平潭第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

福建省福州市平潭第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（考試總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題（本題共計(jì)10小題，總分40分）1.（4分）下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.（4分）三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中,不是直角三角形的是()A. B. C. D.3.（4分）在中,可能是()A. B. C. D.4.（4分）下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5.（4分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線垂直且平分6.（4分）如圖,點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A. B. C. D.7.（4分）如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，若則長(zhǎng)為()A. B.4 C.3 D.58.（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形9.（4分）《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,問(wèn)折者高幾何?”題意是:如圖,一根竹子原高1丈(1丈-10尺),中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺,試問(wèn)折斷處離地面多高?若設(shè)折斷處離地面,尺,則下面所列方程正確的是(）A. B.C. D.10.（4分）如圖,平行四邊形中,,是對(duì)角線上任一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且交于，且交于,則陰影部分的面積為()A.4 B. C.2 D.二、填空題（本題共計(jì)6小題，總分24分）11.（4分）二次根式中字母的取值范圍是_____。12.（4分）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊長(zhǎng)為_____。13.（4分）如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，則_____.14.（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,則_____。15.（4分）如圖,正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則_____。16.（4分）如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，以為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中①；②四邊形是平行四邊形；③；④.其中正確的有_____（請(qǐng)?zhí)畛稣_的序號(hào)）。三、解答題（本題共計(jì)9小題，總分86分）17.（8分）計(jì)算:(1)(2)18.（8分）如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,且求證:.19.（8分）如圖,一架長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上,這時(shí)為.(1)求OB的長(zhǎng)度;(2)如果梯子底端沿地面向外移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)那么梯子頂端下移多少20.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1，為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）。(1)填空：線段_____,_____,_____；????(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.21.（8分）如圖,是菱形的對(duì)角線,，(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖,作的垂直平分線,垂足為,交于；(不要求寫作法,保留圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).22.（10分）如圖,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),，與交于點(diǎn)..(1)求證:四邊形是菱形;(2)若，求四邊形的周長(zhǎng).23.（10分）先觀察下列的計(jì)算,再完成習(xí)題;；；；(1)請(qǐng)你直接寫出結(jié)果:_____，_____.(2)根據(jù)你的猜想、歸納,運(yùn)用規(guī)律計(jì)算:24.（12分）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”，在中，.，，，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：(1)求證：；(2)如果大正方形的面積是16，小正方形的面積是2，求的值.25.（14分）如圖1,在矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).(1)填空:__________(用含有的式子表示);(2)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形為菱形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若在某一時(shí)刻t,平面內(nèi)存在一點(diǎn)使四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形,求出t的值.

答案一、單選題（本題共計(jì)10小題，總分40分）1.（4分）答案：C2.（4分）答案：D3.（4分）答案：A4.（4分）答案：D5.（4分）答案：B6.（4分）答案：C7.（4分）答案：B8.（4分）答案：C9.（4分）答案：D10.（4分）答案：D二、填空題（本題共計(jì)6小題，總分24分）11.（4分）答案：x≥-212.（4分）答案：5或713.（4分）答案：514.（4分）答案：415.（4分）答案：45°16.（4分）答案：①②④三、解答題（本題共計(jì)9小題，總分86分）17.（8分）(1)12+27解：原式=2=4(2)16解：原式==2=18.（8分）答案：證明:∵四邊形ABDC是平行四邊形∴AD=BC,AD//BC∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE∴AF=EC又∵AD//BC∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AE//CF·19.（8分）(1)依題意得:AB=CD=2.5m∠AOC=90在Rt△OB=(2)∴BC=0.8∴CO=OB+BC=1.5m在Rt△OD=C∴AD=AO-OD=2.4-2=0.4答:梯子將下滑0.4m20.（8分）(1)5，2(2)△ABC理由：∵AA∴A∴△21.（8分）(1)如圖所示,EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形∴DC//AB,∠A=∠C,CD=BC∴∠CDB=∠CBD=7522.（10分）(1)證明:BE//AC，CE//BD∴四邊形BDCE是平行四邊形.∵Rt△ABC中,點(diǎn)D是∴BD=∴BD=CD∴四邊形BDCE是菱形(2)解:Rt△ABC∴AC=2AB設(shè)AB=x則AC=2x.Rt△A即x解得:x=2∴AC=4∴CD=2∵四邊形BDCE是菱形∴C23.（10分）(1)5-2;5(2)(12=202324.（12分）(1)證明:∵在Rt△ABC中,由勾股定理得:aSS=4×∴c(2)解:依題意得:a2∴a∴16-2ab=2，即ab=7∵(a+b∴(a+b25.（14分）(1)t;((2-2t)(2)解:存在,理由如下:∵QH//AP,AP=QH=t∴四邊形APHQ是平行四邊形,當(dāng)AP=AQ時(shí),四邊形APHQ是菱形,∴t=12-2t,解得:t=4.∴t=4時(shí),四邊形APHQ是菱形.(3)解:當(dāng)∠PQH=90°時(shí),存在一點(diǎn)G此時(shí)PQ,QH為矩形的兩條鄰邊,∵QH//AP∴∠