2024屆上海市崇明區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆上海市崇明區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜04．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）5．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，46．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣27．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．b+c＞0 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c8．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．12510．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C． D．π11．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算的結(jié)果為．14．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．15．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要_____個三角形．16．觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；…請按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．17．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_____．18．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長．21．（6分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強(qiáng)至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究．下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x＝________時，y有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為________米．22．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點(diǎn)按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．26．（12分）已知，拋物線y=ax2+c過點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當(dāng)k=時，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．27．（12分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．2、A【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結(jié)論A正確；B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結(jié)論不一定正確；C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．5、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．6、A【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小7、D【解析】分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<0<a,,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).8、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．9、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．10、D【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：π是無理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．12、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．14、5【解析】由題意得，，.∴原式15、n2﹣n+1【解析】

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22?2+1=3，第3層三角形的個數(shù)為32?3+1=7，第四層圖需要42?4+1=13個三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個三角形。故答案為：n2?n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.16、49【解析】

（1）觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

（2）只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題．【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：，∴(2)解得：n=49.故答案為：49.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．18、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．21、見解析【解析】

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得當(dāng)x=2，y有最小值，則可求籬笆長．【詳解】根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴當(dāng)x=2時，y有最小值為1，由此小強(qiáng)確定籬笆長至少為1米．故答案為：y=2x，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．22、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．【解析】

（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點(diǎn)共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結(jié)論：BE=DG，BE⊥DG．理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點(diǎn)K，AE交DG于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四點(diǎn)共圓，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴∵DG=1DM，∴∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，（3）①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上時．作GH⊥DA交DA的延長線于H．易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，②如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，綜上所述，滿足條件的AG的長為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，﹣2）．【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時，則有FM∥AN且FM=AN，則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AF為對角線時，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BE解析式為y=x+1，當(dāng)x=2時，y=2，∴F（2，2），①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；②當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時，∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），∴線段AF的中點(diǎn)為（3，1），即平行四邊形的對稱中心為（3，1），設(shè)M（t，﹣t2+3t），N（x，0），則﹣t2+3t=2，解得t=，∵點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（，2）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中求得△EDB各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．24、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【詳解】解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定．25、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．26、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長最?。鱉BF周長的最小值為11，直線l的解析式為．【解析】

（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC＝∠BCF，根據(jù)“等邊對等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過第（2）問的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)