角相等)．又因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：要說(shuō)明兩直線平行，除可根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定外，還可由垂CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.的一條，那么這條直線垂直于另一條”．三、板書(shū)設(shè)計(jì)直于另一條位置關(guān)系，一般都是垂直(如本節(jié)課的例2)．垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的精確性．對(duì)于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離一、情境導(dǎo)入如圖，要想從圖中的點(diǎn)P處修一條小路與公路相連，應(yīng)怎樣修才能使路程最短？二、合作探究探究點(diǎn)一：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直O(jiān)N重合，其理由是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線D．垂線段最短C.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條垂線，但可作無(wú)數(shù)條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.此題沒(méi)涉及線段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.探究點(diǎn)二：垂線段AB>3cm，故AB≥3cm.故答案為≥，垂線段最短．方法總結(jié)：本題是“垂線段最短”的靈活應(yīng)用題，解答此題時(shí)要注意體會(huì)從特殊到一般如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由．方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．探究點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離解析：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長(zhǎng)；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段D11(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝2BC·AC＝2AB·CD，所以5CD＝3×4，所以1212CD＝5，所以點(diǎn)C到直線AB的距離為5.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．垂線段最短3．點(diǎn)到直線的距離通過(guò)實(shí)際生活中的情景引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．本節(jié)課概念容易混淆，如垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等，可結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明，幫助學(xué)生理解2．理解兩平行線之間的距離的概念，并能度量?jī)善叫芯€之間的距離．一、情境導(dǎo)入處相等嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：公垂線段的概念及其性質(zhì)探究點(diǎn)二：兩條平行線間的距離解析：根據(jù)兩平行線間的距離的概念可知，直線AB與MN的距離就是點(diǎn)P到AB的距離，直線CD與MN的距離就是點(diǎn)P到CD的距離，故可知所要說(shuō)明的兩個(gè)距離相等．PEPG長(zhǎng)分別是直線AB與MN的距離和直線CD與分類討論，不要漏解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)2．兩條平行線間的距離對(duì)于沒(méi)有給出圖形的三條平行線，在求距離時(shí)要注意分情況討論，不要漏解一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()軸，把這個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．觀察發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)有一條豎直過(guò)中心的直線為圖形的對(duì)稱軸，其他三個(gè)都不是軸對(duì)稱圖形．故選D.一個(gè)圖形，反映的是這個(gè)圖形自身的對(duì)稱性；符合要求的“某條直線(對(duì)稱軸)”可能不止一已知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它們的對(duì)稱軸．折后能使圖形兩旁完全重合的這一條直線，再作出這條直線即可．如圖，是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫(huà)出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱圖形．三、板書(shū)設(shè)計(jì)(2)判斷軸對(duì)稱圖形(3)確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(4)作軸對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵看是否能找出對(duì)稱軸．在教學(xué)中，讓學(xué)生積極參與課堂，讓學(xué)生自主歸納，并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)練習(xí)一、情境導(dǎo)入水里的像有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：軸對(duì)稱變換觀察下圖中各組圖形，其中左邊圖形不是右邊圖形軸對(duì)稱變換得到的是()是不是成軸對(duì)稱，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看直線兩邊的圖形折疊后能否重合．探究點(diǎn)二：軸對(duì)稱變換的性質(zhì)性質(zhì)求圖形的周長(zhǎng)則三角形DEF的周長(zhǎng)是()相等，也是16cm.故選A.＝80°，則∠B′OG的度數(shù)為_(kāi)_______．解析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠B′OG＝∠BOG，再根據(jù)∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝1100°，∴∠B′OG＝2×100°＝50°.故答案為50°.本題考查軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)求陰影部分的面積解析：觀察圖形，證明△BEF經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到△CEF，故△BEF與△CEF的面積相等，則陰影部分面積為等邊三角形面積的一半．解：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴直線AD為△ABC的對(duì)稱軸，∴Sa△BEF＝S△CEF，∴陰影部分面積是△ABC面積的一半．∵S△ABC＝a，∴陰影部分的面積是2.a故答案為2.探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱變換的作圖如圖，作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形(不寫(xiě)作法)．如下：過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線段，延長(zhǎng)垂線段，使延長(zhǎng)部分長(zhǎng)度等于垂線段的長(zhǎng)度．三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|軸對(duì)稱變換的概念本節(jié)課學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱變換，通過(guò)生活中的情景引入，讓學(xué)生感悟生活中的美與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生理解一、情境導(dǎo)入觀察下列三幅圖形，它們?cè)谛D(zhuǎn)過(guò)程中都具有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的概念能由左圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是()解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念可知，把已知圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，可得到選項(xiàng)B中的圖形，故選B.探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C＋∠D的度數(shù)是________．解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝40°，所以∠C＋∠D＝110°形狀和大小，旋轉(zhuǎn)前后，圖形的大小、形狀都不改變，中的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的陰影部分的面積為扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC△DOC△AOB.199中形成的陰影部分的面積＝S扇形AOC＋S△DOC－S△AOB＝S扇形AOC＝4π×32＝4π.故答案為4π.探究點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)的作圖如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到三角形AB1C1.請(qǐng)你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，由同樣的方法得到其余各作圖時(shí)要明確三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|旋轉(zhuǎn)的概念本節(jié)課的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)作圖．結(jié)合身邊的旋轉(zhuǎn)實(shí)重讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過(guò)大膽質(zhì)疑、師生互動(dòng)、小組合作，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)2．通過(guò)觀察美麗的圖案，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．一、情境導(dǎo)入這些圖案很漂亮，它們是怎樣設(shè)計(jì)出來(lái)的呢？