上海第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D2.設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()

參考答案：A略3.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B4.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來(lái),我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】

5.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．7.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21參考答案：C10.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過(guò)E作EF∥AA1交AB于F，過(guò)F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)E作EF∥AA1交AB于F，過(guò)F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：215.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．16.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略17.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為

▲

．參考答案：從4人中任選2人，共有，而甲乙兩人有且只有一個(gè)被選取的方法數(shù)為，概率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如圖所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S側(cè)＝2π＋2π＝(2＋2)π.略19.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

20.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1

……12分略21.已知數(shù)列滿足（1）分別求的值。（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式。（3）（文）用數(shù)列知識(shí)證明（2）的結(jié)果。（理）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。參考答案：1），2）猜想3）（文）是等差數(shù)列，（理）（1）當(dāng)n=1時(shí)命題顯然成立

（2）假設(shè)命題成立，即

當(dāng)時(shí)命題成立綜合（1）（2）當(dāng)時(shí)命題成立22.（本題14分）△中，，，，三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體．（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（3）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

----------（2分）設(shè)，則，在中，，

所以