單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用交流電壓、交流電流、交流電動(dòng)勢(shì)：在一個(gè)周期內(nèi)平均值等于零的周期電壓、周期電流、周期電動(dòng)勢(shì)。正弦量：按正弦規(guī)律變化的物理量的統(tǒng)稱。正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)。正弦交流電：正弦電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)稱。交流電路：通過交流電流的電路。正弦交流電路：電路中所有電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)都是正弦量的電路。3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。

實(shí)際方向和假設(shè)方向一致(正半周)

實(shí)際方向和假設(shè)方向相反tiiuR

三要素：頻率f、幅值Im、Um、和初相角1、

正弦量的三要素在一定的參考方向下，正弦電流可表示為正弦電流的波形圖正弦量的主要特征：大小、變化的快慢及變化的進(jìn)程

振幅角頻率初相角正弦量的三要素+

i

t0振幅

ImRiab描述變化快慢的參數(shù)(1)周期(T):變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，單位(s)。(2)頻率(f):單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)，單位(Hz)。(3)角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：

我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率(簡(jiǎn)稱工頻)，少數(shù)國(guó)家采用60Hz。ω=2

/T=2

ff=1/TT

t2

ti0ＴT/2湖南省電力公司中心培訓(xùn)部【例3.1-1】求工頻的周期。解：根據(jù)式(3.1-1)，周期為

［例1］我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2

f=23.1450=314rad/s【例2】已知電流i=311sin(100πt)，試求該電流的周期T和頻率。解2、

同頻率正弦量的相位差

ti0

正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。i

t0例如:不等于零t=0時(shí)，（1）相位t和(t+

)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位，即：若計(jì)時(shí)時(shí)刻不同，則正弦量初相位不同。（2）初相位

用的角度表示。（3）相位差0

tiuiu

2

1

在一個(gè)交流電路中，電壓電流頻率相同，而相位常不相同。

同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。u和i的相位差為0

tiuiu0

tiuiu規(guī)定：

的取值范圍是如果：稱u超前

角度。如果:稱u滯后

角度。

u超前i角u滯后i角0

tiuiu如果:稱u與i同相位，簡(jiǎn)稱同相。其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。其特點(diǎn)是：兩正弦量同時(shí)達(dá)到正最大值，或同時(shí)過零點(diǎn)。如果:稱u與i正交。0

tiuiu同相正交

當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是負(fù)最大值。如果:稱u與i反相。0

tiuiu反相

注意【例3.1-5】求下列兩正弦電流的相位差【例3】已知電路中某條支路的電壓u和電流i為工頻正弦量，它們的最大值分別為311V、5A，初相分別為π/6和－π/3。（1）試寫出它們的解析式；（2）試求u與i的相位差，并說明它們之間的相位關(guān)系。解

3、

正弦量的有效值描述變化大小的參數(shù)(1)瞬時(shí)值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小字母表示:i、u、e。

(2)幅值:正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示:Im、Um、Em

。(3)有效值：一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：I、U、E。同一時(shí)間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：iRIR則有：

以電流為例：設(shè)兩個(gè)相同電阻R，分別通入周期電流i和直流電流I。設(shè)代入整理得：或類似地：熟記

周期電流有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值?！纠?】已知電壓u=311sin(100πt+)V，試求電壓的有效值U及t=0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值。解t=0.01s時(shí)二、

正弦量的表示方法基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函數(shù)式表示二、波形表示0

tiuiu正弦量的表示方法以上兩種表示方法進(jìn)行正弦量的計(jì)算比較繁瑣。1、用相量表示正弦量三、相量表示（一）、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，表示為a=Re[A]b稱為復(fù)數(shù)A的虛部，表示為b=Im[A]為虛數(shù)單位在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角復(fù)數(shù)的其它形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）2、復(fù)數(shù)運(yùn)算熟記公式：加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：設(shè)3、旋轉(zhuǎn)因子：（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個(gè)復(fù)數(shù)乘以等于把其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度

相當(dāng)于把A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度4、共軛復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)A=a+jb，其共軛復(fù)數(shù)為即：A則+j+1jA-jA

在分析計(jì)算線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個(gè)正弦量可用幅值和初相角兩個(gè)特征量來確定。（二）、正弦量的相量表示

一個(gè)復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征量確定。一個(gè)正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。設(shè)有正弦電流據(jù)歐拉公式，一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)可以寫成比較得：即：一個(gè)正弦量與一個(gè)復(fù)數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。幅值初相角相量有效值相量為：例如：幅值相量為：

正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。注意：

正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。正弦電流于是得

正弦電量（時(shí)間函數(shù)）所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)[解]正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。1j0

i1

i2I1m?I2m?畫出相量圖相量圖

分析：根據(jù)i1、i2的振幅、初相，可直接畫出其相量圖。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，（三）、相量圖

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干相量的圖形，稱為相量圖。

注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。【例3－4】已知正弦電壓u和正弦電流i的解析式為：

u=220sin(314t+π/6)V，i=5sin(314t－π/4)A，試寫出它們的有效值相量，并畫出它們的相量圖。解

u和

i的有效值相量為【例3－5】已知f=50HZ，試寫出下列相量所代表的正弦量的解析式。解

三、

同頻率正弦量的計(jì)算(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1

i2=i3可得其相量關(guān)系為：例也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接四、

基爾霍夫定律的相量形式一、基爾霍夫電流定律的相量形式電流參考方向指向節(jié)點(diǎn)：取“＋”號(hào)電流參考方向離開節(jié)點(diǎn)：取“－”號(hào)KCL的瞬時(shí)值形式KCL的相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流過任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流相量的代數(shù)和等于零。在集中參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，連接于任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。KVL的相量形式KVL的瞬時(shí)值形式任一時(shí)刻，沿集中參數(shù)電路中任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路的所有支路電壓相量的代數(shù)和等于零。支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，取“＋”號(hào)，反之取“－”號(hào)。四、

基爾霍夫定律的相量形式【例3－6】已知圖（a）所示電路中通過元件1和2的電流分別為：i1=100sin(314t+2π/3)A，i2=200sin(314t+π/6)A，

（1）用相量式求總電流；（2）用相量圖求總電流。解【例7】在圖示電