運(yùn)用了我們所學(xué)過(guò)的哪些圖形變換的知二、合作探究探究點(diǎn)一：分析圖案的形成下面的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用軸對(duì)稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有()大正方形的對(duì)角線所在的直線對(duì)折得到的，也可以看做是以正方形中心和相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)形成方形三個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形沿著大正方形的對(duì)角線所在的直線對(duì)折得到的，也可以看做是正方形三個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形圍繞正方形中心順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)180°得到的；第三個(gè)圖案是正方形三個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形沿著大正方形的對(duì)角線所在的直線對(duì)折得到的，也可以看做是正方形三個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形圍繞正方形中心順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)180°得到的；第四個(gè)圖案看做一個(gè)小正方形沿著大正方形對(duì)邊的中點(diǎn)所在的直線對(duì)折三次得到的，也可以看做是小正方形圍繞大正方形中心順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)三次90°得到的．所以是四個(gè)．故選A.圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是找到圖形的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．探究點(diǎn)二：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)的圖案的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作：(1)將原圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；(2)發(fā)揮你的想象，進(jìn)一步設(shè)計(jì)圖案，讓圖案變得更加美麗．解析：(1)由將原圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得旋轉(zhuǎn)后的圖形的邊與原圖形對(duì)應(yīng)的邊是多樣的，解題時(shí)要充分利用圖形的特點(diǎn)和網(wǎng)格．三、板書(shū)設(shè)計(jì)對(duì)圖案的分析，通過(guò)找基礎(chǔ)圖形達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．對(duì)于圖案設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的審美感第1課時(shí)平均數(shù)一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)一：平均數(shù)1探究點(diǎn)二：平均數(shù)的應(yīng)用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求某一個(gè)數(shù)據(jù)A.【類型二】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝8.故選B.甲甲乙為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了5次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：11三、板書(shū)設(shè)計(jì)平均數(shù)＝數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何求平均數(shù)，平均數(shù)是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常接觸到的，比較容易理到成功的喜悅第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)一、情境導(dǎo)入你知道為什么要這樣計(jì)算嗎？例如老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，作為該學(xué)生的總評(píng)成績(jī)，而是按照“平時(shí)成績(jī)計(jì)算(如圖)．二、合作探究探究點(diǎn)一：權(quán)數(shù)4233值．【類型二】根據(jù)“一組數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)之和等于1”求權(quán)數(shù)0.1，0.6，則探究點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：污染指數(shù)(w)天數(shù)(t)123211其中當(dāng)w≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50＜w≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100＜w≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．求這10天污染指數(shù)(w)的平均數(shù)．解：這10天污染指數(shù)(w)解：這10天污染指數(shù)(w)的平均數(shù)為40×10＋60×10＋80×10＋90×10＋110×10＋1120×10＝81.某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)(百分制)如下表：候選人面試筆試甲乙專業(yè)水平創(chuàng)新能力計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取？46554＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋4＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋5465＋54＋6＋5＋5×92＝91.2，＋54＋6＋5＋55×93＝91.8.應(yīng)該錄取乙．4＋6＋5＋5天，兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下表(單位：分)：地面40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由．．解：一班的加權(quán)平均成績(jī)?yōu)?5×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加權(quán)平均成績(jī)?yōu)?0×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的衛(wèi)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù)小明統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)的年齡后，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是()解析：該班同學(xué)的年齡和為13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(歲)．平均年齡是方法總結(jié)：利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確三、板書(shū)設(shè)計(jì)(|1.權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)〈|2.求加權(quán)平均數(shù)握加權(quán)平均數(shù)的求法；一、情境導(dǎo)入李明想到某公司應(yīng)聘，他了解到這個(gè)公司現(xiàn)有的全體員工年薪的具體情況如下表：年薪(萬(wàn)元)員工數(shù)(人)11916247632利用加權(quán)平均數(shù)他求得這個(gè)公司每個(gè)人的平均年薪為6萬(wàn)元，據(jù)此他估計(jì)到這個(gè)公司去通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)可以知道，絕大多數(shù)的員工的年薪?jīng)]有6萬(wàn)元，顯然李明的想法不對(duì)．那么用什么樣的數(shù)據(jù)才能反映公司多數(shù)員工的年薪呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：中位數(shù)數(shù)分別是28和30，它們的平均數(shù)為(28＋30)÷2＝29，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為29.故選C.位數(shù)時(shí)，把數(shù)據(jù)由小到大排列(或由大到小排列)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如下表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是()一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間(小時(shí))人數(shù)(個(gè))518432解析：∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中8＋10位數(shù)為2＝9.故選C.的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求某一個(gè)數(shù)據(jù)需寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的數(shù))．解：∵這組數(shù)據(jù)有5個(gè)數(shù)，且中位數(shù)是4，∴4必須在5個(gè)數(shù)從小到大排列的正中間，題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．探究點(diǎn)二：中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用某校為了豐富校園文化，舉行初中生書(shū)法大賽，決賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽的得分，要判斷他是否獲獎(jiǎng)，只需知道這11名學(xué)生決賽得分的()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．加權(quán)平均數(shù)D．無(wú)法確定的分?jǐn)?shù)和自己的分?jǐn)?shù)，就可判斷是否獲獎(jiǎng)．故選A.數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在本題中，中位數(shù)的成績(jī)就是第6名的成績(jī)，所以可由11名學(xué)生決賽得分的中位數(shù)來(lái)判斷他是否進(jìn)入了前6名．探究點(diǎn)三：中位數(shù)與平均數(shù)的綜合運(yùn)用1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋4解析：根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義得到4＝2或4＝2或1＋4＋6＋x4＋64＝2，然后解方程即可．1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋41＋4＋6＋x4＋6解：根據(jù)題意得，4＝2或4＝2或4＝2，解得x題考