2024年四川資陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月檢測(cè)考試卷附答案解析

12024年四川資陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月檢測(cè)考試卷全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2024.03一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱?()2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1≤|=|≤3,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)Z的集合所表示的圖形是()A.正方形B.一條直線C.圓D4.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,那么a·b+b·c+c·a=()5.如圖，已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為()A.6則β為()7.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D,測(cè)得∠BDC=45°,則塔AB的高是()2A.10mB.10√2mC.10√5m8.對(duì)于△ABC,有如下命題，其中正確的有()B.若sinA=cosB,則ABC為等腰三角形或直角三角形C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,則ABC二、多選題(本題共4小題，共20分，每小題5分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分)9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)(-1+i)z=2的四個(gè)命題，其中的真命題為()A.|z|=2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1+iD.復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限11.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是()A.若a//b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λbB.兩個(gè)非零向量a,b,若|a-6|=|l+|b|,則a與b共線且反向C.若點(diǎn)G是ABC的重心，則GA+GB+GC=0,下列選項(xiàng)正確的是()D.若D為BC邊上的中點(diǎn)，則AD的最大值為3三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)在上單調(diào)遞增，則0的最大值是_.四、解答題18.(12分)在ABC中，已知BC=4,AC=3,P在線段BC上，且,設(shè)CB=a,CA=b.(1)用向量a,b表示AP;19.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bsin2A=asinB.(1)求A的值；①AB·AC=2;②△ABC的面積為√3;③邊BC上的中注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21.(12分)如圖，某公園有三條觀光大道AB,BC,AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,ACEE(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，甲出發(fā)3分鐘后到達(dá)D,乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)E,求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離；(2)甲、乙、丙所在位置分別記為點(diǎn)D,E,F.設(shè)∠CEF=θ,乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的25請(qǐng)將甲、乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離.【答案】【詳解】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對(duì)平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，所以棱柱有(1)(3)(5).【詳解】在等邊三角形ABC中，【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長(zhǎng).【詳解】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，與x'軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，6正方形的對(duì)角線在y'軸上，【分析】要求β,先求cosβ,結(jié)合已知可有cosβ=cos[(a+β)-a],利用兩角差的余弦公式展開可求.【詳解】Qa、β為銳角，∴0<a+β<π,,∴,,由于β為銳角，:【解析】正弦定理求得BC,在Rt△ABC中，根據(jù)即可得出答案.【詳解】解：在△BCD中，CD=10m,∠BDC=45°,60°=10√6(m).【詳解】對(duì)A,因?yàn)閟in2A=sin2B,所以A=B或,,為等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；所以或,,,所以對(duì)C,所以對(duì)C,邊化角可得a2+b2<c2,所!所以C為銳角，且A<B<C,所以△ABC為銳角三角形，D正確；【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，A=2,8所以,k∈Z,選項(xiàng)A:,錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:單位長(zhǎng)度所得函數(shù)不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若a//b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb或a=0,A錯(cuò)誤對(duì)于C選項(xiàng)，若點(diǎn)G是。ABC的重心，則GA+GB+GC=0,C對(duì)；則向量b在向量a上的投影向量為對(duì)選項(xiàng)B:若△ABC有兩解，則bsinA<a<b,,對(duì)選項(xiàng)C:△ABC為銳角三角形，則,,,則be(2√5.4).則則,,,對(duì)選項(xiàng)D:若D為BC邊上的中點(diǎn)，則又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=12,b2+c2=12+bc,由基本不等式得b2+c2=12+bc≥2bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2√3時(shí)等號(hào)成立，故bc≤12,4,求得o≤4,故0的最大值為4,故答案為：4 【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，求得EF.B【詳解】以B為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角.在三角形BCD中，由余弦定理得所以BD2+CD2=BC2,所以∠BDC=90°而BC=2CD,在三角形CDE所以∠DBC而BC=2CD,在三角形CDE中，由余弦定理得所以CE2+DE2=CD2,所以∠DEC=90°.所以AB=BD=2.(2)先求出,結(jié)合(1)中所求的利用向量數(shù)量積公式求出AP·CQ的值.,小問(wèn)1詳解】若bsin2A=asinB,由正弦定理得，2sinBsinAcosA=sinAsinB,,,【小問(wèn)2詳解】若選①,由AB·AC=2得bccosA=2,則bc=4,;所以，聯(lián)立解得b=c=2.;若選③,設(shè)邊BC上的中點(diǎn)為D,(3)由,得,y=Acos(ox+φ)的形式，則最小正周期；最大值為|A|,最小值為-|A|;奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為y=Asinox或y=Acosox的形式.【解析】(1)由題意BD=300,BE=100,△BDE中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；(2)△BDE中，由正弦定理可得可將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.【詳解】(1)依題意得BD=300,BE=100在△BDE中，由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BD.BEcosB答：甲、乙兩人之間的距離為100√7.(2)由題意得EF=2DE=2y,∠BDE=∠CEF=0在△BDE中，由正弦定理得【解析】為再由a=cosB結(jié)合銳角三角函數(shù)得出c=1,利用正弦定理以及內(nèi)角..和定理得出,由條件得出于此可計(jì)算出a+b+c的取值范圍；設(shè)該方程的兩根為4、t?,由韋達(dá)定理得出,分(i)0<|<1、0<|?|<2;(ii)t=1,三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于x的方程2sin2x-λsinx-1=0在【小問(wèn)1詳解】,得),由于O<9<π,∴k=-1,則【小問(wèn)2詳解】QA<B<C,由三角形的內(nèi)角和定理得π=A+B+C<3C,∴,由a=cosB,得a=sinA,由銳角三角函數(shù)的定義得,且,...”...【小問(wèn)3詳解】QF(x)=f(