湖南省岳陽(yáng)市梅溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市梅溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.用斜二測(cè)畫(huà)法作出一個(gè)三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法得出三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可．【解答】解：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，所以三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45°=，所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的，即原三角形面積是直觀圖面積的=2倍．故選：B．3.“”是“”成立的（）A．充要條件.

B．必要不充分條件.C．充分不必要條件.

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）A．B．C．D．參考答案：C5.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C6.若x,y滿(mǎn)足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=

（

）

A．

-2

B．

1

C．

0.5

D．

2參考答案：A8.已知直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在平面外，，AB、AC與平面所成的角分別為45、60，，則點(diǎn)A到平面的距離為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略9.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫(xiě)在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱(chēng)命題是否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．13.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與D沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如圖示：∵y=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），∴當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒(méi)有公共點(diǎn)．∴a或a＞4．故答案為：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，最后驗(yàn)證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．14.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

。參考答案：4略15.若函數(shù)（）有兩個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

▲

．參考答案：40略17.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.

參考答案：解：（1）

支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.

19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時(shí)．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時(shí)令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時(shí)，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時(shí)若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．20.(12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程。參考答案：橢圓中，，離心率，

4分雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.22.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點(diǎn)為M．（Ⅰ）若點(diǎn)M在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)直線l1在y軸上的截距為3是，求過(guò)點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出方程組的解，得到M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，得到關(guān)于m的不等式解得即可，（2）根據(jù)l1在y軸上的截距為3，求出m=1，即可求出M的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將M的坐標(biāo)代入即可求出c的值，問(wèn)題得以解決．【解答】解：